การกระจายหมวดหมู่คืออะไร?

การแจกแจงแบบหมวดหมู่ คือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกซึ่งอธิบายความน่าจะเป็น ที่ตัวแปรสุ่ม รับค่าที่เป็นของประเภทใดประเภทหนึ่ง K โดยที่แต่ละประเภทเชื่อมโยงกับความน่าจะเป็น

หากต้องการให้การแจกแจงจัดประเภทเป็นการแจกแจงตามหมวดหมู่ จะต้องเป็นไปตามเกณฑ์ต่อไปนี้:

• หมวดหมู่ไม่ต่อเนื่องกัน
• มีหมวดหมู่ที่เป็นไปได้สองหมวดหมู่ขึ้นไป
• ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มรับค่าในแต่ละหมวดหมู่จะต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
• ผลรวมของความน่าจะเป็นสำหรับทุกหมวดหมู่จะต้องรวมกันได้ 1

ตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของการกระจายตามหมวดหมู่คือการกระจายผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับการทอยลูกเต๋า มี K = 6 ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ และความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์คือ 1/6:

การแจกแจงนี้ตรงตามเกณฑ์ทั้งหมดที่จะจัดเป็นการแจกแจงตามหมวดหมู่:

• หมวดหมู่ไม่ต่อเนื่อง (เช่น ตัวแปรสุ่มสามารถรับเฉพาะค่าที่ไม่ต่อเนื่อง – 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• มีหมวดหมู่ที่เป็นไปได้สองหมวดหมู่ขึ้นไป
• ความน่าจะเป็นของแต่ละหมวดหมู่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
• ผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมด 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1

กฎทั่วไป:

หากคุณสามารถ นับ จำนวนผลลัพธ์ได้ แสดงว่าคุณกำลังทำงานกับตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วน เช่น การนับจำนวนครั้งที่เหรียญขึ้นหัว

แต่หากคุณสามารถ วัด ผลลัพธ์ได้ คุณกำลังทำงานกับตัวแปรสุ่มอย่างต่อเนื่อง เช่น การวัดส่วนสูง น้ำหนัก เวลา ฯลฯ

ตัวอย่างอื่น ๆ ของการแจกแจงตามหมวดหมู่

มีการแจกแจงตามหมวดหมู่มากมายในโลกแห่งความเป็นจริง ได้แก่:

ตัวอย่างที่ 1: พลิกเหรียญ

เมื่อเราทอยเหรียญ จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 2 แบบแยกกัน ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1:

ตัวอย่างที่ 2: การเลือกหินอ่อนในโกศ

สมมติว่าโกศประกอบด้วยลูกหินสีแดง 5 ลูก ลูกหินสีเขียว 3 ลูก และลูกหินสีม่วง 2 ลูก หากเราสุ่มเลือกลูกบอลจากโกศ จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ไม่ต่อเนื่องกัน 3 รายการ ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1:

ตัวอย่างที่ 3: การเลือกไพ่จากสำรับ

หากเราสุ่มเลือกไพ่หนึ่งใบจากสำรับมาตรฐานจำนวน 52 ใบ จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แบบไม่ต่อเนื่อง 13 แบบ ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และผลรวมของความน่าจะเป็นเท่ากับ 1:

ความสัมพันธ์กับการแจกแจงอื่น

เพื่อให้การแจกแจงจำแนกเป็นการ แจกแจงแบบแบ่งหมวดหมู่ จะต้องมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ K ≥ 2 และการทดลอง n = 1 ครั้ง

การใช้คำศัพท์นี้ การแจกแจงตามหมวดหมู่จะคล้ายกับการแจกแจงต่อไปนี้:

การแจกแจงเบอร์นูลลี: K = 2 ผลลัพธ์, n = 1 การทดสอบ

การแจกแจงทวินาม: K = 2 จุดสิ้นสุด, n ≥ 1 การทดลอง

การแจกแจงแบบพหุนาม: K ≥ 2 ผลลัพธ์, n ≥ การทดลอง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ตัวแปรสุ่มคืออะไร?
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงพหุนาม