{"id":483,"date":"2023-07-29T18:17:31","date_gmt":"2023-07-29T18:17:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/th\/%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%a7%e0%b8%b2%e0%b9%83%e0%b8%99%e0%b8%ad%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%8c\/"},"modified":"2023-07-29T18:17:31","modified_gmt":"2023-07-29T18:17:31","slug":"%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%a7%e0%b8%b2%e0%b9%83%e0%b8%99%e0%b8%ad%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%8c","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/th\/%e0%b8%ad%e0%b8%b1%e0%b8%99%e0%b9%82%e0%b8%84%e0%b8%a7%e0%b8%b2%e0%b9%83%e0%b8%99%e0%b8%ad%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%8c\/","title":{"rendered":"\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23 ancova \u0e43\u0e19 r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">\u0e1a\u0e17\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e22\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/th\/\u0e2d\u0e31\u0e19\u0e42\u0e04\u0e27\u0e32\u0e43\u0e19\u0e2d\u0e32\u0e23\u0e4c\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ANCOVA<\/a> \u0e43\u0e19 R<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07: ANCOVA \u0e43\u0e19 R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e17\u0e33 ANCOVA \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e21\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e23\u0e30\u0e17\u0e1a\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e44\u0e21\u0e48\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e17\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04<\/strong> : \u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/strong> : \u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e19\u0e33\u0e21\u0e32\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e23\u0e35\u0e27\u0e34\u0e27<\/strong> : \u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e01\u0e2d\u0e1a\u0e14\u0e49\u0e27\u0e22\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19 90 \u0e04\u0e19 \u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e41\u0e1a\u0e48\u0e07\u0e2d\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 3 \u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21 \u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e25\u0e30 30 \u0e04\u0e19<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e08\u0e30\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e04\u0e19\u0e43\u0e0a\u0e49 <em>(A, B<\/em> \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d <em>C)<\/em> <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14<\/em> \u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e40\u0e27\u0e25\u0e32\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e40\u0e14\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e15\u0e23\u0e35\u0e22\u0e21\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e1e\u0e23\u0e49\u0e2d\u0e21 \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a \u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible<\/span>\nset.seed(10)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create dataset<\/span>\ndata &lt;- data.frame(technique = rep(c(\"A\", \"B\", \"C\"), each = 30),\n                   current_grade = runif(90, 65, 95),\n                   exam = c(runif(30, 80, 95), runif(30, 70, 95), runif(30, 70, 90)))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six lines of dataset<\/span>\nhead(data)\n\n# technical current_grade exam\n#1 A 80.22435 87.32759\n#2 A 74.20306 90.67114\n#3 A 77.80723 88.87902\n#4 A 85.79306 87.75735\n#5 A 67.55408 85.72442\n#6 A 71.76310 92.52167\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 1: \u0e2a\u0e33\u0e23\u0e27\u0e08\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e21\u0e40\u0e14\u0e25 ANCOVA \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e30\u0e2a\u0e21 \u0e01\u0e48\u0e2d\u0e19\u0e2d\u0e37\u0e48\u0e19\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e33\u0e23\u0e27\u0e08\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e33\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e43\u0e08\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e14\u0e35\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1c\u0e34\u0e14\u0e1b\u0e01\u0e15\u0e34\u0e43\u0e14 \u0e46 \u0e17\u0e35\u0e48\u0e2d\u0e32\u0e08\u0e1a\u0e34\u0e14\u0e40\u0e1a\u0e37\u0e2d\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e44\u0e14\u0e49<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e41\u0e23\u0e01 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e2a\u0e23\u0e38\u0e1b\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e15\u0e31\u0e27\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e38\u0e14\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e44\u0e14\u0e49:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>summary(data)\n\n# technical current_grade exam      \n#A:30 Min. :65.43 Min. :71.17  \n# B:30 1st Qu.:71.79 1st Qu.:77.27  \n# C:30 Median:77.84 Median:84.69  \n# Mean:78.15 Mean:83.38  \n# 3rd Qu.:83.65 3rd Qu.:89.22  \n# Max. :93.84 Max. :94.76  \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e04\u0e48\u0e32 ( <em>A, B<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30 <em>C)<\/em> \u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e43\u0e19\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25 30 \u0e04\u0e23\u0e31\u0e49\u0e07<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e14\u0e39\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e21\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e40\u0e23\u0e34\u0e48\u0e21\u0e15\u0e49\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32 \u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e48\u0e33\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d 65.43 \u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e2a\u0e39\u0e07\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e04\u0e37\u0e2d 93.84 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e09\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e04\u0e37\u0e2d 78.15<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e43\u0e19\u0e17\u0e33\u0e19\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e48\u0e33\u0e17\u0e35\u0e48\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e04\u0e37\u0e2d 71.17 \u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e2a\u0e39\u0e07\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e04\u0e37\u0e2d 94.76 \u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e09\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e04\u0e37\u0e2d 83.38<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e41\u0e1e\u0e47\u0e04\u0e40\u0e01\u0e08 <strong>dplyr<\/strong> \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e09\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e41\u0e25\u0e30\u0e2a\u0e48\u0e27\u0e19\u0e40\u0e1a\u0e35\u0e48\u0e22\u0e07\u0e40\u0e1a\u0e19\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e14\u0e32\u0e22:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>dplyr<\/em><\/span>\nlibrary(dplyr)\n\ndata %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">group_by<\/span> (technical) %&gt;%\n  <span style=\"color: #800080;\">summarize<\/span> (mean_grade = mean(current_grade),\n            sd_grade = sd(current_grade),\n            mean_exam = mean(exam),\n            sd_exam = sd(exam))\n\n# A tibble: 3 x 5\n# technique mean_grade sd_grade mean_exam sd_exam                      \n#1 A 79.0 7.00 88.5 3.88\n#2 B 78.5 8.33 81.8 7.62\n#3 C 76.9 8.24 79.9 5.71<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e09\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1a\u0e35\u0e48\u0e22\u0e07\u0e40\u0e1a\u0e19\u0e21\u0e32\u0e15\u0e23\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e41\u0e15\u0e48\u0e25\u0e30\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e43\u0e01\u0e25\u0e49\u0e40\u0e04\u0e35\u0e22\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e21\u0e32\u0e13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e35\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e40\u0e09\u0e25\u0e35\u0e48\u0e22\u0e2a\u0e39\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e21\u0e32\u0e01\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19 <em>A<\/em> \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>B<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30 <em>C<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e15\u0e32\u0e21\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49 <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">boxplots<\/a> :<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(exam ~ technique,\ndata = data,\nmain = \"Exam Score by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Exam Score\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e43\u0e19\u0e17\u0e33\u0e19\u0e2d\u0e07\u0e40\u0e14\u0e35\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e43\u0e0a\u0e49 boxplots \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e20\u0e32\u0e1e\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/em> \u0e15\u0e32\u0e21\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>boxplot(current_grade ~ technical,\ndata = data,\nmain = \"Current Grade by Studying Technique\",\nxlab = \"Studying Technique\",\nylab = \"Current Grade\",\ncol = \"steelblue\",\nborder = \"black\"\n)<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 2: \u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e10\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e23\u0e32\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e33\u0e23\u0e27\u0e08\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e10\u0e32\u0e19\u0e41\u0e25\u0e30\u0e04\u0e38\u0e49\u0e19\u0e40\u0e04\u0e22\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e15\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e21\u0e15\u0e34\u0e10\u0e32\u0e19\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a ANCOVA:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30<\/strong> \u2013 \u0e08\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21 ( <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19)<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32 <em>(\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32)<\/em> \u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e04\u0e33\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e43\u0e19\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e08\u0e33\u0e25\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e30\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e22\u0e01\u0e47\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32\u0e08\u0e30\u0e01\u0e23\u0e30\u0e17\u0e33\u0e42\u0e14\u0e22\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e15\u0e32\u0e21\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e01\u0e32\u0e23\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e07 ( <em>\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e48\u0e33\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19<\/strong> &#8211; \u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21\u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e40\u0e04\u0e23\u0e32\u0e30\u0e2b\u0e4c\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49 <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/em> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e07 \u0e41\u0e25\u0e30 <em>\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32<\/em> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e17\u0e33\u0e19\u0e32\u0e22:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#fit anova model\n<\/span>anova_model &lt;- aov(current_grade ~ technique, data = data)\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of anova model\n<\/span>summary(anova_model)\n\n# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(&gt;F)\n#technical 2 74 37.21 0.599 0.552\n#Residuals 87 5406 62.14    \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e04\u0e48\u0e32 p \u0e21\u0e32\u0e01\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32 0.05 \u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21 ( <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19)<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32 ( <em>\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32<\/em> ) \u0e08\u0e36\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e32\u0e01\u0e0f\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e01\u0e01\u0e31\u0e19<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19 \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e23\u0e27\u0e08\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2a\u0e21\u0e48\u0e33\u0e40\u0e2a\u0e21\u0e2d\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e17\u0e33\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a Levene \u0e44\u0e14\u0e49:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library to conduct Levene's Test<\/span>\nlibary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#conduct Levene's Test<\/span>\nleveneTest(technical exam, data = data)\n\n#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)\n# Df F value Pr(&gt;F)    \n#group 2 9.4324 0.0001961 ***\n#87   \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e04\u0e48\u0e32 p \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e1a 0.0001961 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e1a\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e25\u0e38\u0e48\u0e21\u0e44\u0e21\u0e48\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e01\u0e31\u0e19 \u0e41\u0e21\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e1e\u0e22\u0e32\u0e22\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e25\u0e07\u0e02\u0e49\u0e2d\u0e21\u0e39\u0e25\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e41\u0e01\u0e49\u0e44\u0e02\u0e1b\u0e31\u0e0d\u0e2b\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e44\u0e14\u0e49 \u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e44\u0e21\u0e48\u0e01\u0e31\u0e07\u0e27\u0e25\u0e21\u0e32\u0e01\u0e40\u0e01\u0e34\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e1b\u0e23\u0e27\u0e19\u0e43\u0e19\u0e02\u0e13\u0e30\u0e19\u0e35\u0e49<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 3: \u0e1b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e21\u0e40\u0e14\u0e25 ANCOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b \u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e1b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e21\u0e40\u0e14\u0e25 ANCOVA \u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e21\u0e32\u0e30\u0e2a\u0e21\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49 <em>\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a<\/em> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e15\u0e2d\u0e1a\u0e2a\u0e19\u0e2d\u0e07 <em>\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32<\/em> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e17\u0e33\u0e19\u0e32\u0e22 (\u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d &#8220;\u0e01\u0e32\u0e23\u0e23\u0e31\u0e01\u0e29\u0e32&#8221;) \u0e41\u0e25\u0e30 <em>\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19<\/em> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e23\u0e48\u0e27\u0e21<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 Anova() \u0e43\u0e19\u0e41\u0e1e\u0e47\u0e04\u0e40\u0e01\u0e08 \u0e40\u0e1e\u0e23\u0e32\u0e30\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e1e\u0e35\u0e22\u0e07\u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e38\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e23\u0e32\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e20\u0e17 III \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e42\u0e21\u0e40\u0e14\u0e25 \u0e40\u0e19\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e25\u0e23\u0e27\u0e21\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e20\u0e17\u0e01\u0e33\u0e25\u0e31\u0e07\u0e2a\u0e2d\u0e07\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e40\u0e20\u0e17 I \u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e25\u0e33\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48 \u0e1c\u0e39\u0e49\u0e17\u0e33\u0e19\u0e32\u0e22\u0e08\u0e30\u0e16\u0e39\u0e01\u0e1b\u0e49\u0e2d\u0e19\u0e40\u0e02\u0e49\u0e32\u0e44\u0e1b\u0e43\u0e19\u0e42\u0e21\u0e40\u0e14\u0e25:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load <em>car<\/em> library<\/span>\nlibrary(car)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view summary of model\n<\/span>Anova(ancova_model, type=\"III\") \n\n#Answer: exam\n# Sum Sq Df F value Pr(&gt;F)    \n#(Intercept) 7161.2 1 201.4621 &lt; 2.2e-16 ***\n#technical 1242.9 2 17.4830 4.255e-07 ***\n#current_grade 12.3 1 0.3467 0.5576    \n#Residuals 3057.0 86         \n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32 p \u0e02\u0e2d\u0e07 <em>\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04<\/em> \u0e15\u0e48\u0e33\u0e21\u0e32\u0e01 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e1a\u0e48\u0e07\u0e0a\u0e35\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e21\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e21\u0e35\u0e19\u0e31\u0e22\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e2a\u0e2d\u0e1a \u0e41\u0e21\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e04\u0e27\u0e1a\u0e04\u0e38\u0e21\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e01\u0e47\u0e15\u0e32\u0e21<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0e02\u0e31\u0e49\u0e19\u0e15\u0e2d\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48 4: \u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e41\u0e21\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e1c\u0e25\u0e25\u0e31\u0e1e\u0e18\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 ANCOVA \u0e08\u0e30\u0e1a\u0e2d\u0e01\u0e40\u0e23\u0e32\u0e27\u0e48\u0e32 <em>\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32<\/em> \u0e21\u0e35\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e23\u0e30\u0e17\u0e1a\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e19\u0e31\u0e22\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a \u0e41\u0e15\u0e48\u0e40\u0e23\u0e32\u0e08\u0e33\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19 <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e20\u0e32\u0e22\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07<\/a> \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e27\u0e48\u0e32\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e32\u0e23\u0e28\u0e36\u0e01\u0e29\u0e32\u0e43\u0e14\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e15\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 glht() \u0e43\u0e19\u0e41\u0e1e\u0e47\u0e04\u0e40\u0e01\u0e08 <strong>multcomp<\/strong> \u0e43\u0e19 R \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e17\u0e33\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e14\u0e2a\u0e2d\u0e1a Tukey \u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e40\u0e1b\u0e23\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e2b\u0e25\u0e32\u0e22\u0e23\u0e32\u0e22\u0e01\u0e32\u0e23:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#load the <em>multcomp<\/em> library<\/span>\nlibrary(multicomp)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the ANCOVA model\n<\/span>ancova_model &lt;- aov(exam ~ technique + current_grade, data = data)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#define the post hoc comparisons to make\n<\/span>postHocs &lt;- glht(ancova_model, linfct = mcp(technique = \"Tukey\"))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view a summary of the post hoc comparisons\n<\/span>summary(postHocs)\n\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Linear Assumptions:\n#Estimate Std. Error t value Pr(&gt;|t|)    \n#B - A == 0 -6.711 1.540 -4.358 0.000109 ***\n#C - A == 0 -8.736 1.549 -5.640 &lt; 1e-04 ***\n#C - B == 0 -2.025 1.545 -1.311 0.393089    \n\n<span style=\"color: #008080;\">#view the confidence intervals associated with the multiple comparisons\n<\/span>confint(postHocs)\n\n# Simultaneous Confidence Intervals\n#\n#Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts\n#\n#Fit: aov(formula = exam ~ technique + current_grade, data = data)\n#\n#Quantile = 2.3845\n#95% family-wise confidence level\n#\n#Linear Assumptions:\n# Estimate lwr upr     \n#B - A == 0 -6.7112 -10.3832 -3.0392\n#C - A == 0 -8.7364 -12.4302 -5.0426\n#C - B == 0 -2.0252 -5.7091 1.6588\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e08\u0e32\u0e01\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e27\u0e34\u0e08\u0e31\u0e22\u0e1e\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e21\u0e35\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e31\u0e19\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e21\u0e35\u0e19\u0e31\u0e22\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34 (\u0e17\u0e35\u0e48 \u03b1 = 0.05) \u0e43\u0e19\u0e1c\u0e25\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e2d\u0e1a\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>A<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>B<\/em> (\u0e04\u0e48\u0e32 p: 0,000109) \u0e15\u0e25\u0e2d\u0e14\u0e08\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>A<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>C<\/em> (\u0e04\u0e48\u0e32 p: &lt;1e-04)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0e19\u0e2d\u0e01\u0e08\u0e32\u0e01\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e23\u0e32\u0e22\u0e31\u0e07\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e44\u0e14\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32 <em>\u0e44\u0e21\u0e48\u0e21\u0e35<\/em> \u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e41\u0e15\u0e01\u0e15\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e19\u0e31\u0e22\u0e2a\u0e33\u0e04\u0e31\u0e0d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34 (\u0e17\u0e35\u0e48 \u03b1 = 0.05) \u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04 <em>B<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30 <em>C<\/em><\/span> <span style=\"color: #000000;\">\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e0a\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e21\u0e31\u0e48\u0e19\u0e23\u0e30\u0e2b\u0e27\u0e48\u0e32\u0e07\u0e40\u0e17\u0e04\u0e19\u0e34\u0e04\u0e01\u0e47\u0e2a\u0e19\u0e31\u0e1a\u0e2a\u0e19\u0e38\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e04\u0e49\u0e19\u0e1e\u0e1a\u0e40\u0e2b\u0e25\u0e48\u0e32\u0e19\u0e35\u0e49\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e01\u0e31\u0e19<\/span><\/p>\n<p> <span 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\u0e41\u0e21\u0e49\u0e27\u0e48\u0e32\u0e2b\u0e25\u0e31\u0e07\u0e08\u0e32\u0e01\u0e04\u0e27\u0e1a\u0e04\u0e38\u0e21\u0e40\u0e01\u0e23\u0e14\u0e1b\u0e31\u0e08\u0e08\u0e38\u0e1a\u0e31\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e43\u0e19\u0e0a\u0e31\u0e49\u0e19\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e41\u0e25\u0e49\u0e27\u0e01\u0e47\u0e15\u0e32\u0e21<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0e1a\u0e17\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e22\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e14\u0e33\u0e40\u0e19\u0e34\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23 ANCOVA \u0e43\u0e19 R \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48 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