คู่มือฉบับสมบูรณ์: การออกแบบแฟกทอเรียล 2×2

การออกแบบแฟกทอเรียล 2 × 2 คือการออกแบบเชิงทดลองประเภทหนึ่งที่ช่วยให้นักวิจัยเข้าใจผลกระทบของตัวแปรอิสระสองตัว (แต่ละตัวแปรมีสอง ระดับ ) ต่อตัวแปรตามตัวเดียว

ตัวอย่างเช่น สมมติว่านักพฤกษศาสตร์ต้องการเข้าใจผลกระทบของแสงแดด (ต่ำหรือสูง) และความถี่ในการรดน้ำ (รายวันหรือรายสัปดาห์) ต่อการเจริญเติบโตของพืชบางชนิด

นี่คือตัวอย่างของการออกแบบแฟคทอเรียล 2×2 เนื่องจากมีตัวแปรอิสระสองตัว โดยแต่ละตัวมีสองระดับ:

• ตัวแปรอิสระ #1: แสงแดด
  • ระดับ: ต่ำ, สูง
• ตัวแปรอิสระ #2: ความถี่ในการรดน้ำ
  • ระดับ: รายวัน รายสัปดาห์

และมีตัวแปรตาม: การเจริญเติบโตของพืช

จุดประสงค์ของการออกแบบแฟกทอเรียล 2 × 2

การออกแบบแฟกทอเรียล 2×2 ทำให้สามารถวิเคราะห์ผลกระทบต่อไปนี้:

ผลกระทบหลัก: สิ่งเหล่านี้คือผลกระทบที่ตัวแปรอิสระตัวเดียวมีต่อตัวแปรตาม

ตัวอย่างเช่น ในสถานการณ์ก่อนหน้านี้ เราสามารถวิเคราะห์ผลกระทบหลักต่อไปนี้:

• ผลกระทบหลักของแสงแดดต่อการเจริญเติบโตของพืช
  • เราสามารถหาการเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชทุกชนิดที่ได้รับแสงแดดน้อยได้
  • เราสามารถหาการเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชทุกชนิดที่ได้รับแสงแดดสูงได้
• ผลกระทบหลักของความถี่ในการรดน้ำต่อการเจริญเติบโตของพืช
  • เราสามารถหาการเติบโตเฉลี่ยของพืชทุกชนิดที่รดน้ำทุกวัน
  • เราสามารถหาการเติบโตเฉลี่ยของพืชทั้งหมดที่รดน้ำในแต่ละสัปดาห์

ผลกระทบจากปฏิสัมพันธ์: เกิดขึ้นเมื่อผลกระทบของตัวแปรอิสระตัวหนึ่งต่อตัวแปรตามขึ้นอยู่กับระดับของตัวแปรอิสระตัวอื่น

ตัวอย่างเช่น ในสถานการณ์ก่อนหน้านี้ เราสามารถวิเคราะห์ผลกระทบจากการโต้ตอบต่อไปนี้:

• ผลของแสงแดดต่อการเจริญเติบโตของพืชขึ้นอยู่กับความถี่ในการรดน้ำหรือไม่?
• ผลของความถี่ในการรดน้ำต่อการเจริญเติบโตของพืชขึ้นอยู่กับแสงแดดหรือไม่?

เห็นภาพเอฟเฟกต์หลักและเอฟเฟกต์การโต้ตอบ

เมื่อเราใช้การออกแบบแฟคทอเรียล 2 × 2 เรามักจะสร้างกราฟค่าเฉลี่ยเพื่อให้เข้าใจผลกระทบที่ตัวแปรอิสระมีต่อตัวแปรตามได้ดีขึ้น

ตัวอย่างเช่น พิจารณาโครงเรื่องต่อไปนี้:

ต่อไปนี้เป็นวิธีตีความค่าในโครงเรื่อง:

• การเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชที่ได้รับแสงแดดจัดและรดน้ำทุกวันคือประมาณ 8.2 นิ้ว
• การเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชที่ได้รับแสงแดดสูงและรดน้ำทุกสัปดาห์อยู่ที่ประมาณ 9.6 นิ้ว
• การเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชที่ได้รับแสงแดดน้อยและรดน้ำทุกวันคือประมาณ 5.3 นิ้ว
• การเจริญเติบโตเฉลี่ยของพืชที่ได้รับแสงแดดน้อยและรดน้ำทุกสัปดาห์อยู่ที่ประมาณ 5.8 นิ้ว

หากต้องการตรวจสอบว่ามีผลกระทบโต้ตอบระหว่างตัวแปรอิสระสองตัวหรือไม่ เพียงตรวจสอบว่าเส้นขนานกันหรือไม่:

• หากเส้นทั้งสองเส้นขนานกัน จะไม่มีผลกระทบใดๆ
• ถ้าสองบรรทัดของโครงเรื่อง ไม่ ขนานกัน จะมีผลกระทบต่อการโต้ตอบ

ในกราฟก่อนหน้านี้ เส้นทั้งสองเส้นขนานกันโดยประมาณ ดังนั้นจึงอาจไม่มีผลกระทบต่อปฏิสัมพันธ์ระหว่างความถี่ในการรดน้ำและแสงแดด

อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาโครงเรื่องต่อไปนี้:

เส้นทั้งสองไม่ขนานกันเลย (อันที่จริงมันตัดกัน!) ซึ่งบ่งชี้ว่าอาจมีผลกระทบจากการโต้ตอบระหว่างเส้นทั้งสอง

ตัวอย่างเช่น หมายความว่าผลของแสงแดดต่อการเจริญเติบโตของพืชขึ้น อยู่ กับความถี่ของการรดน้ำ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง แสงแดดและความถี่ในการรดน้ำไม่ส่งผลต่อการเจริญเติบโตของพืชอย่างอิสระ แต่มี ผลกระทบปฏิสัมพันธ์ ระหว่างตัวแปรอิสระสองตัว

วิธีการวิเคราะห์การออกแบบแฟคทอเรียล 2×2

การพล็อตค่าเฉลี่ยเป็นวิธีที่มองเห็นได้ในการตรวจสอบผลกระทบที่ตัวแปรอิสระมีต่อตัวแปรตาม

อย่างไรก็ตาม เรายังสามารถทำการวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบสองทาง เพื่อทดสอบอย่างเป็นทางการว่าตัวแปรอิสระมีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญทางสถิติกับตัวแปรตามหรือไม่

ตัวอย่างเช่น รหัสต่อไปนี้แสดงวิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางสำหรับสถานการณ์โรงงานสมมุติของเราใน R:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

วิธีการตีความผลลัพธ์ ANOVA มีดังนี้

• ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับแสงแดดคือ 0.005 เนื่องจากตัวเลขนี้น้อยกว่า 0.05 หมายความว่าการได้รับแสงแดดมีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อการเจริญเติบโตของพืช
• ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับน้ำคือ 0.028 เนื่องจากตัวเลขนี้น้อยกว่า 0.05 หมายความว่าความถี่ในการรดน้ำก็มีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อการเจริญเติบโตของพืชเช่นกัน
• ค่า p ของปฏิกิริยาระหว่างแสงแดดกับน้ำคือ 0.156 เนื่องจากตัวเลขนี้ไม่น้อยกว่า 0.05 หมายความว่าไม่มีผลกระทบต่อปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงแดดและน้ำ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

คู่มือฉบับสมบูรณ์: การออกแบบแฟกทอเรียล 2 × 3
ตัวแปรอิสระมีระดับเท่าใด
ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรตาม
แฟกทอเรียล ANOVA คืออะไร?