Anova แบบซ้อนคืออะไร (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)
ANOVA แบบซ้อน คือ ANOVA ประเภทหนึ่ง (“การวิเคราะห์ความแปรปรวน”) ซึ่งมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ ซ้อน อยู่ในอีกปัจจัยหนึ่ง
หมายเหตุ: บางครั้ง ANOVA แบบซ้อนเรียกว่า “การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบลำดับชั้น” สองคำนี้มักใช้สลับกัน
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าปุ๋ยสามชนิดที่แตกต่างกันให้ระดับการเจริญเติบโตของพืชต่างกันหรือไม่
ในการทดสอบนี้ ช่างเทคนิคสามคนต่างก็โรยปุ๋ย A บนต้นสี่ต้น ช่างเทคนิคอีกสามคนโรยปุ๋ย B บนต้นสี่ต้นอย่างละคน และช่างเทคนิคอีกสามคนโรยปุ๋ย C บนต้นสี่ต้นอย่างละต้น
ในสถานการณ์นี้ ตัวแปรการตอบสนอง คือการเจริญเติบโตของพืช และปัจจัยทั้งสองคือช่างเทคนิคและปุ๋ย ปรากฎว่าช่าง อยู่ ในปุ๋ย:
ข้อมูลดิบจะมีลักษณะดังนี้:
ในสถานการณ์สมมตินี้ ANOVA ที่ซ้อนกันสามารถทดสอบสองสิ่ง:
- การเจริญเติบโตของพืชเท่ากันในแต่ละระดับของปัจจัย 1 (ปุ๋ย) หรือไม่
- การเจริญเติบโตของพืชเท่ากันในแต่ละระดับของปัจจัย 2 (ช่างเทคนิค) หรือไม่
เมื่อเราดำเนินการ ANOVA แบบซ้อน (โดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติ เช่น R, Excel, SPSS ฯลฯ) ผลลัพธ์จะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:
ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความผลลัพธ์:
- ที่มา: ที่มาของช่องว่าง
- ผลรวมของกำลังสอง: ผลรวมของส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง
- df: องศาแห่งอิสรภาพ
- กำลังสองเฉลี่ย: กำลังสองเฉลี่ย คำนวณเป็นผลรวมของกำลังสอง / df
- ค่า F: ค่า F ซึ่งคำนวณเป็นค่าส่วนที่เหลือของกำลังสองเฉลี่ย / กำลังสองเฉลี่ย
- p-value: ค่า p ซึ่งสอดคล้องกับค่า F
เราสามารถดูคอลัมน์ ค่า p เพื่อพิจารณาว่าแต่ละปัจจัยมีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อการเจริญเติบโตของพืชหรือไม่
จากตารางด้านบน เราจะเห็นว่าปุ๋ยมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการเจริญเติบโตของพืช (p-value < 0.05) แต่ช่างเทคนิคไม่มี (p-value = 0.211)
นี่บอกเราว่าหากเราต้องการเพิ่มการเจริญเติบโตของพืช เราต้องให้ความสำคัญกับปุ๋ยที่ใช้มากกว่าที่ช่างแต่ละคนจะใส่ปุ๋ย
ความคิดเห็น
ต่อไปนี้เป็นหมายเหตุบางส่วนที่ควรคำนึงถึงเกี่ยวกับ ANOVA ที่ซ้อนกัน:
1. ANOVA ที่ซ้อนกันสามารถมีปัจจัยได้มากกว่า 2 ตัว
ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ANOVA แบบซ้อนมีสองปัจจัย โดยตัวหนึ่งซ้อนอยู่ภายในอีกตัวหนึ่ง อย่างไรก็ตาม การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบซ้อนสามารถมีปัจจัยมากกว่า 2 ตัวที่ซ้อนกันภายในกันและกันได้
2. การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบซ้อนจะแตกต่างจากการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง
ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบซ้อน อย่างน้อยหนึ่งปัจจัยจะซ้อนกัน ภายใน อีกปัจจัยหนึ่ง สิ่งนี้แตกต่างจาก การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง ซึ่งมีปัจจัยสองประการด้วย แต่ไม่มีปัจจัยใดซ้อนกันภายในอีกปัจจัยหนึ่ง
ตัวอย่างเช่น ในสถานการณ์ก่อนหน้านี้ สมมติว่าช่างเทคนิคแต่ละคนใช้ปุ๋ยแต่ละชนิด ในกรณีนี้ เราสามารถทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางได้ เนื่องจากชุดข้อมูลมีการผสมผสานเทคนิคและปุ๋ยที่เป็นไปได้ทั้งหมด
วิธีดำเนินการ ANOVA แบบซ้อนในทางปฏิบัติ
บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการ ANOVA แบบซ้อนใน Excel และ R:
เกี่ยวกับผู้แต่ง
ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน
สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม