ตัวอย่างการทดสอบ z สองตัวอย่าง: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบ z สองตัวอย่าง ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

การทดสอบนี้จะถือว่าทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรแต่ละกลุ่ม

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• สูตรสำหรับดำเนินการทดสอบ z สองตัวอย่าง
• สมมติฐานของการทดสอบ z สองตัวอย่าง
• ตัวอย่างวิธีดำเนินการทดสอบ z สองตัวอย่าง

ไปกันเถอะ!

ตัวอย่างทดสอบ Z สองตัวอย่าง: สูตร

การทดสอบ z สองตัวอย่างใช้สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ z:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

ทอง:

• x ₁ , x ₂ : หมายถึงตัวอย่าง
• σ ₁ , σ ₂ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
• n ₁ , n ₂ : ขนาดตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบ z น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่คุณเลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) คุณสามารถ ปฏิเสธสมมติฐานว่าง ได้

ตัวอย่างการทดสอบ Z สองตัวอย่าง: สมมติฐาน

เพื่อให้ผลลัพธ์ของการทดสอบ z สองตัวอย่างถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

• ข้อมูลสำหรับประชากรแต่ละกลุ่มมีความต่อเนื่อง (และไม่ต่อเนื่องกัน)
• แต่ละตัวอย่างเป็นการ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ จากประชากรที่สนใจ
• ข้อมูลสำหรับประชากรแต่ละกลุ่มมี การกระจายแบบปกติโดยประมาณ
• ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรแล้ว

การทดสอบ Z สองตัวอย่าง : ตัวอย่าง

สมมติว่าระดับ IQ ของบุคคลจากสองเมืองมีการกระจายตามปกติ โดยแต่ละระดับมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเท่ากับ 15

นักวิทยาศาสตร์ต้องการทราบว่าระดับไอคิวโดยเฉลี่ยของแต่ละบุคคลในเมือง A และเมือง B แตกต่างกันหรือไม่ ดังนั้นเธอจึงสุ่มตัวอย่างง่ายๆ จำนวน 20 คนจากแต่ละเมือง และบันทึกระดับไอคิวของพวกเขา

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอจะทำการทดสอบ z สองตัวอย่างที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่าเธอรวบรวมตัวอย่างสุ่มง่ายๆ สองตัวอย่างพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• x ₁ (IQ เฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 1) = 100.65
• n ₁ (ตัวอย่าง 1 ขนาด) = 20
• x ₂ (ไอคิวเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2) = 108.8
• n ₂ (ขนาดตัวอย่าง 2) = 20

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เธอจะทำการทดสอบ z สองตัวอย่างโดยมีข้อสันนิษฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• _HA : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ z

สถิติการทดสอบ z มีการคำนวณดังนี้:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• ซี = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• ซี = -1.718

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p ของสถิติการทดสอบ z

ตามคะแนน Z ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p แบบสองด้านที่เกี่ยวข้องกับ z = -1.718 คือ 0.0858

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p (0.0858) ไม่น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (0.05) นักวิทยาศาสตร์จึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าระดับไอคิวเฉลี่ยระหว่างประชากรทั้งสองแตกต่างกัน

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบ Z สองตัวอย่างทั้งหมดนี้ได้โดยใช้เครื่องคำนวณการทดสอบ Z สองตัวอย่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทดสอบ z สองตัวอย่างโดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติที่แตกต่างกัน:

วิธีทำการทดสอบ Z ใน Excel
วิธีทำการทดสอบ Z ใน R
วิธีทำการทดสอบ Z ใน Python