การเปลี่ยนแปลงของ fisher z: คำจำกัดความและตัวอย่าง

การแปลงฟิชเชอร์ Z เป็นสูตรที่เราสามารถใช้เพื่อแปลงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน (r) ให้เป็นค่า (z _r ) ที่สามารถใช้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน

สูตรมีดังนี้:

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

ตัวอย่างเช่น หากสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันระหว่างตัวแปรสองตัวกลายเป็น r = 0.55 เราจะคำนวณ _zr ได้ดังนี้:

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _ร = ln((1+.55) / (1-.55)) / 2
• ซี _อาร์ = 0.618

ปรากฎว่า การกระจายตัวอย่าง ของตัวแปรที่ถูกแปลงนี้เป็นไปตาม การแจกแจงแบบปกติ

นี่เป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากช่วยให้เราคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันได้

หากไม่ดำเนินการแปลงฟิชเชอร์ Z เราจะไม่สามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นที่เชื่อถือได้สำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

สมมติว่าเราต้องการประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนักของผู้อยู่อาศัยในเขตใดเขตหนึ่ง เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 60 คน และค้นหาข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 60
• ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างส่วนสูงและน้ำหนัก r = 0.56

ต่อไปนี้เป็นวิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ประชากร:

ขั้นตอนที่ 1: ทำการแปลงฟิชเชอร์

ให้ z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาขีดจำกัดบนและล่างของบันทึก

ให้ L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 – (1.96 /√ 60-3 ) = 0.373

ให้ U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0.6328 + (1.96 /√ 60-3 ) = 0.892

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่น = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

ช่วงความเชื่อมั่น = [(e ^2(.373) -1)/(e ^2(.373) +1), (e ^2(.892) -1)/(e ^2(.892) +1)] = [ .3568, .7126]

หมายเหตุ: คุณยังสามารถค้นหาช่วงความเชื่อมั่นนี้ได้โดยใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ช่วงเวลานี้ให้ช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันที่แท้จริงระหว่างน้ำหนักและขนาดประชากรด้วยความเชื่อมั่นในระดับสูง

สังเกตความสำคัญของการแปลงฟิชเชอร์ Z: นี่เป็นขั้นตอนแรกที่เราต้องดำเนินการก่อนจึงจะคำนวณช่วงความเชื่อมั่นได้จริง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สัน
สมมติฐานทั้งห้าข้อเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของเพียร์สัน
วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันด้วยตนเอง