การทดสอบซี

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบ Z ในสถิติคืออะไร และใช้เพื่ออะไร ดังนั้น คุณจะค้นพบวิธีทำการทดสอบ Z สูตรการทดสอบ Z ต่างๆ และสุดท้ายคือความแตกต่างระหว่างการทดสอบ Z และการทดสอบทางสถิติอื่นๆ

การทดสอบ Z คืออะไร?

ในสถิติ การทดสอบ Z คือการทดสอบสมมติฐานที่ใช้เมื่อสถิติการทดสอบเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ สถิติที่ได้จากการทดสอบ Z เรียกว่าสถิติ Z หรือค่า Z

สูตรการทดสอบ Z จะเหมือนกันเสมอ หรือแม่นยำยิ่งขึ้น สถิติการทดสอบ Z จะเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าตัวอย่างที่คำนวณได้กับค่าประชากรที่เสนอหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของพารามิเตอร์ประชากร

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

การทดสอบ Z ใช้เพื่อปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่างของการทดสอบสมมติฐาน ซึ่งสถิติการทดสอบเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

ตัวอย่างเช่น การทดสอบ Z ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานของค่าเฉลี่ยเมื่อทราบความแปรปรวนของประชากร เพื่อที่จะปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานเกี่ยวกับค่าของค่าเฉลี่ยประชากร

➤ โปรดดู: การทดสอบสมมติฐานคืออะไร

ประเภทของการทดสอบ Z

การทดสอบ Z ประเภทต่างๆ สามารถแยกแยะได้ ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน:

การทดสอบ Z สำหรับค่าเฉลี่ย
การทดสอบ Z สำหรับสัดส่วน
การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย
การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

ด้านล่างนี้ คุณสามารถดูสูตรสำหรับการทดสอบ Z แต่ละประเภทได้

การทดสอบ Z สำหรับค่าเฉลี่ย

สูตรการทดสอบ Z สำหรับค่าเฉลี่ย คือ:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบ Z สำหรับค่าเฉลี่ย
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu$

คือค่าเฉลี่ยที่เสนอ
$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

เมื่อคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยแล้ว ควรตีความผลลัพธ์เพื่อปฏิเสธหรือปฏิเสธสมมติฐานว่าง:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

ค่าวิกฤตของการทดสอบ Z ได้มาจากตารางการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย

การทดสอบ Z สำหรับสัดส่วน

สูตรทดสอบ Z สำหรับสัดส่วน คือ:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบ Z สำหรับสัดส่วน
$\widehat{p}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง
$p$

คือมูลค่าตามสัดส่วนที่เสนอ
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วน

โปรดทราบว่าการคำนวณสถิติการทดสอบ Z สำหรับสัดส่วนนั้นไม่เพียงพอ แต่คุณต้องตีความผลลัพธ์ที่ได้รับ:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับส่วนหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วน

การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

สูตรคำนวณสถิติการทดสอบ Z สำหรับผลต่างใน ค่าเฉลี่ยคือ:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบ Z สำหรับผลต่างของสองค่าเฉลี่ยที่มีความแปรปรวนที่ทราบ ซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน
$\mu_1$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 1
$\mu_2$

คือค่าเฉลี่ยของประชากร 2
$\overline{x_1}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\overline{x_2}$

คือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
$\sigma_1$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 1
$\sigma_2$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร 2
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

สูตรคำนวณสถิติการทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน ของประชากรทั้งสองคือ:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน
$p_1$

คือสัดส่วนของประชากร 1
$p_2$

คือสัดส่วนของประชากร2.
$\widehat{p_1}$

คือสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\widehat{p_2}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง 2
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2
$p_0$

คือสัดส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่าง

สัดส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่างคำนวณได้ดังนี้:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

ทอง

$x_i$

คือจำนวนผลลัพธ์ในกลุ่มตัวอย่าง iy

$n_i$

คือขนาดตัวอย่าง i

➤ ดู: การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

วิธีทำแบบทดสอบ Z

ตอนนี้เราได้เห็นแล้วว่าสูตรการทดสอบ Z ต่างๆ มีอะไรบ้าง มาดูวิธีดำเนินการทดสอบ Z กันดีกว่า

ขั้นตอนในการดำเนินการทดสอบ Z มีดังนี้

กำหนด สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก ของการทดสอบสมมติฐาน
ตัดสินใจเลือก ระดับนัยสำคัญอัลฟา (α) ของการทดสอบสมมติฐาน
ตรวจสอบว่าเป็นไปตามข้อกำหนดสำหรับการใช้การทดสอบ Z
ใช้สูตรการทดสอบ Z ที่สอดคล้องกันและคำนวณสถิติการทดสอบ
ตีความผลการทดสอบ Z โดยการเปรียบเทียบกับค่าการทดสอบวิกฤต

การทดสอบ Z และการทดสอบที

สุดท้ายนี้ เราจะเห็นว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างการทดสอบ Z และการทดสอบ t เนื่องจากเป็นการทดสอบสมมติฐานสองประเภทที่ใช้มากที่สุดในสถิติ

การทดสอบที หรือที่เรียกว่า การทดสอบของนักเรียน เป็นการทดสอบสมมติฐานที่ใช้เมื่อประชากรที่กำลังศึกษาเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ แต่ขนาดของกลุ่มตัวอย่างเล็กเกินกว่าจะทราบความแปรปรวนของประชากร

ดังนั้น ข้อแตกต่างหลักระหว่างการใช้การทดสอบ Z และการทดสอบ t คือทราบความแปรปรวนหรือไม่ เมื่อทราบความแปรปรวนของประชากร จะใช้การทดสอบ Z ในขณะที่ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร จะใช้การทดสอบ t

➤ ดู: การทดสอบ (สถิติ)

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การทดสอบ Z คืออะไร?

ประเภทของการทดสอบ Z

การทดสอบ Z สำหรับค่าเฉลี่ย

การทดสอบ Z สำหรับสัดส่วน

การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

การทดสอบ Z สำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

วิธีทำแบบทดสอบ Z

การทดสอบ Z และการทดสอบที

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น