การแก้ไข bonferroni: คำจำกัดความและตัวอย่าง

เมื่อใดก็ตามที่คุณทำการ ทดสอบสมมติฐาน จะมีความเสี่ยงที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 เสมอ นี่คือเวลาที่คุณปฏิเสธสมมติฐานว่าง ทั้งที่มันเป็นจริง

บางครั้งเราเรียกสิ่งนี้ว่า “ผลบวกลวง” – เมื่อเราอ้างว่ามีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติ ทั้งที่ในความเป็นจริงไม่มีเลย

เมื่อเราทำการทดสอบสมมติฐาน อัตราข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 จะเท่ากับระดับนัยสำคัญ (α) ซึ่งโดยปกติจะเลือกเป็น 0.01, 0.05 หรือ 0.10 อย่างไรก็ตาม เมื่อเรารันการทดสอบสมมติฐานหลายรายการพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลบวกลวงจะเพิ่มขึ้น

เมื่อเรารันการทดสอบสมมติฐานหลายรายการพร้อมกัน เราต้องจัดการกับสิ่งที่เรียกว่า อัตราความผิดพลาดแบบครอบครัว นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่การทดสอบอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะทำให้เกิดผลบวกลวง สามารถคำนวณได้ดังนี้:

อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ⁿ

ทอง:

• α: ระดับนัยสำคัญสำหรับการทดสอบสมมติฐานเดียว
• n: จำนวนการทดสอบทั้งหมด

หากเราทำการทดสอบสมมติฐานเดียวโดยใช้ α = 0.05 ความน่าจะเป็นที่เราทำให้เกิดข้อผิดพลาดประเภท 1 จะเท่ากับ 0.05 เท่านั้น

อัตราความผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

หากเราทำการทดสอบสมมติฐานสองครั้งพร้อมกัน และใช้ α = 0.05 สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง ความน่าจะเป็นที่เราทำข้อผิดพลาดประเภท I จะเพิ่มขึ้นเป็น 0.0975

อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

และถ้าเราทำการทดสอบสมมติฐานห้าครั้งพร้อมกันโดยใช้ α = 0.05 สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง ความน่าจะเป็นที่เราจะทำข้อผิดพลาดประเภท I จะเพิ่มขึ้นเป็น 0.2262

อัตราข้อผิดพลาดต่อตระกูล = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

เห็นได้ง่ายว่าเมื่อเราเพิ่มจำนวนการทดสอบทางสถิติ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภท I ด้วยการทดสอบอย่างน้อยหนึ่งรายการจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

วิธีหนึ่งในการแก้ปัญหานี้คือการใช้การแก้ไข Bonferroni

การแก้ไข Bonferroni คืออะไร?

การแก้ไข Bonferroni หมายถึงกระบวนการปรับระดับอัลฟา (α) สำหรับกลุ่มการทดสอบทางสถิติเพื่อควบคุมความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภทที่ 1

สูตรสำหรับการแก้ไข Bonferroni มีดังนี้:

α _ใหม่ = α _{ดั้งเดิม} / n

ทอง:

• α _{ดั้งเดิม} : ระดับ α ดั้งเดิม
• n: จำนวนการเปรียบเทียบหรือการทดสอบทั้งหมดที่ดำเนินการ

ตัวอย่างเช่น หากเราทำการทดสอบทางสถิติสามครั้งพร้อมกันและต้องการใช้ α = 0.05 สำหรับการทดสอบแต่ละครั้ง การแก้ไข Bonferroni บอกเราว่าเราควรใช้ α _new = 0.01667

α _ใหม่ = α _{ดั้งเดิม} / n = 0.05 / 3 = 0.01667

ดังนั้น เราควรปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบแต่ละครั้งเท่านั้น หากค่า p ของการทดสอบน้อยกว่า 0.01667

การแก้ไข Bonferroni: ตัวอย่าง

สมมติว่าอาจารย์ต้องการทราบว่าเทคนิคการเรียนสามแบบที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนสอบที่แตกต่างกันของนักเรียนหรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอสุ่มมอบหมายให้นักเรียน 30 คนใช้เทคนิคการเรียนรู้แต่ละอย่าง หลังจากใช้เทคนิคการเรียนที่ได้รับมอบหมายมาหนึ่งสัปดาห์ นักเรียนแต่ละคนจะสอบแบบเดียวกัน

จากนั้นเธอทำการวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว และพบว่าค่า p-value โดยรวมคือ 0.0476 เนื่องจากตัวเลขนี้น้อยกว่า 0.05 เธอจึงปฏิเสธสมมติฐานว่างของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว และสรุปว่าเทคนิคการศึกษาแต่ละเทคนิคไม่ได้ให้คะแนนสอบเฉลี่ยเท่ากัน

หากต้องการทราบว่าเทคนิคการศึกษา ใดที่ ให้คะแนนที่มีนัยสำคัญทางสถิติ เธอทำการทดสอบทีแบบคู่ต่อไปนี้:

• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 2
• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 3
• เทคนิคที่ 2 กับเทคนิคที่ 3

เธอต้องการควบคุมความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดประเภท 1 ที่ α = 0.05 เนื่องจากเธอทำการทดสอบหลายครั้ง เธอจึงตัดสินใจใช้การแก้ไข Bonferroni และใช้ α _new = .01667

_ใหม่ α = _{ดั้งเดิม} α / n = 0.05 / 3 = 0.01667

จากนั้นเธอก็ทำการทดสอบ T สำหรับแต่ละกลุ่มและพบสิ่งต่อไปนี้:

• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 2 | ค่า p = 0.0463
• เทคนิคที่ 1 กับเทคนิคที่ 3 | ค่า p = 0.3785
• เทคนิคที่ 2 กับเทคนิคที่ 3 | ค่า p = 0.0114

เนื่องจากค่า p สำหรับเทคนิค 2 กับเทคนิค 3 มีค่า p เพียงค่าเดียวที่น้อยกว่า 0.01667 เธอสรุปว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างเทคนิค 2 และเทคนิค 3 เท่านั้น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องคำนวณการแก้ไข Bonferroni
วิธีการแก้ไข Bonferroni ใน R