วิธีดำเนินการถดถอยเชิงปริมาณใน r

การถดถอยเชิงเส้นเป็นวิธีการที่เราสามารถใช้เพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทำนายตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปกับ ตัวแปรตอบสนอง

โดยทั่วไป เมื่อเราทำการถดถอยเชิงเส้น เราต้องการประมาณค่าเฉลี่ยของตัวแปรตอบสนอง

อย่างไรก็ตาม เราสามารถใช้วิธีที่เรียกว่า การถดถอยเชิงควอนไทล์ แทนเพื่อประมาณ ค่า ควอนไทล์หรือค่าเปอร์เซ็นไทล์ของค่าตอบสนอง เช่น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 70, เปอร์เซ็นไทล์ที่ 90, เปอร์เซ็นไทล์ที่ 98 เป็นต้น

ในการดำเนินการถดถอยเชิงปริมาณใน R เราสามารถใช้ฟังก์ชัน rq() จากแพ็คเกจ quantreg ซึ่งใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้:

 library (quantreg)

model <- rq(y ~ x, data = dataset, tau = 0.5 )

ทอง:

• y: ตัวแปรตอบสนอง
• x: ตัวแปรทำนาย
• data: ชื่อของชุดข้อมูล
• เทา: เปอร์เซ็นไทล์ที่จะค้นหา ค่าเริ่มต้นคือค่ามัธยฐาน (tau = 0.5) แต่คุณสามารถตั้งค่าเป็นตัวเลขใดก็ได้ระหว่าง 0 ถึง 1

บทช่วยสอนนี้ให้ตัวอย่างทีละขั้นตอนของวิธีใช้ฟังก์ชันนี้เพื่อดำเนินการถดถอยเชิงควอนไทล์ใน R

ขั้นตอนที่ 1: ป้อนข้อมูล

สำหรับตัวอย่างนี้ เราจะสร้างชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยชั่วโมงเรียนและผลการสอบที่ได้รับสำหรับนักศึกษา 100 คนในมหาวิทยาลัย:

 #make this example reproducible
set.seed(0)

#create data frame 
hours <- runif(100, 1, 10)
score <- 60 + 2*hours + rnorm(100, mean=0, sd=.45*hours)
df <- data.frame(hours, score)

#view first six rows
head(df)

     hours score
1 9.070275 79.22682
2 3.389578 66.20457
3 4.349115 73.47623
4 6.155680 70.10823
5 9.173870 78.12119
6 2.815137 65.94716

ขั้นตอนที่ 2: ดำเนินการถดถอยเชิงปริมาณ

ต่อไป เราจะปรับแบบจำลองการถดถอยเชิงปริมาณโดยใช้ชั่วโมงที่ศึกษาเป็นตัวแปรทำนายและคะแนนการสอบเป็นตัวแปรตอบสนอง

เราจะใช้แบบจำลองเพื่อทำนายคะแนนสอบเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ที่คาดหวังโดยพิจารณาจากจำนวนชั่วโมงที่เรียน:

 library (quantreg)

#fit model
model <- rq(score ~ hours, data = df, tau = 0.9 )

#view summary of model
summary(model)

Call: rq(formula = score ~ hours, tau = 0.9, data = df)

tau: [1] 0.9

Coefficients:
            coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 60.25185 59.27193 62.56459
hours 2.43746 1.98094 2.76989

จากผลลัพธ์เราจะเห็นสมการการถดถอยโดยประมาณ:

คะแนนสอบเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 = 60.25 + 2.437*(ชั่วโมง)

เช่น คะแนนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ของนักเรียนทุกคนที่เรียน 8 ชั่วโมงควรเป็น 79.75

คะแนนสอบเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 = 60.25 + 2.437*(8) = 79.75

ผลลัพธ์ยังแสดงขีดจำกัดความเชื่อมั่นบนและล่างสำหรับการสกัดกั้นและเวลาของตัวแปรทำนาย

ขั้นตอนที่ 3: เห็นภาพผลลัพธ์

นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงภาพผลลัพธ์การถดถอยได้โดยการสร้างแผนภาพกระจายที่มีสมการการถดถอยควอนไทล์ที่ติดตั้งไว้ซ้อนทับบนกราฟ:

 library (ggplot2)

#create scatterplot with quantile regression line
ggplot(df, aes(hours,score)) +
  geom_point() + 
  geom_abline(intercept= coef (model)[1], slope= coef (model)[2]) 

ต่างจากเส้นการถดถอยเชิงเส้นแบบดั้งเดิม โปรดทราบว่าเส้นพอดีนี้ไม่ผ่านใจกลางของข้อมูล แต่จะผ่านเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 โดยประมาณในแต่ละระดับของตัวแปรทำนาย

เราสามารถเห็นความแตกต่างระหว่างสมการการถดถอยควอนไทล์พอดีและสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยการเพิ่มอาร์กิวเมนต์ geom_smooth()

 library (ggplot2)

#create scatterplot with quantile regression line and simple linear regression line
ggplot(df, aes(hours,score)) +
  geom_point() + 
  geom_abline(intercept= coef (model)[1], slope= coef (model)[2]) +
  geom_smooth(method=" lm ", se= F ) 

เส้นสีดำแสดงเส้นการถดถอยเชิงปริมาณที่ปรับสำหรับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 และเส้นสีน้ำเงินแสดงเส้นการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ซึ่งประมาณค่าเฉลี่ยของตัวแปรการตอบสนอง

ตามที่คาดไว้ เส้นการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายจะลากผ่านข้อมูลและแสดงค่าเฉลี่ยโดยประมาณของคะแนนสอบในแต่ละระดับชั่วโมง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการงานทั่วไปอื่นๆ ใน R:

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีดำเนินการถดถอยกำลังสองใน R