การทดสอบ breusch-pagan: คำจำกัดความและตัวอย่าง

ข้อสันนิษฐานสำคัญประการหนึ่งของการถดถอยเชิงเส้น คือ ส่วนที่เหลือ จะถูกกระจายด้วยความแปรปรวนเท่ากันในแต่ละระดับของตัวแปรทำนาย สมมติฐานนี้เรียกว่า การรักร่วมเพศ

เมื่อไม่เคารพสมมติฐานนี้ จะกล่าวว่า มีความต่างจากความต่างศักย์ อยู่ในส่วนที่เหลือ เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น ผลลัพธ์ของการถดถอยจะไม่น่าเชื่อถือ

วิธีหนึ่งในการตรวจจับด้วยสายตาว่ามีความต่างกันหรือไม่คือการสร้างพล็อตของค่าคงเหลือเทียบกับค่าที่ติดตั้งจากแบบจำลองการถดถอย

หากส่วนที่เหลือกระจายออกไปมากขึ้นด้วยค่าที่สูงกว่าในกราฟนี่เป็นสัญญาณบ่งบอกถึงการมีอยู่ของความแตกต่าง

การทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการที่เราสามารถใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความต่างจากปกติหรือไม่คือ การทดสอบ Breusch-Pagan

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายโดยย่อเกี่ยวกับการทดสอบ Breusch-Pagan พร้อมด้วยตัวอย่าง

การทดสอบ Breusch-Pagan คืออะไร?

การทดสอบ Breusch-Pagan ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีภาวะเฮเทอโรสเคดาสติกในแบบจำลองการถดถอยหรือไม่

การทดสอบใช้ สมมติฐาน ว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• สมมติฐานว่าง (H ₀ ): มีสภาวะโฮโมสซีดาสติก (ส่วนที่เหลือถูกกระจายโดยมีความแปรปรวนเท่ากัน)
• สมมติฐานทางเลือก ( _HA ): มีภาวะเฮเทอโรสซิดาสติก (ส่วนที่เหลือไม่กระจายด้วยความแปรปรวนเท่ากัน)

หากค่า p ของการทดสอบต่ำกว่า ระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) เราจะปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะและสรุปว่ามีความต่างกันในแบบจำลองการถดถอย

เราใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบ Breusch-Pagan:

1. ติดตั้งแบบจำลองการถดถอย

2. คำนวณกำลังสองของแบบจำลองที่เหลือ

3. จัดโมเดลการถดถอยใหม่โดยใช้กำลังสองของส่วนที่เหลือเป็นค่าตอบสนอง

4. คำนวณสถิติการทดสอบไคสแควร์ X ² ในรูปแบบ n*R ² _ใหม่ โดยที่:

• n: จำนวน การสังเกต ทั้งหมด
• R ² _new : R กำลังสองของแบบจำลองการถดถอยใหม่ซึ่งใช้กำลังสองของส่วนที่เหลือเป็นค่าตอบสนอง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบไคสแควร์ที่มีระดับความเป็นอิสระของ p (จำนวนตัวทำนาย) ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) ให้ปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปว่ามีความต่างแบบเฮเทอโรสเคดาสติกอยู่ .

มิฉะนั้น อย่าปฏิเสธสมมติฐานว่าง ในกรณีนี้ถือว่ามีความเป็นเนื้อเดียวกันอยู่

โปรดทราบว่าซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่สามารถทำการทดสอบ Breusch-Pagan ได้อย่างง่ายดาย ดังนั้นคุณอาจไม่ต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้ด้วยตนเอง แต่จะเป็นประโยชน์หากทราบว่าเกิดอะไรขึ้นเบื้องหลัง

ตัวอย่างการทดสอบ Breusch-Pagan

สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับผู้เล่นบาสเก็ตบอล 10 คน:

การใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติทำให้เราพอดีกับ แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ ต่อไปนี้:

คะแนน = 62.47 + 1.12*(แต้ม) + 0.88*(แอสซิสต์) – 0.43*(รีบาวน์)

จากนั้นเราใช้แบบจำลองนี้เพื่อคาดการณ์เกี่ยวกับคะแนนของผู้เล่นแต่ละคน และคำนวณคะแนนคงเหลือกำลังสอง (เช่น ผลต่างกำลังสองระหว่างคะแนนที่คาดการณ์ไว้และคะแนนจริง):

ต่อไป เราจะปรับโมเดลการถดถอยใหม่โดยใช้กำลังสองของส่วนที่เหลือเป็นค่าตอบสนองและตัวแปรตัวทำนายเดิมเป็นตัวแปรตัวทำนายอีกครั้ง เราพบสิ่งต่อไปนี้:

• น: 10
• R ² _ใหม่ : 0.600395

ดังนั้น สถิติการทดสอบไคสแควร์ของเราสำหรับการทดสอบ Breusch-Pagan คือ n*R ² _new = 10*.600395 = 6.00395 องศาอิสระคือ p = 3 ตัวแปรทำนาย

จาก เครื่องคำนวณค่าไคสแควร์ถึงค่า P ค่า p ซึ่งสอดคล้องกับ X ² = 6.00395 โดยมีองศาอิสระ 3 องศาคือ 0.111418

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ดังนั้นเราจึงถือว่ามีความเป็นเนื้อเดียวกันอยู่

การทดสอบ Breusch-Pagan ในทางปฏิบัติ

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ตัวอย่างทีละขั้นตอนเกี่ยวกับวิธีการทดสอบ Breusch-Pagan ในโปรแกรมทางสถิติต่างๆ:

วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน Excel
วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน R
วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน Python
วิธีทำการทดสอบ Breusch-Pagan ใน Stata