การทดสอบของบาร์ตเลตต์สำหรับความสม่ำเสมอของความแปรปรวน (คำจำกัดความและตัวอย่าง)

การทดสอบ Bartlett เป็นการทดสอบทางสถิติที่ใช้ในการพิจารณาว่าความแปรปรวนระหว่างหลายกลุ่มเท่ากันหรือไม่

การทดสอบทางสถิติหลายๆ รายการ (เช่น การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ) ถือว่าความแปรปรวนระหว่างตัวอย่างต่างๆ เท่ากัน การทดสอบ Bartlett สามารถใช้ยืนยันสมมติฐานนี้ได้

ขั้นตอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการทดสอบ Bartlett

หมายเหตุ: อย่าสับสนระหว่างการทดสอบนี้กับ การทดสอบความเป็นทรงกลมของ Bartlett ซึ่งใช้เพื่อเปรียบเทียบเมทริกซ์สหสัมพันธ์ที่สังเกตได้กับเมทริกซ์เอกลักษณ์

ขั้นตอนในการดำเนินการทดสอบ Bartlett

การทดสอบ Bartlett ใช้ สมมติฐาน ว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

H ₀ : ความแปรปรวนระหว่างแต่ละกลุ่มเท่ากัน

H _A : อย่างน้อยหนึ่งกลุ่มมีความแปรปรวนที่ไม่เท่ากับกลุ่มอื่นๆ

สถิติการทดสอบสามารถคำนวณได้ดังนี้:

B = (nk)lns ² – Σ(n _j -1)lns _j ² / c

ทอง:

• n: จำนวนการสังเกตทั้งหมดในทุกกลุ่ม
• k: จำนวนกลุ่มทั้งหมด
• ln: นี่หมายถึง “ท่อนไม้ธรรมชาติ”
• s ² : ความแปรปรวนรวม
• n _j : จำนวนการสังเกตในกลุ่ม j
• s _j ² : ความแปรปรวนของกลุ่ม j

และ จะ มีการคำนวณดังนี้:

• ค = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/(n _j -1)) – (1/(nk))

สถิติการทดสอบนี้เป็นไปตามการแจกแจงไคสแควร์ด้วยดีกรีอิสระ k-1 กล่าวอีกนัยหนึ่ง B ~ X ² (k-1)

หาก ค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) เราก็สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าไม่ใช่ทุกกลุ่มที่มีความแปรปรวนเหมือนกัน

ตัวอย่าง: การทดสอบบาร์ตเลตต์

สมมติว่าศาสตราจารย์ต้องการทราบว่าเทคนิคการเรียนสามแบบที่แตกต่างกันทำให้คะแนนเฉลี่ยในการสอบต่างกันหรือไม่

เธอสุ่มให้นักเรียน 10 คนใช้แต่ละเทคนิคเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์ จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนทำข้อสอบที่มีความยากเท่ากัน

ผลการสอบของนักเรียนทั้ง 30 คน มีดังต่อไปนี้

ศาสตราจารย์ต้องการทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเพื่อดูว่าเทคนิคทั้งสามนี้นำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบหรือไม่ แต่เธอต้องทำการทดสอบ Bartlett ก่อนเพื่อตรวจสอบว่าทั้งสามกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน

การทดสอบ Bartlett ด้วยมือนั้นน่าเบื่อดังนั้นเราจะป้อนค่าข้อมูลต่อไปนี้ลงใน เครื่องคิดเลขทดสอบ Bartlett :

การทดสอบจะส่งกลับผลลัพธ์ต่อไปนี้:

• สถิติการทดสอบ B : 3.30244
• ค่า P: 0.19182

เนื่องจากค่า p ไม่น้อยกว่า 0.05 ศาสตราจารย์จะไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะได้ เธอไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าทั้งสามกลุ่มมีช่องว่างที่แตกต่างกัน

ดังนั้นเธอจึงสามารถดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวได้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการทดสอบ Bartlett ใน R (ทีละขั้นตอน)
วิธีดำเนินการทดสอบ Bartlett ใน Python (ทีละขั้นตอน)