วิธีดำเนินการถดถอยกำลังสองใน r

เมื่อตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์เชิงเส้น เรามักจะใช้ การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสอง

อย่างไรก็ตาม เมื่อตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธ์แบบกำลังสอง เราสามารถใช้ การถดถอยกำลังสอง เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสองได้

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายวิธีการถดถอยกำลังสองใน R

ตัวอย่าง: การถดถอยกำลังสองใน R

สมมติว่าเราต้องการเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนชั่วโมงทำงานกับความสุขที่รายงาน เรามีข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงทำงานต่อสัปดาห์และรายงานระดับความสุข (ในระดับ 0 ถึง 100) สำหรับคน 11 คนดังต่อไปนี้:

ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อให้พอดีกับแบบจำลองการถดถอยกำลังสองใน R

ขั้นตอนที่ 1: ป้อนข้อมูล

ขั้นแรก เราจะสร้าง data frame ที่มีข้อมูลของเรา:

 #createdata
data <- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#viewdata 
data

   hours happiness
1 6 14
2 9 28
3 12 50
4 14 70
5 30 89
6 35 94
7 40 90
8 47 75
9 51 59
10 55 44
11 60 27

ขั้นตอนที่ 2: แสดงภาพข้อมูล

ต่อไป เราจะสร้าง Scatterplot แบบง่ายเพื่อแสดงข้อมูลเป็นภาพ

 #create scatterplot
plot(data$hours, data$happiness, pch=16) 

เราจะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าข้อมูลไม่เป็นไปตามรูปแบบเชิงเส้น

ขั้นตอนที่ 3: ติดตั้งโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

ต่อไป เราจะใส่โมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายเพื่อดูว่าโมเดลนี้เข้ากับข้อมูลได้ดีเพียงใด:

 #fit linear model
linearModel <- lm(happiness ~ hours, data=data)

#view model summary
summary(linearModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-39.34 -21.99 -2.03 23.50 35.11 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 48.4531 17.3288 2.796 0.0208 *
hours 0.2981 0.4599 0.648 0.5331  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0446, Adjusted R-squared: -0.06156 
F-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF, p-value: 0.5331

ความแปรปรวนรวมของความสุขที่อธิบายโดยแบบจำลองคือเพียง 4.46% ดังที่แสดงด้วยค่า R-squared หลายค่า

ขั้นตอนที่ 4: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอยกำลังสอง

ต่อไป เราจะใส่แบบจำลองการถดถอยกำลังสองพอดี

 #create a new variable for hours 2
data$hours2 <- data$hours^2

#fit quadratic regression model
quadraticModel <- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)

#view model summary
summary(quadraticModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-6.2484 -3.7429 -0.1812 1.1464 13.6678 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9602, Adjusted R-squared: 0.9502 
F-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF, p-value: 2.51e-06

ความแปรปรวนรวมของความสุขที่อธิบายโดยแบบจำลองเพิ่มขึ้นเป็น 96.02%

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้เพื่อดูว่าแบบจำลองเหมาะสมกับข้อมูลได้ดีเพียงใด:

 #create sequence of hour values
hourValues <- seq(0, 60, 0.1)

#create list of predicted happiness levels using quadratic model
happinessPredict <- predict(quadraticModel, list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))

#create scatterplot of original data values
plot(data$hours, data$happiness, pch=16)
#add predicted lines based on quadratic regression model
lines(hourValues, happinessPredict, col='blue')

เราจะเห็นได้ว่าเส้นถดถอยกำลังสองเหมาะสมกับค่าข้อมูลค่อนข้างดี

ขั้นตอนที่ 5: ตีความแบบจำลองการถดถอยกำลังสอง

ในขั้นตอนที่แล้ว เราพบว่าผลลัพธ์ของแบบจำลองการถดถอยกำลังสองคือ:

 Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***

จากค่าสัมประสิทธิ์ที่นำเสนอในที่นี้ การถดถอยกำลังสองที่ปรับแล้วจะเป็น:

ความสุข = -0.1012 (ชั่วโมง) ² + 6.7444 (ชั่วโมง) – 18.2536

เราสามารถใช้สมการนี้เพื่อค้นหาความสุขที่คาดการณ์ไว้ของแต่ละคน โดยพิจารณาจากจำนวนชั่วโมงทำงานต่อสัปดาห์

เช่น คนที่ทำงาน 60 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ จะมีระดับความสุขเท่ากับ 22.09 :

ความสุข = -0.1012(60) ² + 6.7444(60) – 18.2536 = 22.09

ในทางกลับกัน คนที่ทำงาน 30 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ควรมีระดับความสุขอยู่ที่ 92.99 :

ความสุข = -0.1012(30) ² + 6.7444(30) – 18.2536 = 92.99