การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรหมวดหมู่สองตัวหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการทดสอบไคสแควร์เพื่ออิสรภาพ
• สูตรสำหรับการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์
• ตัวอย่างวิธีทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์: แรงจูงใจ

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์สามารถใช้เพื่อระบุได้ว่ามีความสัมพันธ์กันระหว่างตัวแปรหมวดหมู่สองตัวในบริบทที่แตกต่างกันหรือไม่ นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• เราต้องการทราบว่าเพศสัมพันธ์กับความชอบของพรรคการเมืองหรือไม่ ดังนั้นเราจึงสำรวจผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 500 คน และบันทึกเพศและการตั้งค่าพรรคการเมืองของพวกเขา
• เราต้องการทราบว่าสีโปรดของบุคคลนั้นสัมพันธ์กับกีฬาที่พวกเขาชื่นชอบหรือไม่ ดังนั้นเราจึงสำรวจคน 100 คนและถามพวกเขาว่าความชอบของพวกเขาสำหรับทั้งคู่คืออะไร
• เราต้องการทราบว่าระดับการศึกษาและสถานภาพการสมรสเกี่ยวข้องกันหรือไม่ ดังนั้นเราจึงรวบรวมข้อมูลของตัวแปรทั้งสองนี้จากการสุ่มตัวอย่างง่ายๆ จำนวน 50 คน

ในแต่ละสถานการณ์เหล่านี้ เราต้องการทราบว่าตัวแปรเชิงหมวดหมู่สองตัวเชื่อมโยงกันหรือไม่ ในแต่ละสถานการณ์ เราสามารถใช้การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์เพื่อพิจารณาว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างตัวแปรหรือไม่

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์: สูตร

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : (สมมติฐานว่าง) ตัวแปรทั้งสองมีความเป็นอิสระต่อกัน
• H ₁ : (สมมติฐานทางเลือก) ตัวแปรทั้งสอง ไม่ เป็นอิสระต่อกัน (เช่น พวกเขามีความเกี่ยวข้องกัน)

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบไคสแควร์ x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

ทอง:

• Σ: เป็นสัญลักษณ์แฟนซีที่หมายถึง “ผลรวม”
• O: ค่าที่สังเกตได้
• E: ค่าที่คาดหวัง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบ X ² ที่มีระดับความเป็นอิสระ (#rows-1)*(#columns-1) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่เลือก คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าเพศสัมพันธ์กับการเลือกพรรคการเมืองหรือไม่ เราสุ่มตัวอย่างผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 500 คน และถามพวกเขาเกี่ยวกับความชอบพรรคการเมืองของพวกเขา ตารางต่อไปนี้แสดงผลการสำรวจ:

ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบไคสแควร์เพื่อตัดสินว่าเพศสัมพันธ์กับความชอบของพรรคการเมืองหรือไม่

ขั้นตอนที่ 1: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์โดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : การกำหนดเพศและพรรคการเมืองมีความเป็นอิสระ
• H ₁ : เพศและความชอบของพรรคการเมือง ไม่ เป็นอิสระ

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่าที่คาดหวัง

ต่อไปเราจะคำนวณค่าที่คาดหวังสำหรับแต่ละเซลล์ในตารางฉุกเฉินโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่าที่คาดหวัง = (ผลรวมของแถว * ผลรวมของคอลัมน์) / ผลรวมของตาราง

ตัวอย่างเช่น ค่าที่คาดหวังสำหรับผู้ชายพรรครีพับลิกันคือ: (230*250) / 500 = 115

เราสามารถทำซ้ำสูตรนี้เพื่อให้ได้ค่าที่คาดหวังสำหรับแต่ละเซลล์ของตาราง:

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ (OE) ² /E สำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง

ต่อไป เราจะคำนวณ (OE) ² /E สำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง โดยที่:

• O: ค่าที่สังเกตได้
• E: ค่าที่คาดหวัง

ตัวอย่างเช่น ชายรีพับลิกันจะมีค่าเป็น: (120-115) ² /115 = 0.2174

เราสามารถทำซ้ำสูตรนี้สำหรับแต่ละเซลล์ในตาราง:

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณสถิติการทดสอบ ^X2 และค่า p ที่สอดคล้องกัน

X ² = σ (OE) ² / E = 0.2174 + 0.2174 + 0.0676 + 0.0676 + 0.1471 + 0.1471 = 0.8642

จาก เครื่องคำนวณคะแนนไคสแควร์ถึงค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ X ² = 0.8642 และ (2-1)*(3-1) = องศาอิสระ 2 คือ 0.649198

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเพศและการตั้งค่าของพรรคการเมือง

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบทั้งหมดนี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณการทดสอบอิสรภาพของ Chi-Square

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์โดยใช้โปรแกรมทางสถิติต่างๆ:

วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ใน Stata
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของ Chi-Square ใน Excel
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของ Chi-Square ใน SPSS
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของ Chi-Square ใน Python
วิธีการทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ใน R
การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์บนเครื่องคิดเลข TI-84
การทดสอบไคสแควร์ของเครื่องคิดเลขอิสระ