วิธีใช้การแจกแจงพหุนามใน r

การแจกแจงแบบพหุนาม อธิบายความน่าจะเป็นของการนับจำนวนเฉพาะสำหรับผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน k รายการ เมื่อแต่ละผลลัพธ์มีความน่าจะเป็นคงที่ที่จะเกิดขึ้น

_หาก สามารถหา _{ตัวแปร} สุ่มได้ จาก สูตรต่อไปนี้

ความน่าจะเป็น = ไม่มี! * (หน้า ₁ ^{x ₁} * หน้า ₂ ^{x ₂} * … * _หน้า ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

ทอง:

• n: จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด
• x ₁ : จำนวนครั้งที่ผลลัพธ์ 1 เกิดขึ้น
• p ₁ : ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ 1 เกิดขึ้นในการทดลองที่กำหนด

ในการคำนวณความน่าจะเป็นพหุนามใน R เราสามารถใช้ฟังก์ชัน dmultinom() ซึ่งใช้ไวยากรณ์ต่อไปนี้:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

ทอง:

• x : เวกเตอร์ที่แสดงความถี่ของผลลัพธ์แต่ละรายการ
• prob : เวกเตอร์ที่แสดงถึงความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์ (ผลรวมต้องเป็น 1)

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้ฟังก์ชันนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1

ในการเลือกตั้งนายกเทศมนตรีแบบสามทาง ผู้สมัคร A จะได้รับคะแนนเสียง 10% ผู้สมัคร B จะได้รับคะแนนเสียง 40% และผู้สมัคร C จะได้รับคะแนนเสียง 50%

หากเราสุ่มตัวอย่างผู้ลงคะแนนเสียง 10 คน ความน่าจะเป็นที่ 2 คนโหวตให้ผู้สมัคร A, 4 คนโหวตให้ผู้สมัคร B และ 4 คนโหวตให้ผู้สมัคร C เป็นเท่าใด

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้ใน R เพื่อตอบคำถามนี้:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

ความน่าจะเป็นที่คน 2 คนโหวตให้ A, 4 คนสำหรับ B และ 4 คนสำหรับ C คือ 0.0504

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่าโกศประกอบด้วยลูกหินสีเหลือง 6 ลูก ลูกหินสีแดง 2 ลูก และลูกหินสีชมพู 2 ลูก

ถ้าเราสุ่มเลือกลูกบอล 4 ลูกจากโกศมาแทนที่ ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 4 ลูกจะเป็นสีเหลืองเป็นเท่าใด

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้ใน R เพื่อตอบคำถามนี้:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลทั้ง 4 ลูกเป็นสีเหลืองคือ 0.1296

ตัวอย่างที่ 3

สมมติว่านักเรียนสองคนกำลังเล่นหมากรุกกัน ความน่าจะเป็นที่นักเรียน A ชนะในเกมที่กำหนดคือ 0.5 ความน่าจะเป็นที่นักเรียน B ชนะในเกมที่กำหนดคือ 0.3 และความน่าจะเป็นที่เสมอกันในเกมที่กำหนดคือ 0.2

ถ้าพวกเขาเล่น 10 เกม ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น A ชนะ 4 ครั้ง ผู้เล่น B ชนะ 5 ครั้ง และเสมอกัน 1 ครั้งเป็นเท่าใด

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้ใน R เพื่อตอบคำถามนี้:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่น A ชนะ 4 ครั้ง ผู้เล่น B ชนะ 5 ครั้ง และเสมอกัน 1 ครั้งมีค่าประมาณ 0.038

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแจกแจงพหุนาม:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงพหุนาม
เครื่องคำนวณการกระจายพหุนาม
การทดสอบพหุนามคืออะไร? (คำจำกัดความและตัวอย่าง)