คำแนะนำเกี่ยวกับ dbinom, pbinom, qbinom และ rbinom ใน r

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีใช้ การแจกแจงแบบทวินาม ใน R โดยใช้ฟังก์ชัน dbinom , pbinom , qbinom และ rbinom

ดีบินอม

ฟังก์ชัน dbinom ส่งกลับค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (pdf) ของการแจกแจงแบบทวินามโดยกำหนดตัวแปรสุ่มบางตัว x จำนวนการทดลอง (ขนาด) และความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้ง (prob) ไวยากรณ์สำหรับการใช้ dbinom เป็นดังนี้:

dbinom(x, ขนาด, ปัญหา)

พูดง่ายๆ ก็คือ dbinom จะค้นหาความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าจำนวนหนึ่ง   ความสำเร็จ (x) ในการทดลองจำนวนหนึ่ง (ขนาด) โดยที่ความน่าจะเป็นของความสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้งได้รับการแก้ไข (prob)

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีแก้คำถามความน่าจะเป็นโดยใช้ dbinom

ตัวอย่างที่ 1: บ๊อบทำ 60% ของความพยายามในการโยนโทษ ถ้าเขาโยนโทษ 12 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เขาโยนโทษได้ 10 ครั้งพอดีเป็นเท่าใด?

 #find the probability of 10 successes during 12 trials where the probability of
#success on each trial is 0.6
dbinom(x=10, size=12, prob=.6)
#[1]0.06385228

ความน่าจะเป็นที่เขายิงได้ 10 นัดพอดีคือ 0.0639

ตัวอย่างที่ 2: Sasha โยนเหรียญยุติธรรม 20 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัว 7 พอดีเป็นเท่าใด?

 #find the probability of 7 successes during 20 trials where the probability of
#success on each trial is 0.5
dbinom(x=7, size=20, prob=.5)
#[1]0.07392883

ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัว 7 ครั้งพอดีคือ 0.0739

พิโนม

ฟังก์ชัน pbinom ส่งกลับค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นสะสม (cdf) ของการแจกแจงแบบทวินามโดยให้ตัวแปรสุ่มบางตัว q จำนวนการทดลอง (ขนาด) และความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้ง (ความน่าจะเป็น) ไวยากรณ์สำหรับการใช้ pbinom มีดังนี้:

pbinom(q, ขนาด, ปัญหา)

กล่าวง่ายๆ ก็คือ pbinom จะคืนค่าพื้นที่ทางด้านซ้ายของค่า q ที่กำหนด   ในการแจกแจงแบบทวินาม หากคุณสนใจพื้นที่ทางด้านขวาของค่า q ที่กำหนด คุณสามารถเพิ่มอาร์กิวเมนต์ lower.tail = FALSE ได้

pbinom(q, ขนาด, ปัญหา, lower.tail = FALSE)

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีแก้คำถามความน่าจะเป็นโดยใช้ pbinom

ตัวอย่างที่ 1: Ando โยนเหรียญยุติธรรม 5 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวมากกว่าสองเท่าเป็นเท่าใด?

 #find the probability of more than 2 successes during 5 trials where the
#probability of success on each trial is 0.5
pbinom(2, size=5, prob=.5, lower.tail=FALSE)
# [1] 0.5

ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวมากกว่าสองครั้งคือ 0.5

ตัวอย่างที่ 2: สมมติว่าไทเลอร์ถูกโจมตี 30% ของความพยายามเมื่อเขาเล่น ถ้าเขาเล่น 10 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่เขาจะถูกโจมตี 4 ครั้งหรือน้อยกว่านั้นเป็นเท่าใด

 #find the probability of 4 or fewer successes during 10 trials where the
#probability of success on each trial is 0.3
pbinom(4, size=10, prob=.3)
# [1]0.8497317

ความน่าจะเป็นที่เขายิงได้ 4 นัดหรือน้อยกว่าคือ 0.8497

คิวบินอม

ฟังก์ชัน qbinom ส่งกลับค่าของฟังก์ชันความหนาแน่นสะสมผกผัน (cdf) ของการแจกแจงแบบทวินามโดยให้ตัวแปรสุ่มบางตัว q จำนวนการทดลอง (ขนาด) และความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จของการทดลองแต่ละครั้ง (ปัญหา) ไวยากรณ์สำหรับการใช้ qbinom เป็นดังนี้:

qbinom(q, ขนาด, ปัญหา)

กล่าวง่ายๆ คุณสามารถใช้ qbinom เพื่อค้นหาควอนไทล์ ^p ของการแจกแจงแบบทวินาม

รหัสต่อไปนี้สาธิตตัวอย่างการทำงานของ qbinom :

 #find the 10th quantile of a binomial distribution with 10 trials and prob
#of success on each trial = 0.4
qbinom(.10, size=10, prob=.4)
# [1] 2

#find the 40th quantile of a binomial distribution with 30 trials and prob
#of success on each trial = 0.25
qbinom(.40, size=30, prob=.25)
# [1] 7

rbinom

ฟังก์ชัน rbinom สร้างเวกเตอร์ของตัวแปรสุ่มแบบกระจายแบบทวินามโดยกำหนดความยาวเวกเตอร์ n จำนวนการทดลอง (ขนาด) และความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จในการทดลองแต่ละครั้ง (ปัญหา) ไวยากรณ์สำหรับการใช้ rbinom มีดังนี้:

rbinom(n, ขนาด, ปัญหา)

รหัสต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงตัวอย่างของ rnorm ในการดำเนินการ:

 #generate a vector that shows the number of successes of 10 binomial experiments with
#100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(10, size=100, prob=.3)
results
# [1] 31 29 28 30 35 30 27 39 30 28

#find mean number of successes in the 10 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 32.8

#generate a vector that shows the number of successes of 1000 binomial experiments
#with 100 trials where the probability of success on each trial is 0.3.
results <- rbinom(1000, size=100, prob=.3)

#find mean number of successes in the 100 experiments (compared to expected
#mean of 30)
mean(results)
# [1] 30.105

โปรดสังเกตว่า ยิ่งเราสร้างตัวแปรสุ่มมากเท่าใด จำนวนความสำเร็จโดยเฉลี่ยก็จะใกล้เคียงกับจำนวนความสำเร็จที่คาดหวังมากขึ้นเท่านั้น

หมายเหตุ: “จำนวนความสำเร็จที่คาดหวัง” = n * p โดยที่ n คือจำนวนการทดลอง และ p คือความน่าจะเป็นของความสำเร็จสำหรับการทดลองแต่ละครั้ง