วิธีดำเนินการ anova แบบซ้อนใน r (ทีละขั้นตอน)

ANOVA แบบซ้อน คือ ANOVA ประเภทหนึ่ง (“การวิเคราะห์ความแปรปรวน”) ซึ่งมีปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ ซ้อน อยู่ในอีกปัจจัยหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่านักวิจัยต้องการทราบว่าปุ๋ยสามชนิดที่แตกต่างกันทำให้พืชมีระดับการเจริญเติบโตต่างกันหรือไม่

ในการทดสอบนี้ ช่างเทคนิคสามคนต่างก็โรยปุ๋ย A บนต้นสี่ต้น ช่างเทคนิคอีกสามคนโรยปุ๋ย B บนต้นสี่ต้นอย่างละคน และช่างเทคนิคอีกสามคนโรยปุ๋ย C บนต้นสี่ต้นอย่างละต้น

ในสถานการณ์นี้ ตัวแปรการตอบสนอง คือการเจริญเติบโตของพืช และปัจจัยทั้งสองคือช่างเทคนิคและปุ๋ย ปรากฎว่าช่าง อยู่ ในปุ๋ย:

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการ ANOVA ที่ซ้อนกันใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้าง data frame เพื่อเก็บข้อมูลของเราไว้ใน R:

 #create data
df <- data. frame (growth=c(13, 16, 16, 12, 15, 16, 19, 16, 15, 15, 12, 15,
                          19, 19, 20, 22, 23, 18, 16, 18, 19, 20, 21, 21,
                          21, 23, 24, 22, 25, 20, 20, 22, 24, 22, 25, 26),
                 fertilizer=c(rep(c(' A ', ' B ', ' C '), each= 12 )),
                 tech=c(rep(1:9, each= 4 )))

#view first six rows of data
head(df)

  growth fertilizer tech
1 13 A 1
2 16 A 1
3 16 A 1
4 12 A 1
5 15 A 2
6 16 A 2

ขั้นตอนที่ 2: ปรับ ANOVA ที่ซ้อนกัน

เราสามารถใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้เพื่อให้พอดีกับ ANOVA ที่ซ้อนกันใน R:

aov(คำตอบ ~ ปัจจัย A / ปัจจัย B)

ทอง:

• การตอบสนอง: ตัวแปรการตอบสนอง
• ปัจจัย A: ปัจจัยแรก
• ปัจจัย B: ปัจจัยที่สองซ้อนอยู่ในปัจจัยแรก

รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีปรับให้พอดีกับ ANOVA ที่ซ้อนกันสำหรับชุดข้อมูลของเรา:

 #fit nested ANOVA
nest <- aov(df$growth ~ df$fertilizer / factor(df$tech))

#view summary of nested ANOVA
summary(nest)

                              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
df$fertilizer 2 372.7 186.33 53.238 4.27e-10 ***
df$fertilizer:factor(df$tech) 6 31.8 5.31 1.516 0.211    
Residuals 27 94.5 3.50                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ขั้นตอนที่ 3: ตีความผลลัพธ์

เราสามารถดูคอลัมน์ค่า p เพื่อพิจารณาว่าแต่ละปัจจัยมีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อการเจริญเติบโตของพืชหรือไม่

จากตารางด้านบน เราจะเห็นว่าปุ๋ยมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการเจริญเติบโตของพืช (p-value < 0.05) แต่ช่างเทคนิคไม่มี (p-value = 0.211)

นี่บอกเราว่าหากเราต้องการเพิ่มการเจริญเติบโตของพืช เราต้องให้ความสำคัญกับปุ๋ยที่ใช้มากกว่าที่ช่างแต่ละคนจะใส่ปุ๋ย

ขั้นตอนที่ 4: เห็นภาพผลลัพธ์

สุดท้ายนี้ เราสามารถใช้ boxplots เพื่อแสดงภาพการกระจายตัวของการเจริญเติบโตของพืชด้วยปุ๋ยและโดยช่างเทคนิค:

 #load ggplot2 data visualization package
library (ggplot2)

#create boxplots to visualize plant growth
ggplot(df, aes (x=factor(tech), y=growth, fill=fertilizer)) +
  geom_boxplot()

กราฟแสดงให้เห็นว่าการเจริญเติบโตระหว่างปุ๋ยทั้งสามชนิดมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ แต่ไม่แตกต่างกันมากนักระหว่างช่างเทคนิคในแต่ละกลุ่มปุ๋ย

สิ่งนี้ดูเหมือนจะตรงกับผลลัพธ์ของ ANOVA ที่ซ้อนกัน และยืนยันว่าปุ๋ยมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการเจริญเติบโตของพืช แต่ช่างเทคนิคแต่ละคนไม่เป็นเช่นนั้น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวใน R
วิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางใน R
วิธีการวัด ANOVA ซ้ำใน R