การวัดตำแหน่ง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการวัดตำแหน่งคืออะไรและใช้ทำอะไร ดังนั้นคุณจะได้พบกับการวัดตำแหน่งทั้งหมดตลอดจนตัวอย่างของแต่ละประเภท

การวัดตำแหน่งคืออะไร?

ตำแหน่งคือ พารามิเตอร์ทางสถิติการวัดที่ช่วยกำหนดชุดข้อมูล พูดง่ายๆ ก็คือ การวัดตำแหน่งช่วยให้เราทราบว่าชุดข้อมูลมีลักษณะอย่างไร

ในทางสถิติ การวัดตำแหน่งมีสองประเภท: การวัดตำแหน่งศูนย์กลาง ซึ่งใช้เพื่อกำหนดค่าส่วนกลางของชุดข้อมูล และ การวัดตำแหน่งที่ไม่ใช่ศูนย์กลาง ซึ่งใช้ในการแบ่งข้อมูลออกเป็นช่วงเวลาที่เท่ากัน .

การวัดตำแหน่งคืออะไร?

ในทางสถิติ การวัดตำแหน่งคือ:

การวัดตำแหน่งกึ่งกลาง : ระบุค่ากลางของการแจกแจง
- ค่าเฉลี่ย : นี่คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง
- ค่ามัธยฐาน : คือค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
- Mode : นี่คือค่าที่ซ้ำกันมากที่สุดในชุดข้อมูล
การวัดตำแหน่งที่ไม่อยู่ตรงกลาง : แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน

ควอร์ไทล์ : แบ่งตัวอย่างข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนที่เหมือนกัน
Quintiles : แยกข้อมูลออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน
Deciles : แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสิบช่วงที่มีขนาดเท่ากัน
เปอร์เซ็นต์ไทล์ : แบ่งข้อมูลออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่าๆ กัน

การวัดตำแหน่งแต่ละประเภทมีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

การวัดตำแหน่งตรงกลาง

การวัดตำแหน่งกึ่งกลาง ระบุค่าส่วนกลางของการแจกแจง กล่าวคือ ใช้เพื่อค้นหาตัวแทนค่าของศูนย์กลางของชุดข้อมูล ตำแหน่งศูนย์กลางมีการวัดหลักสามประการ: ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมด

ครึ่ง

ในการคำนวณค่า เฉลี่ย ให้บวกค่าทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนการสังเกตทั้งหมด สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยจึงเป็นดังนี้:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

ค่าเฉลี่ยเรียกอีกอย่างว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย นอกจากนี้ ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทางสถิติยังเทียบเท่ากับค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐาน คือค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่ามัธยฐานจะแบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

การคำนวณค่ามัธยฐานขึ้นอยู่กับว่าจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นเลขคู่หรือคี่:

หากจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นเลข คี่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ตรงกลางข้อมูล กล่าวคือค่าที่อยู่ในตำแหน่ง (n+1)/2 ของข้อมูลที่เรียงลำดับ

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

หากจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดเป็น เลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูล 2 จุดที่อยู่ตรงกลาง กล่าวคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่พบในตำแหน่ง n/2 และ n/2+1 ของข้อมูลที่เรียงลำดับ

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

ทอง

$n$

คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง และ Me คือค่ามัธยฐาน

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณค่ามัธยฐาน

แฟชั่น

ในสถิติ โหมด คือค่าในชุดข้อมูลที่มีความถี่สัมบูรณ์สูงสุด กล่าวคือ โหมดคือค่าที่ปรากฏมากที่สุดในชุดข้อมูล

ดังนั้น ในการคำนวณโหมดของชุดข้อมูลทางสถิติ เพียงนับจำนวนครั้งที่แต่ละรายการข้อมูลปรากฏในตัวอย่าง และรายการข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดจะเป็นโหมด

โหมดนี้อาจกล่าวได้ว่าเป็น โหมดทางสถิติ หรือ ค่ากิริยา ช่วย

โหมดสามประเภทสามารถแยกแยะได้ตามจำนวนค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด:

โหมด Unimodal : มีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่มีจำนวนการทำซ้ำสูงสุด ตัวอย่างเช่น [1, 4, 2, 4, 5, 3]
โหมด Bimodal : จำนวนการทำซ้ำสูงสุดเกิดขึ้นที่ค่าที่แตกต่างกันสองค่า และค่าทั้งสองจะถูกทำซ้ำในจำนวนครั้งเท่ากัน ตัวอย่างเช่น [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]
โหมดมัลติโมดัล : ค่าตั้งแต่สามค่าขึ้นไปมีจำนวนการทำซ้ำสูงสุดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณโหมด

การวัดตำแหน่งที่ไม่ใช่ศูนย์กลาง

การวัดตำแหน่งที่ไม่อยู่ตรงกลาง ใช้เพื่อแบ่งชุดข้อมูลทางสถิติออกเป็นช่วงเวลาที่เท่ากัน การวัดตำแหน่งที่ไม่เป็นศูนย์กลางมีสี่ประเภทหลักๆ ได้แก่ ควอร์ไทล์ ควินไทล์ เดซิล และเปอร์เซ็นไทล์

ควอไทล์

ในทางสถิติ ควอไทล์ คือค่าสามค่าที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้นควอร์ไทล์ที่หนึ่ง สอง และสามจึงคิดเป็น 25%, 50% และ 75% ของข้อมูลทางสถิติทั้งหมดตามลำดับ

ควอร์ไทล์แสดงด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ Q และดัชนีควอร์ไทล์ ดังนั้นควอร์ไทล์ที่ 1 คือ Q ₁ ควอร์ไทล์ที่สองคือ Q ₂ และควอร์ไทล์ที่สามคือ Q ₃

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณควอไทล์

ควินไทล์

Quintiles คือค่าสี่ค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้น ควินไทล์ที่หนึ่ง สอง สาม และสี่จึงคิดเป็น 20%, 40%, 60% และ 80% ของข้อมูลตัวอย่าง ตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น กลุ่มที่สามแสดงถึงมากกว่า 60% ของข้อมูลทั้งหมดที่เก็บรวบรวม แต่มีขนาดเล็กกว่าข้อมูลที่เหลือ

สัญลักษณ์สำหรับควินไทล์คืออักษรตัวใหญ่ K โดยมีดัชนีควินไทล์ กล่าวคือ ควินไทล์ตัวแรกคือ K ₁ ควินไทล์ที่สองคือ K ₂ ควินไทล์ที่สามคือ K ₃ และควินไทล์ที่สี่คือ K ₄ แม้ว่าจะสามารถแสดงด้วยตัวอักษร Q ก็ได้ (ไม่แนะนำเนื่องจากจะทำให้สับสนกับควอไทล์)

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณควินไทล์

เดซิลส์

Deciles คือค่าเก้าค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นเดไซล์ที่หนึ่ง สอง สาม… แสดงถึง 10%, 20%, 30%,… ของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากร

เช่น ค่าเดซิลที่สี่สูงกว่า 40% ของข้อมูล แต่ต่ำกว่าข้อมูลที่เหลือ

โดยทั่วไป เดไซล์จะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ D และดัชนีเดไซล์ กล่าวคือ เดไซล์ตัวแรกคือ D ₁ เดไซล์ตัวที่สองคือ D ₂ เดไซล์ตัวที่สามคือ D ₃ เป็นต้น

➤ ดู ตัวอย่างการคำนวณเดซิล

เปอร์เซ็นต์ไทล์

เปอร์เซ็นต์ไทล์ คือค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นหนึ่งร้อยส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์จะระบุค่าที่ต่ำกว่าซึ่งเปอร์เซ็นต์ของชุดข้อมูลอยู่

ตัวอย่างเช่น ค่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 สูงกว่า 35% ของข้อมูลที่สังเกตได้ แต่ต่ำกว่าข้อมูลที่เหลือ

เปอร์เซ็นต์จะแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ P และดัชนีเปอร์เซ็นไทล์ กล่าวคือ เปอร์เซ็นไทล์ที่ ₁ คือ P 1 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 คือ P ₄₀ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 79 คือ P ₇₉ และอื่นๆ

➤ ดู: ตัวอย่างการคำนวณเปอร์เซ็นไทล์

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การวัดตำแหน่งคืออะไร?

การวัดตำแหน่งคืออะไร?

การวัดตำแหน่งตรงกลาง

ครึ่ง

ค่ามัธยฐาน

แฟชั่น

การวัดตำแหน่งที่ไม่ใช่ศูนย์กลาง

ควอไทล์

ควินไทล์

เดซิลส์

เปอร์เซ็นต์ไทล์

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น