การทดสอบ ljung-box: คำจำกัดความ + ตัวอย่าง

การทดสอบ Ljung-Box ซึ่งตั้งชื่อตามนักสถิติ Greta M. Ljung และ George EP Box เป็นการทดสอบทางสถิติที่ตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์อัตโนมัติในอนุกรมเวลาหรือไม่

การทดสอบ Ljung-Box ใช้กันอย่างแพร่หลายในเศรษฐมิติและสาขาอื่นๆ ซึ่งมีข้อมูลอนุกรมเวลาทั่วไป

พื้นฐานของการทดสอบ Ljung-Box

ต่อไปนี้เป็นพื้นฐานของการทดสอบ Ljung-Box:

สมมติฐาน

การทดสอบ Ljung-Box ใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

H ₀ : ส่วนที่เหลือจะถูกกระจายอย่างอิสระ

H _A : สารตกค้างจะไม่กระจายอย่างอิสระ พวกมันแสดงความสัมพันธ์แบบอนุกรม

ตามหลักการแล้ว เราไม่อยากปฏิเสธสมมติฐานว่าง นั่นคือ เราต้องการให้ค่า p ของการทดสอบมากกว่า 0.05 เพราะนั่นหมายความว่าส่วนที่เหลือของแบบจำลองอนุกรมเวลาของเรามีความเป็นอิสระ ซึ่งมักเป็นสมมติฐานที่เราทำเมื่อสร้างแบบจำลอง

สถิติการทดสอบ

สถิติการทดสอบ Ljung-Box เป็นดังนี้:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

ทอง:

n = ขนาดตัวอย่าง

Σ = สัญลักษณ์แฟนซีที่หมายถึง “ผลรวม” และถือเป็นผลรวมตั้งแต่ 1 ถึง h โดยที่ h คือจำนวนออฟเซ็ตที่ทดสอบ

p _k = ตัวอย่างความสัมพันธ์อัตโนมัติที่ lag k

ภูมิภาคที่ถูกปฏิเสธ

สถิติการทดสอบ Q เป็นไปตามการแจกแจงไคสแควร์ด้วยระดับความอิสระ h เช่น Q~ ^X2 (h)

เราปฏิเสธสมมติฐานว่างและบอกว่าส่วนที่เหลือของแบบจำลองไม่ได้กระจายอย่างอิสระถ้า Q > X ² _{1-α, h}

ตัวอย่าง: วิธีดำเนินการทดสอบ Ljung-Box ใน R

หากต้องการดำเนินการทดสอบ Ljung-Box ใน R สำหรับอนุกรมเวลาที่กำหนด เราสามารถใช้ฟังก์ชัน Box.test() ซึ่งใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:

Box.test (x, offset=1, type=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

ทอง:

• x: เวกเตอร์ตัวเลขหรืออนุกรมเวลาที่ไม่แปรเปลี่ยน
• offset: จำนวนออฟเซ็ตที่ระบุ
• ประเภท: การทดสอบที่จะดำเนินการ; ตัวเลือก ได้แก่ Box-Pierce และ Ljung-Box
• fitdf: bD องศาอิสระที่จะลบถ้า x เป็นชุดของสารตกค้าง

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการทดสอบ Ljung-Box สำหรับเวกเตอร์ที่กำหนดเอง 100 ค่าซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติโดยมีค่าเฉลี่ย = 0 และความแปรปรวน = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

สิ่งนี้สร้างผลลัพธ์ต่อไปนี้:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

สถิติการทดสอบของการทดสอบคือ Q = 6.0721 และค่า p-value ของการทดสอบคือ 0.8092 ซึ่งสูงกว่า 0.05 มาก ดังนั้นเราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบและสรุปว่าค่าข้อมูลมีความเป็นอิสระ

โปรดทราบว่าเราใช้ค่าออฟเซ็ตเป็น 10 ในตัวอย่างนี้ แต่คุณสามารถเลือกค่าใดก็ได้ที่คุณต้องการใช้สำหรับออฟเซ็ต ขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะของคุณ

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีดำเนินการทดสอบ Ljung-Box ใน Python