วิธีการดำเนินการวัดความแปรปรวนซ้ำ ๆ ด้วยตนเอง

การวัดความแปรปรวนแบบวัดซ้ำ จะถูกนำมาใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่สามกลุ่มขึ้นไปซึ่งมีหัวข้อเดียวกันปรากฏในแต่ละกลุ่มหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการดำเนินการวัดความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยตนเองด้วยตนเอง

ตัวอย่าง: การวัดความแปรปรวนแบบทางเดียวซ้ำๆ ด้วยมือ

นักวิจัยต้องการทราบว่ายาสามชนิดทำให้เกิดปฏิกิริยาต่างกันหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ พวกเขาวัดเวลาปฏิกิริยา (เป็นวินาที) ของผู้ป่วยห้ารายต่อยาแต่ละชนิด ผลลัพธ์แสดงไว้ด้านล่าง:

เนื่องจากผู้ป่วยแต่ละรายได้รับการวัดด้วยยาแต่ละชนิดจากทั้งหมด 3 ชนิด เราจะใช้การวัดความแปรปรวนแบบวัดซ้ำแบบทางเดียวเพื่อตรวจสอบว่าเวลาเฉลี่ยของปฏิกิริยาแตกต่างกันระหว่างยาแต่ละชนิดหรือไม่

ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อดำเนินการวัด ANOVA ซ้ำด้วยตนเอง:

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณ SST

ขั้นแรก เราจะคำนวณผลรวมของกำลังสอง (SST) ซึ่งหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

SST = _รวม s ² ( _รวม n -1)

ทอง:

• _รวม s ² : ความแปรปรวนของชุดข้อมูล
• n _{ทั้งหมด} : จำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูล

ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณ SST ดังนี้: (64.2667)(15-1) = 899.7

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณ SSB

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของกำลังสอง (SSB) ซึ่งหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

SSB = Σn _j ( x _j – x _รวม ) ²

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์กรีกหมายถึง “ผลรวม”
• n _j : จำนวนการสังเกตทั้งหมดในกลุ่ม ^ที่ j
• x _j : ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม ^j
• x _รวม : ค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณ SSB ดังต่อไปนี้: (5)(26.4-22.533) ² +(5)(25.6-22.533) ² + (5)(15.6-22.533) ² = 362.1

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ SSS

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของกำลังสอง (SSS) ซึ่งหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

SSS =(Σr ² _k /c) – (N ² /rc)

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์กรีกหมายถึง “ผลรวม”
• r ² _k : ผลรวมกำลังสองของผู้ป่วย ^k
• N: ผลรวมทั้งหมดของข้อมูลทั้งหมด
• r: จำนวนผู้ป่วยทั้งหมด
• c: จำนวนกลุ่มทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณ SSS ดังต่อไปนี้: ((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² )/3) – (338 ² /(5)(3)) = 441.1

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณ SES

ต่อไป เราจะคำนวณผลรวมของความคลาดเคลื่อนกำลังสอง (SSE) ซึ่งหาได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

SSE = SST – SSB – SSS

ในตัวอย่างนี้ เราคำนวณ SES ดังต่อไปนี้: 899.7 – 362.1 – 441.1 = 96.5

ขั้นตอนที่ 5: ทำตาราง ANOVA การวัดซ้ำให้สมบูรณ์

ตอนนี้เรามี SSB, SSS และ SSE แล้ว เราสามารถเติมข้อมูลตาราง ANOVA การวัดซ้ำได้:

นี่คือวิธีที่เราคำนวณตัวเลขต่างๆ ในตาราง:

• df ระหว่าง: #groups – 1 = 3 – 1 = 2
• หัวข้อ df: #ผู้เข้าร่วม – 1 = 5 – 1 = 4
• ข้อผิดพลาด df: df ระหว่าง * df subject = 2*4 = 8
• MS เข้าสู่: SSB / df เข้าสู่ = 362.1 / 2 = 181.1
• หัวเรื่อง MS: หัวเรื่อง SSS / df = 441.1 / 4 = 110.3
• ข้อผิดพลาด MS: ข้อผิดพลาด SSE / df = 96.5 / 8 = 12.1
• F: MS เข้าสู่ / ข้อผิดพลาด MS = 181.1 / 12.1 = 15.006

ขั้นตอนที่ 6: ตีความผลลัพธ์

สถิติการทดสอบ F สำหรับการวัดความแปรปรวนแบบทางเดียวนี้คือ 15.006 ในการพิจารณาว่านี่เป็นผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ เราจำเป็นต้องเปรียบเทียบกับค่า F วิกฤตที่พบในตาราง การแจกแจง F ด้วยค่าต่อไปนี้:

• α (ระดับนัยสำคัญ) = 0.05
• DF1 (องศาอิสระของตัวเศษ) = df ระหว่าง = 2
• DF2 (องศาอิสระของตัวส่วน) = ข้อผิดพลาด df = 8

เราพบว่าค่าวิกฤตของ F คือ 4.459

เนื่องจากสถิติการทดสอบ F ในตาราง ANOVA มากกว่าค่าวิกฤต F ในตารางการแจกแจง F เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง ซึ่งหมายความว่า เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างเวลาตอบสนองโดยเฉลี่ยของยา