การทดสอบ z แบบสัดส่วนหนึ่งรายการ: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบค่า z แบบสัดส่วนเดียว ใช้เพื่อเปรียบเทียบสัดส่วนที่สังเกตได้กับสัดส่วนทางทฤษฎี

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• แรงจูงใจในการทำการทดสอบ z ในสัดส่วน
• สูตรสำหรับการทดสอบค่า z แบบสัดส่วนเดียว
• ตัวอย่างวิธีทำการทดสอบค่า z แบบสัดส่วนเดียว

การทดสอบ Z หนึ่งสัดส่วน: แรงจูงใจ

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าสัดส่วนของผู้คนในเขตใดเขตหนึ่งซึ่งสนับสนุนกฎหมายบางข้อนั้นเท่ากับ 60% หรือไม่ เนื่องจากมีผู้อยู่อาศัยหลายพันคนในเคาน์ตี จึงอาจมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไปในการสอบถามผู้อยู่อาศัยแต่ละคนเกี่ยวกับจุดยืนด้านกฎหมาย

แต่เราสามารถเลือก สุ่มตัวอย่างง่ายๆ ของผู้อยู่อาศัยและถามแต่ละคนว่าพวกเขาสนับสนุนกฎหมายหรือไม่:

อย่างไรก็ตาม แทบจะรับประกันได้เลยว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างที่สนับสนุนกฎหมายจะแตกต่างจากสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างที่สนับสนุนกฎหมายเป็นอย่างน้อย คำถามคือความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โชคดีที่การทดสอบค่า z ในสัดส่วนเดียวช่วยให้เราสามารถตอบคำถามนี้ได้

การทดสอบ Z หนึ่งสัดส่วน: สูตร

การทดสอบ z แบบสัดส่วนเดียวจะใช้สมมติฐานว่างต่อไปนี้เสมอ:

• H ₀ : p = p ₀ (สัดส่วนประชากรเท่ากับสัดส่วนประชากรสมมุติ p ₀ )

สมมติฐานทางเลือกอาจเป็นแบบทวิภาคี ซ้าย หรือขวา:

• H ₁ (สองด้าน): p ≠ p ₀ (สัดส่วนประชากรไม่เท่ากับค่าสมมุติ p ₀ )
• H ₁ (ซ้าย): p < p ₀ (สัดส่วนประชากรน้อยกว่าค่าสมมุติ p ₀ )
• H ₁ (ขวา): p > p ₀ (สัดส่วนประชากรมากกว่าค่าสมมุติ p ₀ )

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ z:

z = (หน้า ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่างที่สังเกตได้
• p ₀ : สัดส่วนสมมุติฐานของประชากร
• n: ขนาดตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบ z น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่เลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

การทดสอบ Z หนึ่งสัดส่วน : ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตใดเขตหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายบางประการจะเท่ากับ 60% หรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราจะทำการทดสอบ z ในสัดส่วนเดียวที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่า เราสุ่มสำรวจตัวอย่างผู้อยู่อาศัยและได้รับข้อมูลต่อไปนี้:

• p: สัดส่วนตัวอย่างที่สังเกตได้ = 0.64
• p ₀ : สัดส่วนสมมุติฐานของประชากร = 0.60
• n: ขนาดตัวอย่าง = 100

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : p = 0.60 (สัดส่วนประชากรเท่ากับ 0.60)
• H ₁ : p ≠ 0.60 (สัดส่วนประชากรไม่เท่ากับ 0.60)

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ z

z = (หน้า ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p ของสถิติการทดสอบ z

ตามคะแนน Z ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p แบบสองด้านที่เกี่ยวข้องกับ z = 0.816 คือ 0.4145

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p นี้ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ α = 0.05 เราจึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายแตกต่างจาก 0.60

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบค่า z แบบสัดส่วนเดียวทั้งหมดนี้ได้โดยใช้ เครื่องคำนวณการทดสอบค่า Z แบบสัดส่วนเดียว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการทดสอบ Z หนึ่งสัดส่วนใน Excel
เครื่องคำนวณทดสอบสัดส่วน Z หนึ่งเครื่อง