การกระจาย erlang คืออะไร?

การแจกแจง Erlang เป็นการ แจกแจงความน่าจะ เป็นที่สร้างขึ้นโดย AK Erlang เพื่อจำลองจำนวนการโทรที่ผู้ดำเนินการสถานีสวิตชิ่งสามารถรับพร้อมกันได้

การจัดจำหน่ายใช้ในวิศวกรรมการรับส่งข้อมูลทางโทรศัพท์ ระบบคิว ชีววิทยาทางคณิตศาสตร์ และสาขาอื่นๆ เพื่อสร้างแบบจำลองปรากฏการณ์ต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง

คุณสมบัติของการแจกแจงเออร์แลง

การแจกแจง Erlang มีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นดังต่อไปนี้:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

ทอง:

• k: พารามิเตอร์รูปร่าง ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
• μ: พารามิเตอร์มาตราส่วน ต้องเป็นจำนวนจริงบวก

ปรากฎว่าการแจกแจงแบบเออร์แลงเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงแกมมา เมื่อพารามิเตอร์รูปร่าง k ถูกจำกัดไว้เพียงจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

โปรดทราบว่าพารามิเตอร์มาตราส่วนเป็นส่วนกลับของพารามิเตอร์อัตรา เช่น μ เช่น μ = 1/λ

การแจกแจง Erlang มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• เฉลี่ย: k/แล
• โหมด: (k-1)/แล
• ความแตกต่าง: k/แล ²
• ความไม่สมมาตร: 2/√k
• การทำให้เรียบ: 6/k

การแจกแจง Erlang มีความสัมพันธ์กับการแจกแจงแบบอื่นดังต่อไปนี้:

• เมื่อพารามิเตอร์รูปร่าง k เท่ากับ 1 การแจกแจง Erlang จะเท่ากับ การแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง
• เมื่อพารามิเตอร์มาตราส่วน μ เท่ากับ 2 การแจกแจง Erlang จะเท่ากับการแจกแจงแบบไคสแควร์โดยมีระดับความอิสระ 2 องศา

ดูการกระจาย Erlang

กราฟต่อไปนี้แสดงรูปร่างของการแจกแจง Erlang เมื่อใช้พารามิเตอร์ที่แตกต่างกัน:

เป็นที่น่าสนใจที่จะเห็นว่ารูปร่างของการกระจายเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใดขึ้นอยู่กับค่าที่ใช้สำหรับพารามิเตอร์รูปร่างและขนาด

หมายเหตุ: คุณสามารถค้นหาโค้ด R ที่ใช้สร้างพล็อตของการแจกแจง Erlang ได้ที่นี่

กรณีการใช้งาน

การแจกแจง Erlang ใช้ในบริบทต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง ได้แก่:

1. คอลเซ็นเตอร์

การแจกแจง Erlang ใช้เพื่อจำลองเวลาระหว่างสายเรียกเข้าในศูนย์บริการทางโทรศัพท์ตลอดจนจำนวนสายที่คาดไว้

ช่วยให้ศูนย์บริการทราบได้ว่าบุคลากรของตนควรมีจำนวนเท่าใดในช่วงเวลาต่างๆ ของวัน เพื่อให้สามารถจัดการกับสายเรียกเข้าได้ทันท่วงที โดยไม่เสียเงินจากการจ้างพนักงานมากเกินไปในระหว่างกะทำงาน ได้รับงาน

2. พารามิเตอร์ทางการแพทย์

การแจกแจงแบบ Erlang ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการสร้างแบบจำลองการกระจายตัวของระยะเวลาวัฏจักรของเซลล์ ซึ่งมีการใช้งานที่แตกต่างกันมากมายในสถานพยาบาล

3. การตั้งค่าการขายปลีก

ผู้ค้าปลีกใช้การแจกแจง Erlang เพื่อจำลองความถี่ของความล่าช้าในการซื้อของผู้บริโภค

สิ่งนี้ทำให้ผู้ค้าปลีกและธุรกิจอื่น ๆ ทราบว่าผู้บริโภครายหนึ่งคาดว่าจะซื้อผลิตภัณฑ์หรือบริการจากพวกเขาบ่อยเพียงใด ช่วยให้ธุรกิจควบคุมสินค้าคงคลังและรับสมัครพนักงานได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติ
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายปัวซอง