การแก้ไขความต่อเนื่องของ yate: คำจำกัดความและตัวอย่าง

การทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความสัมพันธ์ที่มีนัยสำคัญระหว่างตัวแปรหมวดหมู่สองตัวหรือไม่

การทดสอบนี้ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : (สมมติฐานว่าง) ตัวแปรทั้งสองมีความเป็นอิสระต่อกัน
• H ₁ : (สมมติฐานทางเลือก) ตัวแปรทั้งสอง ไม่ เป็นอิสระต่อกัน (เช่น พวกเขามีความเกี่ยวข้องกัน)

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบไคสแควร์ x ² สำหรับการทดสอบนี้:

X ² = Σ(O _ผม -E _ผม ) ² / E _ผม

ทอง:

• Σ: เป็นสัญลักษณ์แฟนซีที่หมายถึง “ผลรวม”
• O: ค่าที่สังเกตได้
• E: ค่าที่คาดหวัง

การทดสอบนี้สันนิษฐานว่าความน่าจะเป็นแบบแยกของความถี่ในตารางฉุกเฉินสามารถประมาณได้โดยการแจกแจงแบบไคสแควร์ ซึ่งเป็นการแจกแจงแบบต่อเนื่อง

อย่างไรก็ตาม สมมติฐานนี้มีแนวโน้มที่จะไม่ถูกต้องเล็กน้อย และสถิติการทดสอบผลลัพธ์มีแนวโน้มที่จะมีอคติสูงขึ้น

เพื่อแก้ไขอคตินี้ เราสามารถใช้ การแก้ไขความต่อเนื่องของเยท ซึ่งใช้การแก้ไขต่อไปนี้กับสูตร ^X2 :

X ² = Σ(|O _i -E _i | – 0.5) ² / E _i

โดยทั่วไปเราใช้การแก้ไขนี้เฉพาะเมื่ออย่างน้อยหนึ่งเซลล์ในตารางฉุกเฉินมีความถี่ที่คาดหวังน้อยกว่า 5

ตัวอย่าง: การประยุกต์ใช้การแก้ไขความต่อเนื่องของเยท

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าเพศสัมพันธ์กับการเลือกพรรคการเมืองหรือไม่ เราสุ่มตัวอย่างง่ายๆ จากผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 40 คน และถามพวกเขาเกี่ยวกับความชอบพรรคการเมืองของพวกเขา ตารางต่อไปนี้แสดงผลการสำรวจ:

ต่อไปนี้คือวิธีทดสอบความเป็นอิสระของไคสแควร์ด้วยการแก้ไขความต่อเนื่องของเยต:

ค่าที่สังเกตได้:

ค่าที่คาดหวัง:

หมายเหตุ: เราคำนวณค่าที่คาดหวังในแต่ละเซลล์โดยการคูณผลรวมของแถวด้วยผลรวมของคอลัมน์ แล้วหารด้วยผลรวมทั้งหมด ตัวอย่างเช่น จำนวนชายจากพรรครีพับลิกันที่คาดหวังคือ (21*19)/40 = 9.975

_{สถิติ การทดสอบ} ^{ไค ส} _{แควร์} :

• (|8-9.975| – 0.5) ² / 9.975 = 0.218
• (|9-6.3| – 0.5) ² / 6.3 = 0.768
• (|4-4.725| – 0.5) ² / 4.725 = 0.011
• (|11-9.025| – 0.5) ² / 9.025 = 0.241
• (|3-5.7| – 0.5) ² / 5.7 = 0.849
• (|5-4.275| – 0.5) ² / 4.275 = 0.012

^{ดังนั้น}

ค่า P: จาก เครื่องคำนวณค่าไคสแควร์ถึงค่า P ค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบไคสแควร์ที่มีระดับความอิสระ 2 องศาคือ 0.3501

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้ ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะกล่าวว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างเพศและการตั้งค่าของพรรคการเมือง