การทดสอบ t ของ welch: เมื่อใดควรใช้ + ตัวอย่าง

เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสองกลุ่ม เราสามารถเลือกระหว่างการใช้การทดสอบสองแบบที่แตกต่างกัน:

การทดสอบของนักเรียน: การทดสอบนี้จะถือว่าข้อมูลทั้งสองกลุ่มสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่เป็นไปตาม การแจกแจงแบบปกติ และประชากรทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน

การทดสอบของ Welch: การทดสอบนี้จะถือว่าข้อมูลทั้งสองกลุ่มสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ แต่ไม่ได้ถือว่าประชากรทั้งสองกลุ่มนี้มีความแปรปรวนเท่ากัน

ความแตกต่างระหว่างแบบทดสอบของนักเรียนและแบบทดสอบของ Welch

มีความแตกต่างสองประการในวิธีการทดสอบทีของนักเรียนและการทดสอบของ Welch:

• สถิติการทดสอบ
• ระดับความอิสระ

การทดสอบของนักเรียน:

สถิติการทดสอบ: ( x ₁ – x ₂ ) / _sp (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

โดยที่ x ₁ และ x ₂ เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่าง n ₁ และ n ₂ คือขนาดตัวอย่างสำหรับตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ตามลำดับ และโดยที่ s _p คำนวณได้ดังนี้

_sp = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

โดยที่ s ₁ ² และ s ₂ ² คือความแปรปรวนตัวอย่าง

องศาความเป็นอิสระ: n ₁ + n ₂ – 2

ที-เทสต์ของเวลช์

สถิติการทดสอบ: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ วิ ₁ ² /n ₁ + วิ ₂ ² /n ₂ )

องศาความเป็นอิสระ: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (หมายเลข ₂ – 1) ] }

สูตรคำนวณองศาอิสระสำหรับการทดสอบทีของเวลช์คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสองค่า หากทั้งสอง ตัวอย่าง มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน องศาอิสระของการทดสอบทีของเวลช์จะเท่ากันกับดีกรีอิสระของการทดสอบทีของนักเรียนทุกประการ

โดยทั่วไป ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับทั้งสองตัวอย่างจะไม่เท่ากัน ดังนั้นระดับความเป็นอิสระของการทดสอบทีของเวลช์จึงมักจะน้อยกว่าระดับความอิสระของการทดสอบทีของนักเรียน

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าระดับความเป็นอิสระในการทดสอบของ Welch โดยทั่วไปไม่ใช่จำนวนเต็ม หากคุณกำลังทดสอบด้วยตนเอง วิธีที่ดีที่สุดคือปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มต่ำสุด หากคุณใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติเช่น R ซอฟต์แวร์จะสามารถระบุค่าทศนิยมของระดับความเป็นอิสระได้

เมื่อใดที่คุณควรใช้ Welch t-test

บางคนแย้งว่า การทดสอบทีของเวลช์ควรเป็นตัวเลือกเริ่มต้น สำหรับการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสองกลุ่ม เพราะมันทำงานได้ดีกว่าการทดสอบทีของนักเรียน เมื่อขนาดตัวอย่างและความแปรปรวนระหว่างกลุ่มไม่เท่ากัน และจะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันเมื่อขนาดตัวอย่าง แตกต่าง. ความแตกต่างจะเท่ากัน

ในทางปฏิบัติ เมื่อคุณเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละกลุ่มไม่น่าจะเท่ากัน เป็นความคิดที่ดีที่จะใช้การทดสอบของเวลช์เสมอ จะได้ไม่ต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความเท่ากันของความแปรปรวน

ตัวอย่างการใช้ t-test ของ Welch

ต่อไป เราจะทำการทดสอบทีของ Welch กับตัวอย่างสองตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยประชากรแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 หรือไม่:

ตัวอย่างที่ 1: 14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

ตัวอย่างที่ 2: 10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

เราจะอธิบายวิธีการทดสอบในสามวิธี:

• ด้วยมือ
• ใช้ไมโครซอฟต์เอ็กเซล
• ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมเชิงสถิติ R

การทดสอบ T ของ Welch ด้วยมือ

หากต้องการทำการทดสอบ Welch t-test ด้วยมือ ก่อนอื่นเราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ความแปรปรวนของตัวอย่าง และขนาดตัวอย่าง:

x1 _– 19.27 น
x2 _– 23.69 น
ส ₁ ² – 20:42 น.
ข้อ ₂ ² – 83.23
# ₁ – 11
# ₂ – 13

จากนั้นเราสามารถป้อนตัวเลขเหล่านี้เพื่อค้นหาสถิติการทดสอบ:

สถิติการทดสอบ: ( x ₁ – x ₂ ) / (√ วิ ₁ ² /n ₁ + วิ ₂ ² /n ₂ )

สถิติการทดสอบ: (19.27 – 23.69) / (√ 20.42/11 + 83.23/13 ) = -4.42 / 2.873 = -1.538

องศาความเป็นอิสระ: (s ₁ ² /n ₁ + s ₂ ² /n ₂ ) ² / { [ (s ₁ ² / n ₁ ) ² / (n ₁ – 1) ] + [ (s ₂ ² / n ₂ ) ² / (หมายเลข ₂ – 1) ] }

องศาอิสระ: (20.42/11 + 83.23/13) ² / { [ (20.42/11) ² / (11 – 1) ] + [ (83.23/13) ² / (13 – 1) ] } = 18.137 เราปัดเศษผลลัพธ์นี้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด 18

สุดท้าย เราจะหาค่าวิกฤต t ในตารางการแจกแจง t ซึ่งสอดคล้องกับการทดสอบสองด้านโดยมีค่าอัลฟ่า = 0.05 สำหรับองศาอิสระ 18 องศา:

ค่าวิกฤต t คือ 2.101 . เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบของเรา (1.538) ไม่มากกว่าค่าวิกฤต t เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบได้ ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

การทดสอบ T ของ Welch ด้วย Excel

หากต้องการทำการทดสอบ t-test ของ Welch ใน Excel เราต้องดาวน์โหลดซอฟต์แวร์ Analysis ToolPak ฟรีก่อน หากคุณยังไม่ได้ดาวน์โหลดใน Excel ฉันได้เขียน บทช่วยสอนสั้นๆ เกี่ยวกับวิธีการดาวน์โหลด

เมื่อคุณดาวน์โหลด Analysis ToolPak แล้ว คุณสามารถทำตามขั้นตอนด้านล่างเพื่อทำการทดสอบ t-test ของ Welch กับตัวอย่างทั้งสองของเรา:

1. ป้อนข้อมูล ป้อนข้อมูลสำหรับสองตัวอย่างในคอลัมน์ A และ B และส่วนหัว ตัวอย่าง 1 และ ตัวอย่าง 2 ในเซลล์แรกของแต่ละคอลัมน์

2. ทำการทดสอบทีของ Welch โดยใช้ Analysis ToolPak ไปที่แท็บ ข้อมูล ตามริบบิ้นด้านบน ถัดไป ภายใต้กลุ่ม การวิเคราะห์ ให้คลิกไอคอน Analysis ToolPak

ในกล่องโต้ตอบที่ปรากฏขึ้น คลิก t-test: สองตัวอย่างที่สมมติความแปรปรวนไม่เท่ากัน แล้วคลิก ตกลง

สุดท้ายกรอกค่าด้านล่างแล้วคลิกตกลง:

ผลลัพธ์ต่อไปนี้ควรปรากฏขึ้น:

โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการทดสอบนี้สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่เราได้รับด้วยตนเอง:

• สถิติการทดสอบคือ -1.5379
• ค่าวิกฤตสองด้านคือ 2.1009
• เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของสถิติการทดสอบไม่มากกว่าค่าวิกฤตแบบสองด้าน ค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองจึงไม่แตกต่างกันทางสถิติ
• นอกจากนี้ ค่า p-value แบบสองด้านของการทดสอบคือ 0.14 ซึ่งมากกว่า 0.05 และยืนยันว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองไม่แตกต่างกันทางสถิติ

การทดสอบทีของเวลช์โดยใช้อาร์

โค้ดต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการทดสอบ t ของ Welch สำหรับตัวอย่างทั้งสองของเราโดยใช้ภาษาโปรแกรมทางสถิติ R :

 #create two vectors to hold sample data values
sample1 <- c(14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25)
sample2 <- c(10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34)

#conduct Welch's test
t.test( sample1, sample2)

# Welch Two Sample t-test
#
#data: sample1 and sample2
#t = -1.5379, df = 18.137, p-value = 0.1413
#alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#95 percent confidence interval:
#-10.453875 1.614714
#sample estimates:
#mean of x mean of y 
#19.27273 23.69231 
#

ฟังก์ชัน t.test() จะแสดงผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องต่อไปนี้:

• t: สถิติการทดสอบ = -1.5379
• df : องศาอิสระ = 18.137
• ค่า p: ค่า p ของการทดสอบแบบสองด้าน = 0.1413
• ช่วงความเชื่อมั่น 95% : ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยประชากร = (-10.45, 1.61)

ผลลัพธ์ของการทดสอบนี้สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่ได้รับด้วยตนเองและการใช้ Excel: ความแตกต่างในค่าเฉลี่ยสำหรับประชากรทั้งสองนี้ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับอัลฟา = 0.05