5 ตัวอย่างการใช้ z-score ในชีวิตจริง

ในสถิติ คะแนน z บอกเราว่า ค่าที่กำหนดเป็นจำนวนเท่าใดจากค่าเฉลี่ยประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z สำหรับค่าที่กำหนด:

z = (x – μ) / σ

ทอง:

• x : มูลค่าของข้อมูลส่วนบุคคล
• μ : ค่าเฉลี่ยประชากร
• σ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้คะแนน z ในชีวิตจริงในสถานการณ์ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: ผลการสอบ

คะแนน Z มักใช้ในสถานศึกษาเพื่อวิเคราะห์ว่าคะแนนของนักเรียนเทียบกับเกรดเฉลี่ยในการสอบที่กำหนดได้ดีเพียงใด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคะแนนสอบเข้าวิทยาลัยบางรายการมีการแจกแจงแบบปกติโดยประมาณ โดยมีค่าเฉลี่ย 82 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5

หากนักเรียนคนใดคนหนึ่งได้คะแนนสอบ 90 คะแนน เราจะคำนวณคะแนน z ของพวกเขาดังนี้

• z = (x – μ) / σ
• ซี = (90 – 82) / 5
• ซี = 1.6

ซึ่งหมายความว่านักเรียนคนนี้ได้คะแนนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1.6

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z เพื่อดูว่าคะแนน z 1.6 แสดงถึงค่าที่สูงกว่า 94.52% ของผลการสอบทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 2: น้ำหนักทารกแรกเกิด

คะแนน Z มักใช้ในสถานพยาบาลเพื่อวิเคราะห์ว่าน้ำหนักของทารกแรกเกิดเป็นอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับน้ำหนักเฉลี่ยของทารกทุกคน

ตัวอย่างเช่น มีการบันทึกไว้อย่างดีว่าน้ำหนักทารกแรกเกิดโดยปกติจะกระจายโดยมีค่าเฉลี่ยประมาณ 7.5 ปอนด์ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.5 ปอนด์

หากทารกแรกเกิดมีน้ำหนัก 7.7 ปอนด์ เราจะคำนวณคะแนน z ดังต่อไปนี้:

• z = (x – μ) / σ
• z = (7.7 – 7.5) / 0.5
• ซี = 0.4

นั่นหมายความว่าทารกคนนี้มีน้ำหนักสูงกว่าค่าเฉลี่ย 0.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z เพื่อดูว่าคะแนน z 0.4 แสดงถึงน้ำหนักที่มากกว่า 65.54% ของน้ำหนักทารกทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 3: ยีราฟไฮท์ส

คะแนน Z มักใช้ในทางชีววิทยาเพื่อประเมินขนาดของสัตว์บางตัวเมื่อเปรียบเทียบกับขนาดประชากรโดยเฉลี่ยของสัตว์ตัวนั้น

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าความสูงของยีราฟบางสายพันธุ์โดยปกติจะแจกแจงโดยมีค่าเฉลี่ย 16 ฟุต และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ฟุต

หากยีราฟสายพันธุ์นั้นสูง 15 ฟุต เราจะคำนวณคะแนน z ของมันดังนี้

• z = (x – μ) / σ
• ซี = (15 – 16) / 2
• ซี = -0.5

ซึ่งหมายความว่ายีราฟตัวนี้มีความสูงต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 0.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z เพื่อดูว่าคะแนน z -0.5 แสดงถึงความสูงที่สูงกว่าเพียง 30.85% ของยีราฟทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 4: ขนาดรองเท้า

คะแนน Z สามารถใช้เพื่อพิจารณาว่าขนาดรองเท้าบางขนาดเปรียบเทียบกับขนาดประชากรโดยเฉลี่ยได้อย่างไร

ตัวอย่างเช่น เรารู้ว่าขนาดรองเท้าผู้ชายในสหรัฐอเมริกามีการกระจายตามปกติโดยประมาณ โดยมีค่าเฉลี่ยขนาด 10 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1

หากชายคนหนึ่งมีขนาดรองเท้าเท่ากับ 10 เราจะคำนวณคะแนน z ของเขาดังนี้

• z = (x – μ) / σ
• ซี = (10 – 10) / 1
• ซี = 0

ซึ่งหมายความว่าชายคนนี้มีขนาดรองเท้าเป็น 0 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z เพื่อดูว่าคะแนน z 0 แสดงถึงขนาดรองเท้าที่สูงกว่าผู้ชายทั้งหมด 50% พอดี

ตัวอย่างที่ 5: ความดันโลหิต

คะแนน Z มักใช้ในสถานพยาบาลเพื่อประเมินความดันโลหิตของแต่ละบุคคลโดยสัมพันธ์กับความดันโลหิตเฉลี่ยของประชากร

ตัวอย่างเช่น การกระจายตัวของความดันโลหิตตัวล่างในผู้ชาย โดยปกติจะกระจายโดยมีค่าเฉลี่ยประมาณ 80 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 20

หากชายคนหนึ่งมีความดันโลหิตตัวล่างเท่ากับ 100 เราจะคำนวณคะแนน z ของเขาดังนี้

• z = (x – μ) / σ
• ซี = (100 – 80) / 20
• ซี = 1

ซึ่งหมายความว่าชายคนนี้มีความดันโลหิตตัวล่างซึ่งสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z เพื่อดูว่าคะแนน az เท่ากับ 1 แสดงถึงขนาดความดันโลหิตที่สูงกว่าผู้ชายทั้งหมด 84.13%

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคะแนน z:

วิธีการตีความคะแนน Z
วิธีหาพื้นที่ทางขวาของคะแนน Z
วิธีหาพื้นที่ทางด้านซ้ายของคะแนน Z
Z-Score ที่ดีคืออะไร?