บทนำเกี่ยวกับการแจกแจงแบบ rayleigh

การแจกแจงแบบ Rayleigh เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่องที่ใช้ในการจำลอง ตัวแปรสุ่ม ที่รับค่าได้เท่ากับหรือมากกว่าศูนย์เท่านั้น

มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

ฉ(x; σ) = (x/σ ² )e ^{-x 2 /(2σ 2 )}

โดยที่ σ คือพารามิเตอร์มาตราส่วนของการแจกแจง

คุณสมบัติของการแจกแจงแบบเรย์ลี

การแจกแจงแบบ Rayleigh มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ค่าเฉลี่ย: σ√ π/2
• ส่วนเบี่ยงเบน: ((4-π)/2)σ ²
• โหมด: σ

เนื่องจาก π มีค่าตัวเลขที่ทราบ เราจึงสามารถลดความซับซ้อนของคุณสมบัติได้ดังนี้:

• เฉลี่ย: 1.253σ
• ส่วนเบี่ยงเบน: 0.429σ ²
• โหมด: σ

การแสดงภาพการกระจายตัวของเรย์ลี

กราฟต่อไปนี้แสดงรูปร่างของการแจกแจงแบบ Rayleigh เนื่องจากใช้ค่าที่แตกต่างกันสำหรับพารามิเตอร์มาตราส่วน:

โปรดทราบว่ายิ่งค่าของพารามิเตอร์สเกล σ มากเท่าใด การแจกแจงก็จะยิ่งกว้างขึ้นเท่านั้น

โบนัส: สำหรับผู้ที่สงสัย เราใช้โค้ด R ต่อไปนี้เพื่อสร้างกราฟด้านบน:

 #load VGAM package
library (VGAM)

#create density plots
curve(drayleigh(x, scale = 0.5), from=0, to=10, col='green')
curve(drayleigh(x, scale = 1), from=0, to=10, col='red', add=TRUE)
curve(drayleigh(x, scale = 2), from=0, to=10, col='blue', add=TRUE)
curve(drayleigh(x, scale = 4), from=0, to=10, col='purple', add=TRUE)

#add legend
legend(6, 1, legend=c("σ=0.5", "σ=1", "σ=2", "σ=4"),
       col=c("green", "red", "blue", "purple"), lty=1, cex=1.2)

ความสัมพันธ์กับการแจกแจงอื่น

การแจกแจงแบบเรย์ลีมีความสัมพันธ์กับการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบอื่นๆ ดังต่อไปนี้:

1. เมื่อพารามิเตอร์มาตราส่วน (σ) เท่ากับ 1 การแจกแจงแบบเรย์ลีจะเท่ากับการแจกแจงแบบไคสแควร์โดยมีระดับความอิสระ 2 องศา

2. การแจกแจงแบบเรย์ลีห์เป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงแบบไวบูลที่มีพารามิเตอร์รูปร่าง k = 2

3. การแจกแจงแบบเรย์ลีห์พร้อมพารามิเตอร์มาตราส่วน σ เท่ากับการกระจายตัวของข้าวด้วยข้าว (0, σ)

การใช้งาน

ในทางปฏิบัติ การแจกแจงแบบ Rayleigh ถูกนำมาใช้ในการใช้งานที่หลากหลาย รวมไปถึง:

1. การแจกแจงแบบเรย์ลีห์ใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของคลื่นในมหาสมุทร รวมถึงเวลาที่คลื่นใช้เพื่อไปถึงยอดและความสูงสูงสุดที่คลื่นไปถึง

2. การแจกแจงแบบเรย์ลีห์ใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของข้อมูลพื้นหลังในการถ่ายภาพด้วยคลื่นสนามแม่เหล็ก หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า MRI

3. การกระจายของ Rayleigh ใช้ในสาขาโภชนาการเพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างระดับสารอาหารและการตอบสนองทางโภชนาการในมนุษย์และสัตว์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแจกแจงอื่นๆ ในสถิติ:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายปัวซอง