วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยแกรนด์ใน anova (พร้อมตัวอย่าง)

ในสถิติ การวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรที่เกี่ยวข้องหรือไม่

เมตริกหนึ่งที่เราคำนวณเสมอเมื่อใช้ ANOVA คือ ค่าเฉลี่ยแกรนด์ ซึ่งแสดงถึงค่าเฉลี่ยของ การสังเกต ทั้งหมดในชุดข้อมูล

มีการคำนวณดังนี้:

ค่าเฉลี่ยทั่วไป = Σx _i / n

ทอง:

• x _i : การสังเกต ^{ครั้งที่ 1} ในชุดข้อมูล
• n : จำนวนการสังเกตทั้งหมดในชุดข้อมูล

ค่าเฉลี่ยแกรนด์มีความสำคัญเนื่องจากใช้ในสูตรในการคำนวณผลรวมของกำลังสอง ซึ่งเป็นค่าสำคัญที่จะไปอยู่ในตาราง ANOVA สุดท้าย

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่ของ ANOVA ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณค่าเฉลี่ยทั่วไปใน ANOVA

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบที่กำหนดหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรารับสมัครนักเรียน 30 คนเพื่อเข้าร่วมในการศึกษาและแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม

นักเรียนในแต่ละกลุ่มจะถูกสุ่มให้ใช้โปรแกรมเตรียมสอบหนึ่งในสามโปรแกรมเป็นเวลาหนึ่งเดือนเพื่อเตรียมตัวสอบ สิ้นเดือนนักเรียนทุกคนจะสอบเหมือนกัน

ผลการสอบของแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้:

ในการคำนวณ ค่าเฉลี่ยโดยรวม ของชุดข้อมูลนี้ เราเพียงบวกการสังเกตทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนการสังเกตทั้งหมด:

ค่าเฉลี่ยโดยรวม: (85 + 86 + 88 + 75 + 78 + 94 + 98 + 79 + 71 + 80 + 91 + 92 + 93 + 85 + 87 + 84 + 82 + 88 + 95 + 96 + 79 + 78 + 88 + 94 + 92 + 85 + 83 + 85 + 82 + 81) / 30 = 85.8 .

ค่าเฉลี่ยโดยรวมอยู่ที่ 85.8 ซึ่งเป็นคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนทั้ง 30 คน

โปรดทราบว่าค่านี้ไม่จำเป็นต้องตรงกับค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคำนวณค่าเฉลี่ยสำหรับนักเรียนแต่ละกลุ่ม เราจะพบว่าไม่มีค่าเฉลี่ยกลุ่มใดที่ตรงกับค่าเฉลี่ยทั่วไป (หรือค่าเฉลี่ย “โดยรวม”) เลย):

จากนั้นค่าเฉลี่ยใหญ่นี้จะถูกนำมาใช้ในสูตรในการคำนวณ ผลรวมของกำลังสอง ซึ่งคำนวณเป็นผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสองระหว่างการสังเกตแต่ละครั้งและค่าเฉลี่ยแกรนด์:

ผลรวมของกำลังสองทั้งหมด: (85 – 85.8) ² + (86 – 85.8) ² + (88 – 85.8) ² + . . + (82 – 85.8) ² + (81 – 85.8) ² = 1292.8 .

จากนั้นค่านี้จะถูกนำมาใช้หรือไม่ก็ได้ในตาราง ANOVA สุดท้าย:

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีตีความค่า F และค่า P ใน ANOVA

ข่าวดีก็คือ คุณแทบจะไม่ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่ของ ANOVA ด้วยตนเองเลย เนื่องจากซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่สามารถช่วยคุณได้

อย่างไรก็ตาม การทราบว่าค่าเฉลี่ยแกรนด์มีการคำนวณอย่างไร และนำไปใช้จริงในตาราง ANOVA อย่างไรถือเป็นเรื่องดี

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวในทางปฏิบัติ:

วิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวด้วยตนเอง
วิธีการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวใน Excel
วิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวใน R