เดซิลส์

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าเดซิลคืออะไรและคำนวณอย่างไร นอกจากนี้คุณยังจะพบตัวอย่างการคำนวณเดไซล์ทีละขั้นตอนที่ได้รับการแก้ไขแล้ว นอกจากนี้ คุณจะสามารถคำนวณเดซิลของตัวอย่างทางสถิติใดๆ ด้วยเครื่องคิดเลขออนไลน์ได้

เดซิลคืออะไร?

ในสถิติ deciles คือค่าเก้าค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นเดไซล์ที่หนึ่ง สอง สาม… แทน 10%, 20%, 30%,… ของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร

เช่น ค่าเดซิลที่สี่สูงกว่า 40% ของข้อมูล แต่ต่ำกว่าข้อมูลที่เหลือ

เดไซล์แสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ D และดัชนีเดไซล์ กล่าวคือ เดไซล์ตัวแรกคือ D ₁ เดไซล์ตัวที่สองคือ D ₂ เดไซล์ตัวที่สามคือ D ₃ เป็นต้น

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณเดซิลของชุดข้อมูลใดก็ได้

ควรสังเกตว่าเดซิลเป็นการวัดตำแหน่งที่ไม่เป็นศูนย์กลางในลักษณะเดียวกับควอไทล์ ควินไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์ คุณสามารถตรวจสอบความหมายของควอนไทล์แต่ละประเภทได้จากเว็บไซต์ของเรา

นอกจากนี้ เดไซล์ที่ห้ายังเทียบเท่ากับค่ามัธยฐานและควอไทล์ที่สอง เนื่องจากจะแบ่งชุดข้อมูลทั้งหมดออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

วิธีการคำนวณเดซิล

ใน การคำนวณตำแหน่ง Decile ของชุดข้อมูลทางสถิติ ให้คูณจำนวน Decile ด้วยผลรวมของจำนวนข้อมูลทั้งหมดบวก 1 แล้วหารผลลัพธ์ด้วย 10

สูตรเดซิล จึงเป็นดังนี้:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,4,5,6,7,8,9$

โปรดทราบ: สูตรนี้บอกเราถึงตำแหน่งของเดไซล์ ไม่ใช่ค่าของเดไซล์ เดไซล์จะเป็นข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ได้จากสูตร

อย่างไรก็ตาม บางครั้งผลลัพธ์ของสูตรนี้จะให้ค่าเป็นเลขทศนิยม ดังนั้น เราจึงต้องแยกความแตกต่างออกเป็น 2 กรณี ขึ้นอยู่กับว่าผลลัพธ์เป็นเลขทศนิยมหรือไม่:

หากผลลัพธ์ของสูตรเป็น ตัวเลขที่ไม่มีทศนิยม เดไซล์คือข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ระบุในสูตรด้านบน
หากผลลัพธ์ของสูตรเป็น ตัวเลขที่มีส่วนทศนิยม ค่าเดไซล์จะคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$D=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

โดยที่ x _i และ x _i+1 คือตัวเลขของตำแหน่งระหว่างตำแหน่งที่มีตัวเลขที่ได้จากสูตรแรกอยู่ และ d คือส่วนทศนิยมของตัวเลขที่ได้จากสูตรแรก

ตอนนี้คุณอาจคิดว่าการหาเดซิลของตัวอย่างทางสถิตินั้นซับซ้อน แต่ในทางปฏิบัติมันค่อนข้างง่าย หากคุณอ่านสองตัวอย่างต่อไปนี้ คุณจะเข้าใจดีขึ้นมากอย่างแน่นอน

หมายเหตุ : ชุมชนวิทยาศาสตร์ไม่เห็นพ้องต้องกันโดยสิ้นเชิงเกี่ยวกับวิธีการคำนวณเดซิล ดังนั้นคุณจึงสามารถหาหนังสือสถิติที่อธิบายแตกต่างออกไปเล็กน้อยได้

ตัวอย่างการคำนวณเดไซล์

ดังที่คุณเห็นข้างต้น การคำนวณเดซิลขึ้นอยู่กับว่าตัวเลขที่สูตรแรกให้มานั้นเป็นทศนิยมหรือไม่ ซึ่งเป็นสาเหตุที่เราได้เตรียมตัวอย่างที่แก้ไขแล้วไว้สองตัวอย่างด้านล่าง หนึ่งตัวอย่างสำหรับแต่ละกรณี ไม่ว่าในกรณีใด โปรดจำไว้ว่าหากคุณมีคำถามใด ๆ เกี่ยวกับองค์ประกอบของ deciles คุณสามารถถามพวกเขาในความคิดเห็นได้

ตัวอย่างที่ 1

จากข้อมูลต่อไปนี้ จากน้อยไปมาก จงหาเดไซล์ที่หนึ่ง สาม และแปดของกลุ่มตัวอย่าง

ข้อมูลในแบบฝึกหัดนี้ได้รับการจัดเรียงแล้ว ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนลำดับ ไม่เช่นนั้นเราจะต้องเรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามากก่อน

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น สูตรที่ทำให้สามารถค้นหาตำแหน่งของเดซิลได้ดังนี้:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

ขนาดตัวอย่างสำหรับแบบฝึกหัดนี้คือการสังเกต 29 ครั้ง ดังนั้นในการคำนวณตำแหน่งของเดไซล์แรก คุณจะต้องแทนที่ 29 ด้วย n และ 1 ด้วย k :

$\cfrac{1\cdot (29+1)}{10}=3\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_1=85$

ผลลัพธ์ของสูตรคือ 3 ดังนั้นเดไซล์แรกจะอยู่ในตำแหน่งที่สามของรายการเรียงลำดับ และค่านี้สอดคล้องกับ 85

ตอนนี้เราใช้ขั้นตอนเดิมอีกครั้งแต่ใช้เดไซล์ที่สาม เราใช้สูตรแทนที่ k ด้วย 3:

$\cfrac{3\cdot (29+1)}{10}=9\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_3=97$

เดซิลที่ 3 จึงเป็นธาตุที่อยู่ในตำแหน่งที่ 9 คือ 97

สุดท้าย เราทำขั้นตอนเดียวกัน แต่ใส่ 8 ลงในสูตรเพื่อกำหนดเดซิลที่ 8:

$\cfrac{8\cdot (29+1)}{10}=24\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad D_8=131$

เดไซล์ที่ 8 จะเป็นตัวเลขในตำแหน่ง 24 ของรายการข้อมูลที่เรียงลำดับ ดังนั้นเดไซล์ที่ 8 คือ 131

ตัวอย่างที่ 2

จากข้อมูลในตารางต่อไปนี้ ให้คำนวณเดซิล 4, 7 และ 9

เช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เพื่อให้ได้ตำแหน่งของเดซิล คุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

ในกรณีนี้ ขนาดของกลุ่มตัวอย่างคือ 42 ดังนั้นเพื่อหาตำแหน่งของเดไซล์ที่สี่ คุณต้องแทนที่พารามิเตอร์ n ด้วย 42 และ k ด้วย 4:

$\cfrac{4\cdot (42+1)}{10}=17,2$

แต่คราวนี้เราได้เลขทศนิยมจากสูตร ดังนั้น เราจึงต้องใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณเดไซล์ที่แน่นอน:

$D=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)$

ตัวเลขที่ได้จากสูตรแรกคือ 17.2 ดังนั้นเดซิลที่ 4 จะอยู่ระหว่างวันที่ 17 ถึง 18 ที่ให้มา ซึ่งก็คือ 109 และ 112 ตามลำดับ ดังนั้น x _i คือ 109 x _{i+ 1} คือ 112 และ d เป็นส่วนทศนิยม ของจำนวนที่ได้รับคือ 0.2

$D_4=109+0,2\cdot (112-109)=109,6$

เราทำขั้นตอนเดียวกันซ้ำเพื่อค้นหาเดไซล์ที่เจ็ด ก่อนอื่นเราคำนวณตำแหน่งของเดไซล์:

$\cfrac{7\cdot (42+1)}{10}=30,1$

จากสูตรเราได้เลข 30.1 ซึ่งหมายความว่าเดไซล์จะอยู่ระหว่างตำแหน่ง 30 ถึง 31 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 154 และ 159 ดังนั้นการคำนวณเดไซล์ที่แน่นอนจึงเป็นดังนี้:

$D_7=154+0,1\cdot (159-154)=154,5$

สุดท้ายเราก็ใช้วิธีเดิมอีกครั้งเพื่อให้ได้ทศนิยมที่เก้า เรากำหนดตำแหน่งของ Decile:

$\cfrac{9\cdot (42+1)}{10}=38,7$

จำนวนที่ได้รับเป็นทศนิยมและอยู่ระหว่าง 38 ถึง 39 ซึ่งตำแหน่งตรงกับค่า 189 และ 196 ดังนั้นการคำนวณเดซิล 9 คือ:

$D_9=189+0,7\cdot (196-189)=193,9$

เครื่องคิดเลข Decile

เสียบข้อมูลทางสถิติที่ตั้งค่าไว้ลงในเครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณเดซิล ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

Deciles ในข้อมูลที่จัดกลุ่ม

ใน การคำนวณเดไซล์เมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มเป็นช่วง ก่อนอื่นเราต้องค้นหาช่วงหรือถังที่เดไซล์ตกอยู่โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,3,4,5,6,7,8,9$

เดไซล์จึงอยู่ในช่วงที่ความถี่สัมบูรณ์มากกว่าจำนวนที่ได้รับในนิพจน์ก่อนหน้าทันที

และเมื่อเราทราบช่วงระยะเวลาของเดไซล์แล้ว เราต้องใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหาค่าที่แน่นอนของเดไซล์:

$D_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i \qquad k=1,2,3,4,5,6,7,8,9$

ทอง:

L _i คือขีดจำกัดล่างของช่วงเวลาที่จุดเดไซล์อยู่
n คือจำนวนข้อมูลทางสถิติทั้งหมด
F _i-1 คือความถี่สัมบูรณ์สะสมของช่วงก่อนหน้า
f _i คือความถี่สัมบูรณ์ของช่วงเวลาที่จุดเดไซล์อยู่
ฉัน _ฉัน คือความกว้างของช่วงเดไซล์

เพื่อให้คุณสามารถดูวิธีการทำ ด้านล่างคุณมีแบบฝึกหัดที่เสร็จสมบูรณ์แล้ว โดยคำนวณข้อมูล 3, 5 และ 8 ต่อไปนี้ซึ่งจัดกลุ่มตามช่วงเวลา

เนื่องจากข้อมูลถูกจัดกลุ่มไว้ การคำนวณแต่ละเดไซล์จึงประกอบด้วยสองขั้นตอน ขั้นแรก หาช่วงเวลาที่เดไซล์ตก จากนั้นจึงคำนวณค่าที่แน่นอนของเดไซล์ ดังนั้นเราจึงหาช่วงเวลาของเดศิลที่สาม:

$\cfrac{k\cdot (n+1)}{10}$

$\cfrac{3\cdot (70+1)}{10} =21,3 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [30,35)$

ช่วงเดไซล์จะเป็นช่วงที่มีความถี่สะสมสัมบูรณ์มากกว่า 21.3 ทันที และในกรณีนี้คือช่วง [30.35) ซึ่งมีความถี่สะสมสัมบูรณ์คือ 31 เมื่อเราทราบช่วงเดไซล์แล้ว เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหา ค่าที่แน่นอนของเดไซล์:

$D_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{10}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i$

$D_3=30+ \cfrac{\displaystyle\frac{3\cdot (70+1)}{10}-17}{14}\cdot 5=31,54$

ตอนนี้เราต้องใช้วิธีใหม่เพื่อให้ได้เดซิลที่ห้า ก่อนอื่นเรากำหนดช่วงเวลาที่มันอยู่:

$\cfrac{5\cdot (70+1)}{10} =35,5 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [35,40)$

ผลลัพธ์ 35 หมายความว่าอยู่ในช่วง [35,40) แต่ไม่ใช่เนื่องจากมี 35 ในนิพจน์ช่วงเวลา แต่เนื่องจากความถี่สัมบูรณ์สะสม (42) สูงที่สุดในทันที และเมื่อระบุช่วงเวลาแล้ว เราจะใช้สูตรที่สองของกระบวนการ:

$D_5=35+ \cfrac{\displaystyle\frac{5\cdot (70+1)}{10}-31}{11}\cdot 5=37,05$

ในที่สุดเราก็พบ Decile ที่แปด ในการดำเนินการนี้ ขั้นแรกเราจะคำนวณช่วงเวลา:

$\cfrac{8\cdot (70+1)}{10} =56,8 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [40,45)$

ความถี่สัมบูรณ์สะสมที่สูงกว่า 56.8 ทันทีคือ 58 ดังนั้นช่วงเดไซล์ที่แปดคือ [40.45) ดังนั้นจึงเพียงพอที่จะระบุค่าเดซิล์ที่แน่นอนได้:

$D_8=40+ \cfrac{\displaystyle\frac{8\cdot (70+1)}{10}-42}{16}\cdot 5=44,63$

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม