Eta กำลังสองคืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)

Eta squared คือหน่วยวัด ขนาดเอฟเฟกต์ ที่ใช้กันทั่วไปในแบบจำลอง ANOVA

โดยจะวัดสัดส่วนของความแปรปรวนที่เกี่ยวข้องกับผลกระทบหลักและผลกระทบจากการโต้ตอบในแบบจำลอง ANOVA

วิธีการคำนวณกทพ

สูตรคำนวณ Eta กำลังสองนั้นง่ายมาก:

Eta กำลังสอง = เอ _{ฟเฟกต์} SS / SS _{ทั้งหมด}

ทอง:

• SS _Effect : ผลรวมของกำลังสองของเอฟเฟกต์สำหรับตัวแปร
• SS _{ทั้งหมด} : ผลรวมของกำลังสองในแบบจำลอง ANOVA

ค่าของ Eta กำลังสองอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยที่ค่าที่ใกล้กับ 1 แสดงถึงสัดส่วนความแปรปรวนที่สูงกว่าซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยตัวแปรที่กำหนดในแบบจำลอง

กฎทั่วไปต่อไปนี้ใช้ในการตีความค่ากำลังสองของ Eta:

• .01: ขนาดเอฟเฟกต์เล็ก
• .06: ขนาดเอฟเฟกต์โดยเฉลี่ย
• .14 หรือสูงกว่า: ขนาดเอฟเฟกต์ใหญ่

ตัวอย่าง: คำนวณ Eta กำลังสอง

สมมติว่าเราต้องการพิจารณาว่าความเข้มข้นของการออกกำลังกายและเพศส่งผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราคัดเลือกผู้ชาย 30 คนและผู้หญิง 30 คนเพื่อเข้าร่วมการทดลอง โดยสุ่มให้คนละ 10 คนทำตามโปรแกรมที่ไม่ออกกำลังกาย ออกกำลังกายเบา ๆ หรือออกกำลังกายหนัก ๆ เป็นเวลาหนึ่งเดือน

ตารางต่อไปนี้นำเสนอผลลัพธ์ของ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง โดยใช้การออกกำลังกายและเพศเป็นปัจจัย และการลดน้ำหนักเป็น ตัวแปรตอบสนอง :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

เราสามารถคำนวณ _{ผลรวม} SS ซึ่งเป็นผลรวมของกำลังสองได้ดังนี้ 15.8 + 505.6 + 89.2 = 610.6

จากนั้นเราสามารถคำนวณ Eta กำลังสองสำหรับเพศและการออกกำลังกายได้ดังนี้

• กทพ. กำลังสองสำหรับเพศ: 15.8 / 610.6 = 0.02588
• กทพ.ยกกำลังสองสำหรับแบบฝึกหัด: 505.6 / 610.6 = 0.828

เราจะสรุปได้ว่าขนาดเอฟเฟกต์สำหรับการออกกำลังกายนั้นใหญ่มาก ในขณะที่ขนาดเอฟเฟกต์สำหรับเพศนั้นค่อนข้างเล็ก

ผลลัพธ์เหล่านี้สอดคล้องกับค่า p ที่แสดงในผลลัพธ์ของตาราง ANOVA ค่า p สำหรับการออกกำลังกาย (<0.000) น้อยกว่าค่า p สำหรับเพศ (0.00263) มาก ซึ่งบ่งชี้ว่าการออกกำลังกายมีความสำคัญมากกว่าในการทำนายการลดน้ำหนัก

ตัวอย่างนี้ยังแสดงให้เห็นว่าเหตุใด Eta squared จึงมีประโยชน์ แม้ว่าเพศจะมีนัยสำคัญทางสถิติ (p = 0.00263) แต่ขนาดผลกระทบที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้กลับค่อนข้างเล็กจริงๆ

ค่า p สามารถบอกเราได้เพียงว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรสองตัวหรือไม่ แต่การวัดขนาดเอฟเฟกต์เช่น Eta กำลังสอง สามารถบอกเราถึงจุดแข็งของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

การทางพิเศษแห่งประเทศไทยบางส่วนคืออะไร?
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง
คู่มือการใช้การทดสอบหลังการทดลองด้วย ANOVA