กฎทั่วไปของการคูณ (คำอธิบายและตัวอย่าง)

กฎทั่วไปของการคูณ ระบุว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ใดๆ A และ B ที่เกิดขึ้นทั้งสองเหตุการณ์สามารถคำนวณได้ดังนี้

P(A และ B) = P(A) * P(B|A)

แถบแนวตั้ง | แปลว่า “ให้” ดังนั้น P(B|A) จึงอ่านได้ว่า “ความน่าจะเป็นที่ B จะเกิดขึ้น โดยพิจารณา ว่า A เกิดขึ้นแล้ว”

ถ้าเหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระต่อกัน ดังนั้น P(B|A) จะเท่ากับ P(B) และกฎสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ดังนี้:

P(A และ B) = P(A) * P(B)

ลองทบทวนตัวอย่างเหตุการณ์อิสระและเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับเพื่อดูว่าเราจะนำกฎการคูณทั่วไปนี้ไปใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร

กฎการคูณทั่วไปสำหรับเหตุการณ์ที่ต้องพึ่งพา

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้กฎการคูณทั่วไปเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกันสองเหตุการณ์ ในแต่ละตัวอย่าง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองที่เกิดขึ้นจะได้รับผลกระทบจากผลลัพธ์ของเหตุการณ์แรก

ตัวอย่างที่ 1: ลูกบอลในโกศ

โกศประกอบด้วยลูกบอลสีแดง 4 ลูกและลูกบอลสีเขียว 3 ลูก บ๊อบจะสุ่มเลือกลูกบอล 2 ลูกจากโกศ โดยไม่ต้องเปลี่ยนใหม่ ความน่าจะเป็นที่เขาเลือกลูกบอลสีแดง 2 ลูกเป็นเท่าไหร่?

วิธีแก้: ความน่าจะเป็นที่เขาเลือกลูกบอลสีแดงในการลองครั้งแรกคือ 4/7 เมื่อลูกบอลนี้ถูกนำออกไป ความน่าจะเป็นที่เขาเลือกลูกบอลสีแดงในการพยายามครั้งที่สองคือ 3/6 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เขาเลือกลูกบอลสีแดง 2 ลูกสามารถคำนวณได้ดังนี้

P (แดงทั้งคู่) = 4/7 * 3/7 data 0.2249

ตัวอย่างที่ 2: ไพ่ในสำรับ

สำรับไพ่ประกอบด้วยไพ่สีดำ 26 ใบ และไพ่สีแดง 26 ใบ เด็บบีจะสุ่มเลือกไพ่ 2 ใบจากเด็คโดยไม่ต้องเปลี่ยนใหม่ ความน่าจะเป็นที่เธอเลือกใบแดง 2 ใบเป็นเท่าไหร่?

วิธีแก้ไข: ความน่าจะเป็นที่เธอเลือกใบแดงในครั้งแรกคือ 26/52 เมื่อการ์ดใบนี้ถูกถอดออก ความน่าจะเป็นที่เธอเลือกใบแดงในครั้งที่สองคือ 25/51 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เธอเลือกใบแดง 2 ใบสามารถคำนวณได้ดังนี้

P (แดงทั้งคู่) = 26/52 * 25/51 data 0.2451

กฎการคูณทั่วไปสำหรับเหตุการณ์อิสระ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้กฎการคูณทั่วไปเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์อิสระสองเหตุการณ์ ในแต่ละตัวอย่าง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองที่เกิดขึ้น จะไม่ ได้รับผลกระทบจากผลลัพธ์ของเหตุการณ์แรก

ตัวอย่างที่ 1: โยนเหรียญสองเหรียญ

สมมติว่าเราจั่วเหรียญสองเหรียญ ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะขึ้นหัวเป็นเท่าใด?

วิธีแก้: ความน่าจะเป็นที่เหรียญแรกจะขึ้นหัวคือ 1/2 ไม่ว่าเหรียญแรกจะตกด้านใด ความน่าจะเป็นที่เหรียญที่สองจะตกหัวก็เป็น 1/2 เช่นกัน ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่เหรียญทั้งสองจะขึ้นหัวสามารถคำนวณได้ดังนี้:

P (ลงหัวทั้งคู่) = 1/2 * 1/2 = 0.25

ตัวอย่างที่ 2: ทอยลูกเต๋าสองลูก

สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้งสองลูกจะตกที่หมายเลข 1 เป็นเท่าไหร่?

วิธีแก้: ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าลูกแรกตกที่ “1” คือ 1/6 ไม่ว่าลูกเต๋าตัวแรกจะตกลงด้านใด ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าตัวที่สองจะตกลงบนเลข “1” ก็คือ 1/6 เช่นกัน ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าทั้งสองลูกจะตกที่ “1” สามารถคำนวณได้ดังนี้:

P(ทั้งที่ดินบน “1”) = 1/6 * 1/6 = 1/36 data 0.0278