การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาความแตกต่างในสัดส่วน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนคืออะไร นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้วิธีทำแบบทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในสัดส่วนและแบบฝึกหัดทีละขั้นตอน

การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนคืออะไร?

การทดสอบสมมติฐานความแตกต่างตามสัดส่วน เป็นวิธีการที่ใช้ในการปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานที่ว่าสัดส่วนของประชากรทั้งสองแตกต่างกัน นั่นคือความแตกต่างในการทดสอบสมมติฐานสัดส่วนใช้เพื่อพิจารณาว่าสัดส่วนประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

โปรดทราบว่าการตัดสินใจในการทดสอบสมมติฐานนั้นขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ ดังนั้นจึงไม่สามารถรับประกันได้ว่าผลลัพธ์ของการทดสอบสมมติฐานนั้นถูกต้องเสมอไป แต่เป็นผลลัพธ์ที่น่าจะเป็นจริงมากที่สุด

➤ ดู: ระดับความไว้วางใจคืออะไร? (สถิติ)

การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างของสองสัดส่วนนั้นเกี่ยวข้องกับการคำนวณสถิติการทดสอบและเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตเพื่อปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะหรือไม่ ด้านล่างนี้เราจะอธิบายรายละเอียดวิธีทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างในสัดส่วน

สุดท้ายนี้ โปรดจำไว้ว่าในสถิติ การทดสอบสมมติฐานอาจเรียกอีกอย่างว่าความแตกต่างของสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐาน หรือการทดสอบนัยสำคัญ

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับความแตกต่างในค่าเฉลี่ย

สูตรทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

สูตรคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน ของประชากรทั้งสองคือ:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบสมมุติฐานสำหรับส่วนต่างของสัดส่วน
$p_1$

คือสัดส่วนของประชากร 1
$p_2$

คือสัดส่วนของประชากร2.
$\widehat{p_1}$

คือสัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
$\widehat{p_2}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง 2
$n_1$

คือขนาดตัวอย่างที่ 1
$n_2$

คือขนาดตัวอย่างที่ 2
$p_0$

คือสัดส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่าง

อัตราส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่างคำนวณได้ดังนี้:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

ทอง

$x_i$

คือจำนวนผลลัพธ์ในกลุ่มตัวอย่าง iy

$n_i$

คือขนาดตัวอย่าง i

➤ ดู: ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

หากต้องการดูให้เสร็จสิ้นว่าการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนเกี่ยวข้องอย่างไร โปรดดูตัวอย่างที่แก้ไขทีละขั้นตอนของการทดสอบสมมติฐานประเภทนี้ดังแสดงด้านล่าง

เราต้องการวิเคราะห์ว่าผลของยาสองชนิดที่ใช้รักษาโรคเดียวกันมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ในการทำเช่นนี้มีการใช้ยาตัวใดตัวหนึ่งกับกลุ่มตัวอย่างผู้ป่วย 60 รายและผู้ป่วย 48 รายได้รับการรักษาให้หายขาด ในทางกลับกัน ยาอีกตัวหนึ่งถูกนำไปใช้กับกลุ่มตัวอย่างผู้ป่วย 65 ราย และ 55 รายได้รับการรักษาหายแล้ว ทำการทดสอบสมมติฐานด้วยระดับนัยสำคัญ 5% เพื่อพิจารณาว่าเปอร์เซ็นต์ของผู้ป่วยที่รักษาด้วยยาแต่ละชนิดแตกต่างกันหรือไม่

สมมติฐานการทดสอบสำหรับปัญหานี้ประกอบด้วยสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกต่อไปนี้:

$\begin{cases}H_0: p_1-p_2=0\\[2ex] H_1:p_1-p_2\neq 0 \end{cases}$

ขั้นแรก เราคำนวณสัดส่วนของแต่ละตัวอย่างโดยการหารจำนวนกรณีที่ประสบความสำเร็จด้วยขนาดตัวอย่าง:

$\widehat{p_1}=\cfrac{48}{60}=0,80$

$\widehat{p_1}=\cfrac{55}{65}=0,85$

จากนั้นเราจะหาสัดส่วนรวมของทั้งสองตัวอย่าง:

$p_0=\cfrac{48+55}{60+65}=0,82$

ต่อไป เราใช้สูตรการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนเพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ:

$\begin{aligned}\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=\frac{\displaystyle (0,80-0,85)-0}{\displaystyle \sqrt{0,82\cdot(1-0,82)\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{65}\right)}}\\[2ex]\displaystyle Z&=-0,73 \end{aligned}$

ในทางตรงกันข้าม เรามองหาค่าวิกฤตของการทดสอบสมมติฐานใน ตาราง Z เนื่องจากระดับนัยสำคัญคือ 0.05 และนี่คือการทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน ค่าวิกฤตของการทดสอบคือ 1.96

$\alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

โดยที่ค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบน้อยกว่าค่าวิกฤติ ดังนั้นสมมติฐานทางเลือกจึงถูกปฏิเสธและยอมรับสมมติฐานว่างของการทดสอบ

$|-0,73|=0,73<1,96 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_1$

➤ ดู: การสุ่มตัวอย่างการกระจายตัวของความแตกต่างในสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วนคืออะไร?

สูตรทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแตกต่างในสัดส่วน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น