วิธีดำเนินการทดสอบ goldfeld-quandt ใน python

การทดสอบ Goldfeld-Quandt ใช้เพื่อพิจารณาว่า มีภาวะเฮเทอโรสเคดา สติกในแบบจำลองการถดถอยหรือไม่

Heteroscedasticity หมายถึงการกระจายตัวของ สารตกค้าง ที่ไม่เท่ากันในระดับต่างๆ ของ ตัวแปรตอบสนอง ในแบบจำลองการถดถอย

หากมีความต่างกันเกิดขึ้น จะเป็นการฝ่าฝืน สมมติฐานหลักข้อใดข้อหนึ่งของการถดถอยเชิงเส้น ที่ว่าส่วนที่เหลือจะกระจายเท่ากันในแต่ละระดับของตัวแปรตอบสนอง

บทช่วยสอนนี้ให้ตัวอย่างทีละขั้นตอนของวิธีดำเนินการทดสอบ Goldfeld-Quandt ใน Python

ขั้นตอนที่ 1: สร้างชุดข้อมูล

สำหรับตัวอย่างนี้ เรามาสร้าง DataFrame ของ pandas ต่อไปนี้ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับชั่วโมงที่เรียน การสอบเตรียมสอบ และผลการสอบปลายภาคที่นักเรียน 13 คนในชั้นเรียนได้รับ:

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6],
                   ' exams ': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2],
                   ' score ': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96]})

#view DataFrame
print (df)

    hours exam score
0 1 1 76
1 2 3 78
2 2 3 85
3 4 5 88
4 2 2 72
5 1 2 69
6 5 1 94
7 4 1 94
8 2 0 88
9 4 3 92
10 4 4 90
11 3 3 75
12 6 2 96

ขั้นตอนที่ 2: ติดตั้งโมเดลการถดถอยเชิงเส้น

ต่อไป เราจะปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณโดยใช้ ชั่วโมง และ การสอบ เป็นตัวแปรทำนาย และ ใช้คะแนน เป็นตัวแปรตอบสนอง:

 import statsmodels. api as sm

#define predictor and response variables
y = df[' score ']
x = df[[' hours ', ' exams ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

#view model summary
print ( model.summary ())

                            OLS Regression Results                            
==================================================== ============================
Dept. Variable: R-squared score: 0.718
Model: OLS Adj. R-squared: 0.661
Method: Least Squares F-statistic: 12.70
Date: Mon, 31 Oct 2022 Prob (F-statistic): 0.00180
Time: 09:22:56 Log-Likelihood: -38.618
No. Observations: 13 AIC: 83.24
Df Residuals: 10 BIC: 84.93
Model: 2                                         
Covariance Type: non-robust                                         
==================================================== ============================
                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------- ----------------------------
const 71.4048 4.001 17.847 0.000 62.490 80.319
hours 5.1275 1.018 5.038 0.001 2.860 7.395
exams -1.2121 1.147 -1.057 0.315 -3.768 1.344
==================================================== ============================
Omnibus: 1,103 Durbin-Watson: 1,248
Prob(Omnibus): 0.576 Jarque-Bera (JB): 0.803
Skew: -0.289 Prob(JB): 0.669
Kurtosis: 1.928 Cond. No. 11.7
==================================================== ============================

ขั้นตอนที่ 3: ทำการทดสอบ Goldfeld-Quandt

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน statsmodels het_goldfeldquandt() เพื่อทำการทดสอบ Goldfeld-Quandt

หมายเหตุ : การทดสอบ Goldfeld-Quandt ทำงานโดยลบการสังเกตจำนวนหนึ่งที่อยู่ตรงกลางชุดข้อมูลออก แล้วทดสอบเพื่อดูว่าการกระจายตัวของส่วนที่เหลือแตกต่างจากชุดข้อมูลผลลัพธ์สองชุดที่ผูกกับแต่ละด้านของการสังเกตจากส่วนกลางหรือไม่

โดยทั่วไป เราเลือกที่จะลบการสังเกตประมาณ 20% ของการสังเกตทั้งหมด ในกรณีนี้ เราสามารถใช้อาร์กิวเมนต์ drop เพื่อระบุว่าเราต้องการลบการสังเกต 20%:

 #perform Goldfeld-Quandt test
sm. stats . diagnosis . het_goldfeldquandt (y, x, drop= 0.2 )

(1.7574505407790355, 0.38270288684680076, 'increasing')

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความผลลัพธ์:

• สถิติการทดสอบคือ 1.757
• ค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.383

การทดสอบ Goldfeld-Quandt ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• Null (H ₀ ) : มี Homoskedasticity อยู่
• ทางเลือกอื่น ( _HA ): มี Heteroskedasticity อยู่

เนื่องจากค่า p ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะโต้แย้งว่าความต่างกันเป็นปัญหาในแบบจำลองการถดถอย

จะทำอย่างไรต่อไป

หากคุณล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบ Goldfeld-Quandt จะไม่มีภาวะเฮเทอโรสซิดาสติก และคุณสามารถดำเนินการตีความผลลัพธ์ของการถดถอยดั้งเดิมได้

อย่างไรก็ตาม หากคุณปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นหมายความว่าข้อมูลมีความต่างกันออกไป ในกรณีนี้ ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่แสดงในตารางผลลัพธ์การถดถอยอาจไม่น่าเชื่อถือ

มีวิธีทั่วไปหลายวิธีในการแก้ไขปัญหานี้ ได้แก่:

1. แปลงตัวแปรการตอบสนอง

คุณสามารถลองทำการแปลงตัวแปรตอบกลับได้ เช่น นำ บันทึก รากที่สอง หรือรากที่สาม ของตัวแปรตอบกลับ โดยทั่วไป สิ่งนี้อาจทำให้ความไม่สม่ำเสมอลดลงได้

2. ใช้การถดถอยแบบถ่วงน้ำหนัก

การถดถอยแบบถ่วงน้ำหนักจะกำหนดน้ำหนักให้กับจุดข้อมูลแต่ละจุดโดยพิจารณาจากความแปรปรวนของค่าที่พอดี โดยพื้นฐานแล้ว สิ่งนี้จะให้น้ำหนักที่ต่ำแก่จุดข้อมูลที่มีความแปรปรวนสูงกว่า ช่วยลดกำลังสองที่เหลือ

เมื่อใช้ตุ้มน้ำหนักที่เหมาะสม การถดถอยแบบถ่วงน้ำหนักสามารถขจัดปัญหาของการเปลี่ยนแปลงแบบเฮเทอโรสเก็ตัสติซิตีได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทั่วไปอื่นๆ ใน Python:

วิธีดำเนินการถดถอย OLS ใน Python
วิธีสร้างพล็อตที่เหลือใน Python
วิธีทำการทดสอบของ White ใน Python
วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน Python