การทดสอบ z แบบสองสัดส่วน: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบค่า z แบบสองสัดส่วน ใช้เพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างสัดส่วนประชากรสองสัดส่วน

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการทำการทดสอบ z แบบสองสัดส่วน
• สูตรสำหรับทำการทดสอบ z สองสัดส่วน
• ตัวอย่างวิธีทำการทดสอบ z แบบสองสัดส่วน

การทดสอบ Z สองสัดส่วน: แรงจูงใจ

สมมติว่าเราต้องการทราบว่ามีความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่างในเคาน์ตี A และสัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมายในเคาน์ตี B หรือไม่

เนื่องจากมีผู้อยู่อาศัยหลายพันคนในแต่ละเคาน์ตี จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงเกินไปที่จะสำรวจผู้อยู่อาศัยทุกคนในแต่ละเคาน์ตี

แต่เราอาจ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของผู้อยู่อาศัยจากแต่ละเคาน์ตี และใช้สัดส่วนที่สอดคล้องกับกฎหมายในแต่ละตัวอย่างเพื่อประมาณความแตกต่างที่แท้จริงในสัดส่วนระหว่างสองเคาน์ตี:

อย่างไรก็ตาม แทบจะรับประกันได้ว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายจะแตกต่างกันบ้างเป็นอย่างน้อยระหว่างกลุ่มตัวอย่างทั้งสอง คำถามคือความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โชคดีที่การทดสอบค่า z แบบสองสัดส่วนช่วยให้เราสามารถตอบคำถามนี้ได้

การทดสอบ Z สองสัดส่วน: สูตร

การทดสอบ z แบบสองสัดส่วนจะใช้สมมติฐานว่างต่อไปนี้เสมอ:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (สัดส่วนประชากรทั้งสองเท่ากัน)

สมมติฐานทางเลือกอาจเป็นแบบทวิภาคี ซ้าย หรือขวา:

• H ₁ (สองด้าน): π ₁ ≠ π ₂ (สัดส่วนประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)
• H ₁ (ซ้าย): π ₁ < π ₂ (สัดส่วนประชากร 1 น้อยกว่าสัดส่วนประชากร 2)
• H ₁ (ขวา): π ₁ > π ₂ (สัดส่วนประชากร 1 มากกว่าสัดส่วนประชากร 2)

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

โดยที่ p ₁ และ p ₂ คือสัดส่วนตัวอย่าง n ₁ และ n ₂ คือขนาดตัวอย่าง และโดยที่ p คือสัดส่วนรวมรวมที่คำนวณได้ดังนี้:

พี = (พี ₁ n ₁ + พี ₂ n ₂ )/( n ₁ + n ₂ )

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบ z น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่เลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

การทดสอบ Z ที่มีสองสัดส่วน : ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่ามีความแตกต่างระหว่างสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายบางอย่างในเคาน์ตี A และสัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมายในเคาน์ตี B หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบ z แบบสองสัดส่วนที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัยจากแต่ละเขตและได้รับข้อมูลต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1:

• ขนาดตัวอย่าง n ₁ = 50
• สัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมาย p ₁ = 0.67

ตัวอย่างที่ 2:

• ขนาดตัวอย่าง n ₂ = 50
• สัดส่วนที่สนับสนุนกฎหมาย p ₂ = 0.57

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบ z สองสัดส่วนด้วยสมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : π ₁ = π ₂ (สัดส่วนประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• H ₁ : π ₁ ≠ π ₂ (สัดส่วนประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ z

ขั้นแรก เราจะคำนวณสัดส่วนรวมทั้งหมด:

p = (p ₁ n ₁ + p ₂ n ₂ )/(n ₁ +n ₂ ) = (0.67(50) + 0.57(50))/(50+50) = 0.62

ต่อไป เราจะคำนวณสถิติการทดสอบ z :

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ ) = (.67-.57) / √ .62(1-.62)(1/50 + 1/50 ) = 1.03

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p ของสถิติการทดสอบ z

จากเครื่องคำนวณคะแนน Z ค่า P ค่า p แบบสองด้านที่เกี่ยวข้องกับ z = 1.03 คือ 0.30301

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ α = 0.05 เราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายนี้แตกต่างกันระหว่างสองมณฑล

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบ Z แบบสองสัดส่วนทั้งหมดนี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณทดสอบ Z แบบสองสัดส่วน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทดสอบค่า z สองสัดส่วนโดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

วิธีทำการทดสอบ Z สองสัดส่วนใน Excel
วิธีดำเนินการทดสอบ Z สองสัดส่วนใน SAS
เครื่องคำนวณทดสอบสัดส่วน Z สองเครื่อง