กฎของลาปลาซ (หรือกฎของลาปลาซ)

บทความนี้จะอธิบายว่ากฎของลาปลาซหรือที่เรียกว่ากฎของลาปลาซคืออะไร ดังนั้น คุณจะค้นพบสูตรกฎของลาปลาซและแบบฝึกหัดต่างๆ ที่ต้องฝึกฝน

กฎของลาปลาซคืออะไร?

กฎของลาปลาซ หรือที่เรียกว่า กฎของลาปลาซ เป็นกฎที่ใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กฎของลาปลาซกล่าวว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนกรณีที่น่าพอใจหารด้วยจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

กฎของลาปลาซตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์-ไซมอน ลาปลาซ (ค.ศ. 1749-1827) ซึ่งเป็นผู้วางรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในด้านความน่าจะเป็นและสถิติ กฎของลาปลาซถูกใช้บ่อย เนื่องจากกฎนี้สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองทางสถิติได้

สูตรกฎของลาปลาซ

กฎของลาปลาซกล่าวว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจะเท่ากับจำนวนกรณีที่เป็นประโยชน์หารด้วยจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้น ในการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งๆ กรณีต่างๆ จึงประกอบด้วยเหตุการณ์นั้นต้องหารด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

ดังนั้น สูตรกฎของลาปลาซ จึงเป็นดังนี้:

ทอง:

• กรณีที่เป็นประโยชน์คือผลลัพธ์ทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไขของเหตุการณ์ที่เป็นปัญหา
• กรณีที่เป็นไปได้คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น

ตัวอย่างกฎลาปลาซ

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของกฎของลาปลาซและสูตรของมันแล้ว เรามาดูตัวอย่างเพื่อสรุปแนวคิดนี้กันดีกว่า

• ในกล่องเปล่าเราใส่ลูกบอลสีน้ำเงิน 5 ลูก ลูกบอลสีเขียว 4 ลูก และลูกบอลสีเหลือง 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่เมื่อคุณสุ่มจับลูกบอลจะเป็นสีน้ำเงินคือเท่าไร?

เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เราต้องใช้สูตรของกฎลาปลาซ ดังนี้

ในกรณีนี้ จำนวนกรณีที่ดีคือ 5 เนื่องจากเราใส่ลูกบอลสีน้ำเงิน 5 ลูกลงในกล่อง ในทางกลับกัน จำนวนกรณีที่เป็นไปได้คือผลรวมของลูกบอลทั้งหมดที่ลงหลุม:

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลสีน้ำเงินออกจากกล่องคือ 0.45 หรือ 45%

แก้ไขปัญหาการปกครองของลาปลาซ

แบบฝึกหัดที่ 1

ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าเพื่อให้ได้เลขคู่

เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เราต้องใช้สูตรกฎหมายลาปลาซ:

เมื่อทอยลูกเต๋า ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวคือ 2, 4 และ 6 ดังนั้นจึงมีสามกรณีที่ดี ในทางกลับกัน ลูกเต๋ามีหน้าทั้งหมดหกหน้า ดังนั้นจึงมีกล่องที่เป็นไปได้หกกล่อง

จากนั้นจึงคำนวณความน่าจะเป็นที่แบบฝึกหัดที่ร้องขอจะเป็นดังนี้:

แบบฝึกหัดที่ 2

กำหนดความน่าจะเป็นที่เหรียญสองเหรียญจะขึ้นหัวเมื่อคุณโยนทั้งสองเหรียญ

ดังที่เราได้เห็นในบทความแล้ว เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เราต้องใช้สูตรกฎลาปลาซ:

ในกรณีนี้ มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 4 ประการ ดังนี้

ดังนั้น เรามีกรณีที่ดีเพียงกรณีเดียวจากทั้งหมดสี่กรณีที่เป็นไปได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้หัวสองอันจึงเป็นดังนี้:

แบบฝึกหัดที่ 3

ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะทอยลูกเต๋าได้แต้มน้อยกว่า 5

เราต้องใช้กฎของลาปลาซเพื่อคำนวณความน่าจะเป็นที่ปัญหาจะเกิดขึ้นกับเรา:

เมื่อทอยลูกเต๋า ผลลัพธ์ที่น้อยกว่า 5 คือ 1, 2, 3 และ 4 ดังนั้นจึงมีสี่กรณีที่เป็นไปได้จากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกประการที่สามารถรับได้