วิธีการตีความความไม่สมมาตรในสถิติ: พร้อมตัวอย่าง

ในสถิติ เราใช้ ความเบ้ เพื่ออธิบายความสมมาตรของการแจกแจง

เราบอกว่าการกระจายค่าข้อมูลจะ เอียง หากมี “ส่วนท้าย” ทางด้านซ้ายของการแจกแจง:

กล่าวกันว่าการแจกแจงจะ เบ้ขวา หากมี “หาง” อยู่ทางด้านขวาของการแจกแจง:

และเราบอกว่าการแจกแจง ไม่มีความไม่สมมาตร หากสมมาตรทั้งสองด้าน:

วิธีการตีความความไม่สมดุล

ค่าของความไม่สมมาตรอาจมีตั้งแต่ค่าอนันต์ลบไปจนถึงค่าอนันต์บวก

ต่อไปนี้เป็นวิธีการตีความค่าความไม่สมดุล:

• ค่าลบ สำหรับความเบ้บ่งชี้ว่าส่วนท้ายอยู่ทางด้านซ้ายของการแจกแจง ซึ่งขยายไปสู่ค่าลบมากขึ้น
• ค่าบวก ของความเบ้บ่งชี้ว่าส่วนท้ายอยู่ทางด้านขวาของการแจกแจง ซึ่งขยายไปสู่ค่าบวกมากขึ้น
• ค่าศูนย์บ่ง ชี้ว่าไม่มีความไม่สมดุลในการแจกแจง ซึ่งหมายความว่าการแจกแจงมีความสมมาตรอย่างสมบูรณ์

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีตีความค่าความไม่สมมาตรในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: การแจกแจงแบบเบ้ซ้าย

การกระจายอายุของการเสียชีวิตในประชากรส่วนใหญ่เบ้ไปทางซ้าย คนส่วนใหญ่มีอายุระหว่าง 70 ถึง 80 ปี และมีคนอายุต่ำกว่านี้น้อยลงเรื่อยๆ

หากเราสร้าง แผนภาพความหนาแน่น เพื่อแสดงภาพการกระจายค่าอายุความตาย อาจมีลักษณะดังนี้

สมมติว่าเราคำนวณความเบ้ของการแจกแจงนี้และพบว่ามันคือ -1.3225

เนื่องจากค่านี้เป็นลบ เราตีความได้ว่าหมายความว่าการกระจายตัวเอียงซ้าย ซึ่งหมายความว่าส่วนหางขยายไปทางด้านซ้ายของการแจกแจง

ตัวอย่างที่ 2: การแจกแจงแบบเบ้ขวา

การกระจายรายได้ของครัวเรือนในสหรัฐอเมริกาเอียงไปทางขวา โดยครัวเรือนส่วนใหญ่มีรายได้ระหว่าง 30,000 ถึง 70,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ ต่อปี แต่หากมองไปทางขวายาวๆ จะทำให้ครัวเรือนมีรายได้มากกว่ามาก

หากเราสร้างแผนภูมิความหนาแน่นเพื่อแสดงภาพการกระจายตัวของมูลค่ารายได้ครัวเรือน อาจมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าเราคำนวณความเบ้ของการแจกแจงนี้และพบว่ามันคือ 2.0043

เนื่องจากค่านี้เป็นค่าบวก เราจึงตีความได้ว่าการกระจายตัวเอียงไปทางขวา ซึ่งหมายความว่าส่วนหางขยายไปทางด้านขวาของการแจกแจง

ตัวอย่างที่ 3: ไม่มีอคติ

ขนาดของตัวผู้จะกระจายประมาณปกติและไม่มีความไม่สมมาตร ตัวอย่างเช่น ความสูงเฉลี่ยของผู้ชายในสหรัฐอเมริกาคือประมาณ 69.1 นิ้ว การกระจายความสูงมีความสมมาตรโดยประมาณ โดยบางส่วนสั้นกว่าและสูงกว่า

หากเราสร้างแผนภูมิความหนาแน่นเพื่อแสดงภาพการกระจายตัวของส่วนสูงของผู้ชายในสหรัฐอเมริกา อาจมีลักษณะดังนี้:

สมมติว่าเราคำนวณความเบ้ของการแจกแจงนี้และพบว่ามันคือ 0.0013

เนื่องจากค่านี้ใกล้กับศูนย์ เราตีความได้ว่าหมายความว่าการแจกแจงแทบไม่มีการเอียง ซึ่งหมายความว่าส่วนท้ายทั้งสองด้านของการแจกแจงจะเท่ากันโดยประมาณ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการบิดเบือนสถิติ:

5 ตัวอย่างของการแจกแจงแบบเบ้เชิงบวก
5 ตัวอย่างของการแจกแจงแบบเบ้เชิงลบ
วิธีการคำนวณความเบ้ใน Excel
วิธีการระบุความไม่สมมาตรในแปลงกล่อง