การกระจายตัวแบบสม่ำเสมอใน r

การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ คือการแจกแจงความน่าจะเป็นซึ่งแต่ละค่าระหว่างช่วงจาก a ถึง b มีความน่าจะเป็นที่เท่ากันในการเลือก

ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่าระหว่าง x ₁ ถึง x ₂ ในช่วงเวลาจาก a ถึง b สามารถพบได้โดยใช้สูตร:

P(ได้รับค่าระหว่าง x ₁ ถึง x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

การกระจายแบบสม่ำเสมอมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงคือ μ = (a + b) / 2
• ความแปรปรวนของการแจกแจงคือ σ ² = (b – a) ² / 12
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงคือ σ = √σ ²

การกระจายแบบสม่ำเสมอในไวยากรณ์ R:

ฟังก์ชันในตัวสองฟังก์ชันใน R ที่เราจะใช้ตอบคำถามโดยใช้การแจกแจงแบบสม่ำเสมอคือ:

dunif(x, min, max) – คำนวณฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (pdf) สำหรับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ โดยที่ x คือค่าของตัวแปรสุ่ม และ min และ max คือจำนวนต่ำสุดและสูงสุดของการแจกแจงตามลำดับ

punif(x, min, max) – คำนวณฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (cdf) สำหรับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ โดยที่ x คือค่าของตัวแปรสุ่ม และ min และ max คือจำนวนต่ำสุดและสูงสุดของการแจกแจง ตามลำดับ

ค้นหาเอกสาร R ฉบับสมบูรณ์สำหรับการกระจายแบบสม่ำเสมอ ที่นี่

แก้ไขปัญหาโดยใช้การกระจายแบบสม่ำเสมอใน R

ตัวอย่างที่ 1: รถบัสมาถึงที่ป้ายรถเมล์ทุกๆ 20 นาที ถ้ามาถึงป้ายรถเมล์ ความน่าจะเป็นที่รถเมล์จะมาถึงภายใน 8 นาทีหรือน้อยกว่านั้นคือเท่าไร?

วิธีแก้ไข: เนื่องจากเราต้องการทราบความน่าจะเป็นที่บัสจะปรากฏภายใน 8 นาทีหรือน้อยกว่า เราจึงสามารถใช้ฟังก์ชัน punif() ได้ เนื่องจากเราต้องการทราบความน่าจะเป็นสะสมที่บัสจะปรากฏภายใน 8 นาทีหรือน้อยกว่านั้น โดยพิจารณาว่า เวลาขั้นต่ำคือ 0 นาทีและเวลาสูงสุดคือ 20 นาที:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

ความน่าจะเป็นที่รถบัสจะมาถึงใน 8 นาทีหรือน้อยกว่าคือ 0.4

ตัวอย่างที่ 2: น้ำหนักของกบบางชนิดมีการกระจายเท่าๆ กันระหว่าง 15 ถึง 25 กรัม ถ้าคุณเลือกกบโดยการสุ่ม ความน่าจะเป็นที่กบจะมีน้ำหนักระหว่าง 17 ถึง 19 กรัม เป็นเท่าใด

วิธีแก้ไข: หากต้องการหาคำตอบ เราจะคำนวณความน่าจะเป็นสะสมที่กบมีน้ำหนักน้อยกว่า 19 ปอนด์ จากนั้นลบความน่าจะเป็นสะสมที่กบมีน้ำหนักน้อยกว่า 17 ปอนด์ โดยใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่กบจะมีน้ำหนักระหว่าง 17 ถึง 19 กรัม คือ 0.2

ตัวอย่างที่ 3: ระยะเวลาของเกม NBA มีการกระจายเท่าๆ กันระหว่าง 120 ถึง 170 นาที ความน่าจะเป็นที่เกม NBA ที่เลือกแบบสุ่มจะกินเวลานานกว่า 150 นาทีเป็นเท่าใด

วิธีแก้ไข: เพื่อตอบคำถามนี้ เราสามารถใช้สูตร 1 – (ความน่าจะเป็นที่เกมจะใช้เวลาน้อยกว่า 150 นาที) สิ่งนี้มอบให้โดย:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

ความน่าจะเป็นที่เกม NBA ที่เลือกแบบสุ่มกินเวลานานกว่า 150 นาทีคือ 0.4