ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงพหุนาม

การแจกแจงแบบพหุนาม อธิบายความน่าจะเป็นของการนับจำนวนเฉพาะสำหรับผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน k รายการ เมื่อแต่ละผลลัพธ์มีความน่าจะเป็นคงที่ที่จะเกิดขึ้น

_หาก สามารถหา _{ตัวแปร} สุ่ม _{_} ได้จากสูตรต่อ ไป นี้:

ความน่าจะเป็น = ไม่มี! * (หน้า ₁ ^{x ₁} * หน้า ₂ ^{x ₂} * … * _หน้า ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

ทอง:

• n: จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด
• x ₁ : จำนวนครั้งที่ผลลัพธ์ 1 เกิดขึ้น
• p ₁ : ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ 1 เกิดขึ้นในการทดลองที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีลูกหินสีแดง 5 ลูก ลูกหินสีเขียว 3 ลูก และลูกหินสีฟ้า 2 ลูกในโกศ หากเราสุ่มหยิบลูกหิน 5 ลูกจากโกศ โดยแทนที่ ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกหินสีแดง 2 ลูก ลูกหินสีเขียว 2 ลูก และลูกหินสีน้ำเงิน 1 ลูก เป็นเท่าใด

เพื่อตอบคำถามนี้ เราสามารถใช้การแจกแจงพหุนามด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

• น : 5
• x ₁ (# ลูกหินสีแดง) = 2, x ₂ (# ลูกหินสีเขียว) = 2, x ₃ (# ลูกหินสีน้ำเงิน) = 1
• p ₁ (ปัญหาสีแดง) = 0.5, p ₂ (ปัญหาสีเขียว) = 0.3, p ₃ (ปัญหาสีน้ำเงิน) = 0.2

เมื่อแทนตัวเลขเหล่านี้ลงในสูตร เราพบว่าความน่าจะเป็นคือ:

ความน่าจะเป็น = 5! * (.5 ² * .3 ² * .2 ¹ ) / (2! * 2! * 1!) = 0.135 .

ปัญหาการฝึกการกระจายพหุนาม

ใช้แบบฝึกหัดแก้ปัญหาต่อไปนี้เพื่อทดสอบความรู้เกี่ยวกับการแจกแจงพหุนาม

หมายเหตุ: เราจะใช้ เครื่องคำนวณการกระจายพหุนาม เพื่อคำนวณคำตอบของคำถามเหล่านี้

ปัญหาที่ 1

คำถาม: ในการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีแบบสามทาง ผู้สมัคร A จะได้รับคะแนนเสียง 10% ผู้สมัคร B จะได้รับคะแนนเสียง 40% และผู้สมัคร C จะได้รับคะแนนเสียง 50% หากเราสุ่มตัวอย่างผู้ลงคะแนนเสียง 10 คน ความน่าจะเป็นที่ 2 คนโหวตให้ผู้สมัคร A, 4 คนโหวตให้ผู้สมัคร B และ 4 คนโหวตให้ผู้สมัคร C เป็นเท่าใด

คำตอบ: การใช้เครื่องคำนวณการกระจายพหุนามกับอินพุตต่อไปนี้ เราพบว่าความน่าจะเป็นคือ 0.0504:

ปัญหาที่ 2

คำถาม: สมมติว่าโกศประกอบด้วยลูกหินสีเหลือง 6 ลูก ลูกหินสีแดง 2 ลูก และลูกหินสีชมพู 2 ลูก ถ้าเราสุ่มเลือกลูกบอล 4 ลูกจากโกศมาแทนที่ ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 4 ลูกจะเป็นสีเหลืองเป็นเท่าใด

คำตอบ: การใช้เครื่องคำนวณการกระจายพหุนามกับอินพุตต่อไปนี้ เราพบว่าความน่าจะเป็นคือ 0.1296:

ปัญหา 3

คำถาม: สมมติว่านักเรียนสองคนกำลังเล่นหมากรุกกัน ความน่าจะเป็นที่นักเรียน A ชนะในเกมที่กำหนดคือ 0.5 ความน่าจะเป็นที่นักเรียน B ชนะในเกมที่กำหนดคือ 0.3 และความน่าจะเป็นที่เสมอกันในเกมที่กำหนดคือ 0, 2 ถ้าพวกเขาเล่น 10 เกม จะเท่ากับเท่าใด ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น A ชนะ 4 ครั้ง ผู้เล่น B ชนะ 5 ครั้ง และเสมอกัน 1 ครั้ง?

คำตอบ: การใช้เครื่องคำนวณการกระจายพหุนามกับอินพุตต่อไปนี้ เราพบว่าความน่าจะเป็นคือ 0.038272:

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงทั่วไปอื่นๆ ในสถิติ:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายปัวซอง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายตัวทางเรขาคณิต