{"id":492,"date":"2023-07-29T17:37:17","date_gmt":"2023-07-29T17:37:17","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/th\/%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b8%97%e0%b8%b3%e0%b8%87%e0%b8%b2%e0%b8%99%e0%b8%81%e0%b8%b1%e0%b8%9a%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%81%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%87%e0%b8%82%e0%b8%ad\/"},"modified":"2023-07-29T17:37:17","modified_gmt":"2023-07-29T17:37:17","slug":"%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b8%97%e0%b8%b3%e0%b8%87%e0%b8%b2%e0%b8%99%e0%b8%81%e0%b8%b1%e0%b8%9a%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%81%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%87%e0%b8%82%e0%b8%ad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/th\/%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b8%97%e0%b8%b3%e0%b8%87%e0%b8%b2%e0%b8%99%e0%b8%81%e0%b8%b1%e0%b8%9a%e0%b8%81%e0%b8%b2%e0%b8%a3%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%81%e0%b9%81%e0%b8%88%e0%b8%87%e0%b8%82%e0%b8%ad\/","title":{"rendered":"\u0e04\u0e33\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a dt, qt, pt, & rt \u0e43\u0e19 r"},"content":{"rendered":"

\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19<\/strong> \u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2b\u0e19\u0e36\u0e48\u0e07\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1a\u0e48\u0e2d\u0e22\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e38\u0e14\u0e43\u0e19\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34 \u0e1a\u0e17\u0e0a\u0e48\u0e27\u0e22\u0e2a\u0e2d\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49\u0e08\u0e30\u0e2d\u0e18\u0e34\u0e1a\u0e32\u0e22\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 Student t \u0e43\u0e19 R \u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 dt()<\/strong> , qt()<\/strong> , pt()<\/strong> \u0e41\u0e25\u0e30 rt()<\/strong><\/span><\/p>\n

dt<\/span><\/strong><\/h2>\n

\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 dt<\/b> \u0e2a\u0e48\u0e07\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e48\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e19\u0e32\u0e41\u0e19\u0e48\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e19\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19 (pdf) \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e41\u0e19\u0e48\u0e19\u0e2d\u0e19 x<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 df<\/em> \u0e44\u0e27\u0e22\u0e32\u0e01\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49 dt \u0e21\u0e35\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n

dt(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n

\u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e32\u0e18\u0e34\u0e15\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 dt<\/b> :<\/span><\/p>\n

 #find the value of the Student t distribution pdf at x = 0 with 20 degrees of freedom<\/span>\ndt(x = 0, df = 20)\n\n#[1] 0.3939886\n\n#by default, R assumes the first argument is x<\/em> and the second argument is df<\/em><\/span>\ndt(0, 20)\n\n#[1] 0.3939886\n#find the value of the Student t distribution pdf at x = 1 with 30 degrees of freedom\ndt(1, 30)\n<\/span>\n#[1] 0.2379933\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e17\u0e31\u0e48\u0e27\u0e44\u0e1b \u0e40\u0e21\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e1e\u0e22\u0e32\u0e22\u0e32\u0e21\u0e41\u0e01\u0e49\u0e04\u0e33\u0e16\u0e32\u0e21\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e19\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e04\u0e38\u0e13\u0e21\u0e31\u0e01\u0e08\u0e30\u0e43\u0e0a\u0e49 pt<\/b> \u0e41\u0e17\u0e19 dt<\/strong> \u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23\u0e01\u0e47\u0e15\u0e32\u0e21 \u0e41\u0e2d\u0e1b\u0e1e\u0e25\u0e34\u0e40\u0e04\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e1b\u0e23\u0e30\u0e42\u0e22\u0e0a\u0e19\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07 dt<\/strong> \u0e04\u0e37\u0e2d\u0e01\u0e32\u0e23\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e15\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 Student t \u0e43\u0e19 R \u0e42\u0e04\u0e49\u0e14\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e40\u0e0a\u0e48\u0e19\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4<\/span>\nx <- seq(-4, 4, length=100)\n\n#create a vector of values that shows the height of the probability distribution<\/span>\n#for each value in x, using 20 degrees of freedom<\/span>\ny <- dt(x = x, df = 20)\n\n#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = \"l\") and add<\/span>\n#an x-axis with custom labels<\/span>\nplot(x,y, type = \"l\", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = \"\", ylab = \"\")\naxis(1, at = -3:3, labels = c(\"-3s\", \"-2s\", \"-1s\", \"mean\", \"1s\", \"2s\", \"3s\"))<\/strong><\/pre>\n
 \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e08\u0e30\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e1e\u0e25\u0e47\u0e2d\u0e15\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 \u0e08\u0e38\u0e14<\/span><\/strong><\/h2>\n
 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 pt<\/b> \u0e2a\u0e48\u0e07\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e48\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e19\u0e32\u0e41\u0e19\u0e48\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e2a\u0e21 (cdf) \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e42\u0e14\u0e22\u0e1e\u0e34\u0e08\u0e32\u0e23\u0e13\u0e32\u0e08\u0e32\u0e01\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21 x<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 df<\/em> \u0e44\u0e27\u0e22\u0e32\u0e01\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49 pnorm \u0e21\u0e35\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 \u0e08\u0e38\u0e14 (x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 \u0e01\u0e25\u0e48\u0e32\u0e27\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e46 \u0e01\u0e47\u0e04\u0e37\u0e2d pt<\/b> \u0e08\u0e30\u0e04\u0e37\u0e19\u0e04\u0e48\u0e32\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e32\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e0b\u0e49\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e48\u0e32 x<\/em> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e2b\u0e32\u0e01\u0e04\u0e38\u0e13\u0e2a\u0e19\u0e43\u0e08\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e32\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e27\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e48\u0e32 x<\/em> \u0e17\u0e35\u0e48\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14 \u0e04\u0e38\u0e13\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e2d\u0e32\u0e23\u0e4c\u0e01\u0e34\u0e27\u0e40\u0e21\u0e19\u0e15\u0e4c lower.tail = FALSE<\/strong> \u0e44\u0e14\u0e49<\/span><\/p>\n
 pt(x, df, lower.tail = FALSE)<\/span><\/strong><\/p>\n
 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e27\u0e34\u0e18\u0e35\u0e41\u0e01\u0e49\u0e04\u0e33\u0e16\u0e32\u0e21\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e19\u0e48\u0e32\u0e08\u0e30\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e0a\u0e49 pt<\/span><\/p>\n
 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 1:<\/strong> \u0e04\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e32\u0e07 \u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e0b\u0e49\u0e32\u0e22<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34 t \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32 -0.785 \u0e41\u0e25\u0e30 14 \u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30<\/em><\/span><\/p>\n
 pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.2227675\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 2:<\/strong> \u0e04\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e17\u0e32\u0e07 \u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e27\u0e32<\/strong> \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e2a\u0e16\u0e34\u0e15\u0e34 t \u0e17\u0e35\u0e48\u0e21\u0e35\u0e04\u0e48\u0e32 -0.785 \u0e41\u0e25\u0e30 14 \u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30<\/em><\/span><\/p>\n
 #the following approaches produce equivalent results\n\n#1 - area to the left<\/span>\n1 - pt(-0.785, 14)\n\n#[1] 0.7772325\n\n#area to the right<\/span>\npt(-0.785, 14, lower.tail = FALSE)\n\n#[1] 0.7772325 \n<\/span><\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 \u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e17\u0e35\u0e48 3:<\/strong> \u0e04\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e1e\u0e37\u0e49\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e23\u0e27\u0e21\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e42\u0e14\u0e22\u0e21\u0e35\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 14 \u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32 \u0e0b\u0e36\u0e48\u0e07\u0e2d\u0e22\u0e39\u0e48\u0e17\u0e32\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e0b\u0e49\u0e32\u0e22\u0e02\u0e2d\u0e07 -0.785 \u0e2b\u0e23\u0e37\u0e2d\u0e17\u0e32\u0e07\u0e14\u0e49\u0e32\u0e19\u0e02\u0e27\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07 0.785<\/em><\/span><\/p>\n
 pt (-0.785, 14)<\/span><\/span> + pt (0.785, 14, lower.tail = FALSE)<\/span><\/span>\n\n#[1] 0.4455351<\/strong><\/pre>\n
 \u0e04\u0e34\u0e27\u0e17\u0e35<\/span><\/strong><\/h2>\n
 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 qt<\/b> \u0e2a\u0e48\u0e07\u0e01\u0e25\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e48\u0e32\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2b\u0e19\u0e32\u0e41\u0e19\u0e48\u0e19\u0e2a\u0e30\u0e2a\u0e21\u0e1c\u0e01\u0e1c\u0e31\u0e19 (cdf) \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e42\u0e14\u0e22\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21 x<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 df<\/em> \u0e44\u0e27\u0e22\u0e32\u0e01\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49 qt \u0e21\u0e35\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 \u0e04\u0e34\u0e27\u0e17\u0e35(x, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 \u0e1e\u0e39\u0e14\u0e07\u0e48\u0e32\u0e22\u0e46 \u0e04\u0e38\u0e13\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e43\u0e0a\u0e49 qt<\/strong> \u0e40\u0e1e\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e04\u0e49\u0e19\u0e2b\u0e32\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e30\u0e41\u0e19\u0e19 t \u0e02\u0e2d\u0e07 \u0e04\u0e27\u0e2d\u0e19<\/sup> \u0e44\u0e17\u0e25\u0e4c p \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e04\u0e37\u0e2d\u0e2d\u0e30\u0e44\u0e23<\/span><\/p>\n
 \u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e41\u0e2a\u0e14\u0e07\u0e43\u0e2b\u0e49\u0e40\u0e2b\u0e47\u0e19\u0e16\u0e36\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 qt<\/b> :<\/span><\/p>\n
 #find the t-score of the 99th quantile of the Student t distribution with df = 20\n<\/span>qt(.99, df = 20)\n\n#[1][1]2.527977\n\n#find the t-score of the 95th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.95, df = 20)\n\n#[1]1.724718\n\n#find the t-score of the 90th quantile of the Student t distribution with df = 20<\/span>\nqt(.9, df = 20)\n\n#[1]1.325341<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n
 \u0e42\u0e1b\u0e23\u0e14\u0e17\u0e23\u0e32\u0e1a\u0e27\u0e48\u0e32\u0e04\u0e48\u0e32\u0e27\u0e34\u0e01\u0e24\u0e15\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e1a\u0e42\u0e14\u0e22 qt<\/strong> \u0e08\u0e30\u0e2a\u0e2d\u0e14\u0e04\u0e25\u0e49\u0e2d\u0e07\u0e01\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e48\u0e32\u0e27\u0e34\u0e01\u0e24\u0e15\u0e17\u0e35\u0e48\u0e1e\u0e1a\u0e43\u0e19\u0e15\u0e32\u0e23\u0e32\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 t \u0e23\u0e27\u0e21\u0e16\u0e36\u0e07\u0e04\u0e48\u0e32\u0e27\u0e34\u0e01\u0e24\u0e15\u0e17\u0e35\u0e48\u0e2a\u0e32\u0e21\u0e32\u0e23\u0e16\u0e1e\u0e1a\u0e44\u0e14\u0e49\u0e42\u0e14\u0e22\u0e40\u0e04\u0e23\u0e37\u0e48\u0e2d\u0e07\u0e04\u0e33\u0e19\u0e27\u0e13\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e1c\u0e01\u0e1c\u0e31\u0e19 t<\/span><\/p>\n
 rt<\/span><\/strong><\/h2>\n
 \u0e1f\u0e31\u0e07\u0e01\u0e4c\u0e0a\u0e31\u0e19 rt<\/b> \u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e40\u0e27\u0e01\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c\u0e02\u0e2d\u0e07\u0e15\u0e31\u0e27\u0e41\u0e1b\u0e23\u0e2a\u0e38\u0e48\u0e21\u0e17\u0e35\u0e48\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e44\u0e1b\u0e15\u0e32\u0e21\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19 \u0e42\u0e14\u0e22\u0e01\u0e33\u0e2b\u0e19\u0e14\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e22\u0e32\u0e27\u0e40\u0e27\u0e01\u0e40\u0e15\u0e2d\u0e23\u0e4c n<\/em> \u0e41\u0e25\u0e30\u0e2d\u0e07\u0e28\u0e32\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30 df<\/em> \u0e44\u0e27\u0e22\u0e32\u0e01\u0e23\u0e13\u0e4c\u0e2a\u0e33\u0e2b\u0e23\u0e31\u0e1a\u0e01\u0e32\u0e23\u0e43\u0e0a\u0e49 rt \u0e21\u0e35\u0e14\u0e31\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 rt(n, df)<\/span><\/strong><\/p>\n
 \u0e23\u0e2b\u0e31\u0e2a\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49\u0e2a\u0e32\u0e18\u0e34\u0e15\u0e15\u0e31\u0e27\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e01\u0e32\u0e23\u0e17\u0e33\u0e07\u0e32\u0e19\u0e02\u0e2d\u0e07 rt<\/b> :<\/span><\/p>\n
 #generate a vector of 5 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 20<\/span>\nrt(n = 5, df = 20)\n\n#[1] -1.7422445 0.9560782 0.6635823 1.2122289 -0.7052825\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 40\nnarrowDistribution <- rt(1000, 40)\n\n#generate a vector of 1000 random variables that follows a Student t distribution\n#with df = 5\n<\/span>wideDistribution <- rt(1000, 5)\n\n#generate two histograms to view these two distributions side by side, and specify\n#50 bars in histogram,<\/span>\npar(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns\nhist(narrowDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4)) \nhist(wideDistribution, breaks=50, xlim = c(-6, 4))\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n
 \u0e2a\u0e34\u0e48\u0e07\u0e19\u0e35\u0e49\u0e08\u0e30\u0e2a\u0e23\u0e49\u0e32\u0e07\u0e2e\u0e34\u0e2a\u0e42\u0e15\u0e41\u0e01\u0e23\u0e21\u0e15\u0e48\u0e2d\u0e44\u0e1b\u0e19\u0e35\u0e49:<\/span><\/p>\n
 \u0e2a\u0e31\u0e07\u0e40\u0e01\u0e15\u0e27\u0e48\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e01\u0e27\u0e49\u0e32\u0e07\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19\u0e01\u0e27\u0e49\u0e32\u0e07\u0e01\u0e27\u0e48\u0e32\u0e01\u0e32\u0e23\u0e01\u0e23\u0e30\u0e08\u0e32\u0e22\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e41\u0e04\u0e1a\u0e2d\u0e22\u0e48\u0e32\u0e07\u0e44\u0e23 \u0e2d\u0e31\u0e19\u0e17\u0e35\u0e48\u0e08\u0e23\u0e34\u0e07 \u0e40\u0e23\u0e32\u0e44\u0e14\u0e49\u0e23\u0e30\u0e1a\u0e38\u0e27\u0e48\u0e32\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e01\u0e27\u0e49\u0e32\u0e07\u0e04\u0e37\u0e2d 5 \u0e40\u0e17\u0e35\u0e22\u0e1a\u0e01\u0e31\u0e1a 40 \u0e43\u0e19\u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07\u0e41\u0e1a\u0e1a\u0e41\u0e04\u0e1a \u0e22\u0e34\u0e48\u0e07\u0e21\u0e35\u0e23\u0e30\u0e14\u0e31\u0e1a\u0e04\u0e27\u0e32\u0e21\u0e40\u0e1b\u0e47\u0e19\u0e2d\u0e34\u0e2a\u0e23\u0e30\u0e19\u0e49\u0e2d\u0e22\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e43\u0e14 \u0e01\u0e32\u0e23\u0e41\u0e08\u0e01\u0e41\u0e08\u0e07 t \u0e02\u0e2d\u0e07\u0e19\u0e31\u0e01\u0e40\u0e23\u0e35\u0e22\u0e19\u0e01\u0e47\u0e08\u0e30\u0e01\u0e27\u0e49\u0e32\u0e07\u0e02\u0e36\u0e49\u0e19\u0e40\u0e17\u0e48\u0e32\u0e19\u0e31\u0e49\u0e19<\/span><\/p>\n
 \u0e2d\u0e48\u0e32\u0e19\u0e40\u0e1e\u0e34\u0e48\u0e21\u0e40\u0e15\u0e34\u0e21:
 \u0e04\u0e33\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a dnorm, pnorm, qnorm \u0e41\u0e25\u0e30 rnorm \u0e43\u0e19 R<\/a>
 \u0e04\u0e33\u0e41\u0e19\u0e30\u0e19\u0e33\u0e40\u0e01\u0e35\u0e48\u0e22\u0e27\u0e01\u0e31\u0e1a dbinom, pbinom, qbinom \u0e41\u0e25\u0e30 rbinom \u0e43\u0e19 R<\/a>
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