ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี: คำจำกัดความ + ตัวอย่าง

ความน่าจะเป็นเป็นเรื่องหนึ่งในสถิติที่อธิบายถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างที่เกิดขึ้น เมื่อเราพูดถึงความน่าจะเป็น เรามักจะอ้างถึงหนึ่งในสองประเภท:

1. ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยอาศัยคณิตศาสตร์ล้วนๆ สูตรคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นคือ:

P( A ) = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีที่ลูกเต๋าตกลงบน “2” หลังจากทอย สามารถคำนวณได้ดังนี้:

P( ตกลงบน 2 ) = (มีทางเดียวเท่านั้นที่ลูกเต๋าจะตกบน 2) / (หกด้านที่เป็นไปได้ที่ลูกเต๋าจะตกได้) = 1/6

2. ความน่าจะเป็นเชิงทดลอง

ความน่าจะเป็นในการทดลองคือความน่าจะเป็นที่แท้จริงของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นซึ่งคุณสังเกตเห็นโดยตรงในการทดสอบ สูตรคำนวณความน่าจะเป็นเชิงทดลองของเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้นคือ:

P( A ) = จำนวนครั้งที่เกิดเหตุการณ์ / จำนวนการทดลองทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทอยลูกเต๋า 11 ครั้ง และลูกเต๋าตกลงที่ “2” สามครั้ง ความน่าจะเป็นเชิงทดลองที่ลูกเต๋าตกอยู่ที่ “2” สามารถคำนวณได้ดังนี้:

P( ลงที่ 2 ) = (ลงที่ 2 สามครั้ง) / (ทอยลูกเต๋า 11 ครั้ง) = 3/11

วิธีการจำความแตกต่าง

คุณสามารถจำความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎีและความน่าจะเป็นเชิงทดลองได้โดยใช้เคล็ดลับต่อไปนี้:

• ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสามารถคำนวณได้ ในทางทฤษฎี โดยใช้คณิตศาสตร์
• ความน่าจะเป็นเชิงทดลองของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสามารถคำนวณได้โดยการสังเกตผล การทดลอง โดยตรง

ข้อดีของการใช้ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

นักสถิติมักชอบคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์ต่างๆ เนื่องจากการคำนวณทำได้ง่ายกว่าและเร็วกว่าการทดลองจริงมาก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่านักเรียน 1 ใน 30 คนในโรงเรียนใดโรงเรียนหนึ่งต้องการความช่วยเหลือเป็นพิเศษเกี่ยวกับการบ้านคณิตศาสตร์หลังเลิกเรียน แทนที่จะรอดูว่ามีนักเรียนมาช่วยทำการบ้านหลังเลิกเรียนกี่คน ผู้บริหารโรงเรียนสามารถคำนวณจำนวนนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียนแทน (สมมติว่าเป็น 300) และคูณด้วยความน่าจะเป็นทางทฤษฎี (1/30) จึงจะรู้ อาจจำเป็นต้องมีคน 10 คนมาช่วยนักเรียนแต่ละคนเป็นรายบุคคล

ตัวอย่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

โดยทั่วไปความน่าจะเป็นในการทดลองจะคำนวณได้ง่ายกว่าความน่าจะเป็นทางทฤษฎี เนื่องจากเกี่ยวข้องกับการนับจำนวนครั้งที่เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นจริงโดยสัมพันธ์กับจำนวนการทดลองทั้งหมด

ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีอาจคำนวณได้ยากกว่า ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีเพื่อช่วยให้คุณเชี่ยวชาญวิชานี้

ตัวอย่างที่ 1

กระเป๋าประกอบด้วยรายการต่อไปนี้:

• ลูกบอลสีแดง 3 ลูก
• ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก
• ลูกบอลสีม่วง 2 ลูก

คำถาม: ถ้าคุณหลับตาแล้วสุ่มหยิบลูกบอลออกมา ความน่าจะเป็นที่มันจะเป็นสีเขียวเป็นเท่าใด

คำตอบ: เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีในการเอาลูกบอลสีเขียวออก:

P ( สีเขียว ) = (ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก) / (รวม 9 ลูก) = 4/9

ตัวอย่างที่ 2

คุณมีลูกเต๋า 9 ด้านที่มีตัวเลข 1 ถึง 9 อยู่บนใบหน้า

คำถาม: ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะตกที่หมายเลข 7 คืออะไร หากคุณทอยมันเพียงครั้งเดียว?

คำตอบ: เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีที่เลขตายตรงกับเลข 7:

P( ตกลงบน 7 ) = (มีทางเดียวเท่านั้นที่ลูกเต๋าจะตกบน 7) / (9 ข้างที่เป็นไปได้) = 1/9

ตัวอย่างที่ 3

กระเป๋าใบหนึ่งประกอบด้วยชื่อของเด็กชาย 3 คนและเด็กหญิง 7 คน

คำถาม: ถ้าคุณหลับตาแล้วสุ่มลบชื่อออกจากกระเป๋า มีความเป็นไปได้มากน้อยแค่ไหนที่คุณจะลบชื่อของเด็กผู้หญิง?

คำตอบ: เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีที่คุณจะลบชื่อของหญิงสาว:

P ( ชื่อเด็กหญิง ) = (ชื่อเด็กหญิงที่เป็นไปได้ 7 ชื่อ) / (ทั้งหมด 10 ชื่อ) = 7/10