การแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน: ความแตกต่าง

การแจกแจงแบบปกติ คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

มันมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• สมมาตร
• ทรงระฆัง
• ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานเท่ากัน ทั้งสองตั้งอยู่ศูนย์กลางการกระจายสินค้า

ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบปกติจะกำหนดตำแหน่งของมัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะกำหนดการแพร่กระจาย

ตัวอย่างเช่น กราฟต่อไปนี้แสดงการแจกแจงแบบปกติสามแบบซึ่งมีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน:

การแจกแจงแบบปกติมาตรฐานคือการแจกแจงแบบปกติประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ โดยที่ค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1

กราฟต่อไปนี้แสดงการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน:

วิธีแปลงการแจกแจงแบบปกติเป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

การแจกแจงแบบปกติใด ๆ สามารถแปลงเป็นการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานได้โดยการแปลงค่าข้อมูลเป็นคะแนน z โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

z = (x – μ) / σ

ทอง:

• x: ค่าของข้อมูลส่วนบุคคล
• μ: ค่าเฉลี่ยของการกระจาย
• σ: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีชุดข้อมูลต่อไปนี้ซึ่งมีค่าเฉลี่ย 6 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.152:

เราสามารถแปลงค่าข้อมูลแต่ละค่าให้เป็นคะแนน z ได้โดยลบ 6 ออกจากแต่ละค่าแล้วหารด้วย 2.152:

คะแนน z บอกเราว่าจุดข้อมูลแต่ละจุดมาจากค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด ตัวอย่างเช่น ค่าข้อมูลแรก “3” คือ 1.39 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยของการกระจายคะแนนนี้มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

วิธีใช้การแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

การแจกแจงแบบปกติมาตรฐานมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• ข้อมูลประมาณ 68% อยู่ในช่วงเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
• ข้อมูลประมาณ 95% อยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย
• ข้อมูลประมาณ 99.7% อยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย

สิ่งนี้เรียกว่า กฎทั่วไป และใช้เพื่อทำความเข้าใจการกระจายค่าในชุดข้อมูล

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าความสูงของต้นไม้ในสวนบางแห่งโดยปกติจะกระจายโดยมีค่าเฉลี่ย 47.4 นิ้ว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.4 นิ้ว

จากหลักการทั่วไป ต้นไม้ที่มีความสูงน้อยกว่า 54.6 นิ้วมีกี่เปอร์เซ็นต์

กฎทั่วไประบุว่าสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดด้วยการแจกแจงแบบปกติ 99.7% ของค่าข้อมูลจะอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย ซึ่งหมายความว่า 49.85% ของค่าอยู่ระหว่างค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 ค่าที่อยู่เหนือค่าเฉลี่ย

ในตัวอย่างนี้ 54.6 คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าที่อยู่เหนือค่าเฉลี่ย เนื่องจากเรารู้ว่า 50% ของค่าข้อมูลน้อยกว่าค่าเฉลี่ยในการแจกแจงแบบปกติ รวม 50% + 49.85% = 99.85% ของค่าจะน้อยกว่า 54.6

ดังนั้น 99.85% ของพืชจึงมีความสูงน้อยกว่า 54.6 นิ้ว

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ปัญหาในการปฏิบัติตามกฎเกณฑ์
กฎของเครื่องคิดเลข Thumb
วิธีการใช้กฎทั่วไปใน Excel