การทดสอบทีตัวอย่างเดียว: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของ ประชากร เท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการทำการทดสอบแบบตัวอย่างเดียว
• สูตรสำหรับการทดสอบค่าทีแบบตัวอย่างเดียว
• สมมติฐานที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียว
• ตัวอย่างวิธีทำการทดสอบแบบตัวอย่างเดียว

ตัวอย่างของการทดสอบที: แรงจูงใจ

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์ในฟลอริดาคือ 310 ปอนด์หรือไม่ เนื่องจากมีเต่าหลายพันตัวในฟลอริดา จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงมากในการชั่งน้ำหนักเต่าแต่ละตัวแยกกัน

แต่เราอาจสุ่มตัวอย่างเต่า 40 ตัวอย่าง ง่ายๆ และใช้น้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างนั้นเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง:

อย่างไรก็ตาม รับประกันได้เลยว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในกลุ่มตัวอย่างของเราจะแตกต่างจาก 310 ปอนด์ คำถามคือความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โชคดีที่การทดสอบแบบตัวอย่างเดียวช่วยให้เราสามารถตอบคำถามนี้ได้

การทดสอบทีหนึ่งตัวอย่าง: สูตร

การทดสอบทีตัวอย่างเดียวจะใช้สมมติฐานว่างต่อไปนี้เสมอ:

• H ₀ : μ = μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับค่าสมมุติฐาน μ ₀ )

สมมติฐานทางเลือกอาจเป็นแบบทวิภาคี ซ้าย หรือขวา:

• H ₁ (สองด้าน): μ ≠ μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับค่าสมมุติ μ ₀ )
• H ₁ (ซ้าย): μ < μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรน้อยกว่าค่าสมมุติ μ ₀ )
• H ₁ (ขวา): μ > μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรมากกว่าค่าสมมุติ μ ₀ )

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบที:

เสื้อ = ( X – μ) / (s/ √n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• μ ₀ : ค่าเฉลี่ยประชากรสมมุติ
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบทีด้วยระดับความเป็นอิสระ (n-1) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่เลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ตัวอย่างการทดสอบที: สมมติฐาน

เพื่อให้ผลลัพธ์ของการทดสอบทีตัวอย่างเดียวถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

• ตัวแปรที่กำลังศึกษาต้องเป็นตัวแปรช่วงหรือตัวแปรอัตราส่วน
• การสังเกตในกลุ่มตัวอย่างจะต้องเป็น อิสระ
• ตัวแปรที่ศึกษาจะต้องมีการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ คุณสามารถทดสอบสมมติฐานนี้ได้โดยการสร้างฮิสโตแกรมและตรวจดูด้วยสายตาเพื่อดูว่าการแจกแจงมี “รูปทรงระฆัง” โดยประมาณหรือไม่
• ตัวแปรที่ศึกษาต้องไม่มีค่าผิดปกติ คุณสามารถตรวจสอบสมมติฐานนี้ได้โดยสร้าง Boxplot และตรวจสอบค่าผิดปกติด้วยสายตา

หนึ่งตัวอย่างการทดสอบที : ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์เท่ากับ 310 ปอนด์หรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบทีหนึ่งตัวอย่างที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่า เราสุ่มตัวอย่างเต่าโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ = 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ 310 เล่ม)
• H ₁ : μ ≠ 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 310 ปอนด์)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติ t -test

เสื้อ = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p-value ของสถิติการทดสอบ t-

ตาม คะแนน T ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = -3.4817 และองศาอิสระ = n-1 = 40-1 = 39 คือ 0.00149

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญของเรา α = 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้ไม่เท่ากับ 310 ปอนด์

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวทั้งหมดนี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณการทดสอบทีตัวอย่างเดียว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบค่าทีตัวอย่างเดียวโดยใช้โปรแกรมทางสถิติต่างๆ:

วิธีดำเนินการทดสอบทีตัวอย่างเดียวใน Excel
วิธีดำเนินการทดสอบ t-test หนึ่งตัวอย่างใน SPSS
วิธีดำเนินการทดสอบ t-test หนึ่งตัวอย่างใน Stata
วิธีดำเนินการทดสอบ t-test หนึ่งตัวอย่างใน R
วิธีดำเนินการทดสอบ t-test หนึ่งตัวอย่างใน Python
วิธีทำการทดสอบ t-Test หนึ่งตัวอย่างบนเครื่องคิดเลข TI-84