การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน r (ทีละขั้นตอน)

การถดถอยเอ็กซ์โพเนนเชียล เป็นการถดถอยประเภทหนึ่งที่สามารถใช้เพื่อจำลองสถานการณ์ต่อไปนี้:

1. การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: การเติบโตเริ่มต้นอย่างช้าๆ จากนั้นจึงเร่งความเร็วอย่างรวดเร็วและไร้ขีดจำกัด

2. การเสื่อมสลายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: การเสื่อมสลายเริ่มต้นอย่างรวดเร็วจากนั้นช้าลงเพื่อเข้าใกล้ศูนย์มากขึ้นเรื่อยๆ

สมการสำหรับแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลมีรูปแบบต่อไปนี้:

y = AB ^x

ทอง:

• y: ตัวแปรตอบสนอง
• x: ตัวแปรทำนาย
• a, b: สัมประสิทธิ์การถดถอยซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้างข้อมูลปลอมสำหรับตัวแปรสองตัวกันก่อน: x และ y :

 x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

ขั้นตอนที่ 2: แสดงภาพข้อมูล

ต่อไป เรามาสร้างแผนภาพกระจายอย่างรวดเร็วเพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y :

 plot(x, y) 

จากกราฟเราจะเห็นได้ว่ามีรูปแบบการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ชัดเจนระหว่างตัวแปรทั้งสอง

ดังนั้นจึงเป็นการดีที่จะใส่สมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ

ขั้นตอนที่ 3: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน lm() เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล โดยใช้ลอการิทึมธรรมชาติของ y เป็น ตัวแปรตอบสนอง และ x เป็นตัวแปรทำนาย:

 #fit the model
model <- lm( log (y) ~ x)

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

ค่า F โดยรวม ของแบบจำลองคือ 204 และค่า p ที่สอดคล้องกันนั้นต่ำมาก (2.917e-11) ซึ่งบ่งชี้ว่าแบบจำลองโดยรวมนั้นมีประโยชน์

เมื่อใช้ค่าสัมประสิทธิ์จากตารางผลลัพธ์ เราจะเห็นว่าสมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ติดตั้งไว้คือ:

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

เมื่อใช้ e กับทั้งสองข้าง เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้ดังนี้:

y = 2.6689 * ^1.2264x

เราสามารถใช้สมการนี้เพื่อทำนายตัวแปรตอบสนอง y ตามค่าของตัวแปรทำนาย x ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 12 เราจะคาดการณ์ว่า y จะเป็น 30.897 :

y = 2.6689 * 1.2264 ¹² = 30.897

โบนัส: คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลออนไลน์นี้เพื่อคำนวณสมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับตัวแปรทำนายและตัวแปรตอบสนองที่กำหนดโดยอัตโนมัติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีดำเนินการถดถอยกำลังสองใน R
วิธีดำเนินการถดถอยพหุนามใน R