วิธีการทดสอบการขาดความพอดีใน r (ทีละขั้นตอน)

การทดสอบการขาดความพอดี ใช้เพื่อพิจารณาว่า แบบจำลองการถดถอย แบบเต็มมีความเหมาะสมกับชุดข้อมูลมากกว่าแบบจำลองเวอร์ชันย่อหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการใช้ จำนวนชั่วโมงเรียน เพื่อทำนาย คะแนนสอบ ของนักเรียนในวิทยาลัยแห่งใดแห่งหนึ่ง เราสามารถตัดสินใจปรับใช้แบบจำลองการถดถอยสองแบบต่อไปนี้:

แบบจำลองเต็ม: คะแนน = β ₀ + B ₁ (ชั่วโมง) + B ₂ (ชั่วโมง) ²

แบบจำลองที่ลดลง: คะแนน = β ₀ + B ₁ (ชั่วโมง)

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีการทดสอบการขาดความพอดีใน R เพื่อตรวจสอบว่าแบบจำลองแบบเต็มมีความพอดีที่ดีกว่าแบบจำลองแบบลดขนาดอย่างมากหรือไม่

ขั้นตอนที่ 1: สร้างและแสดงภาพชุดข้อมูล

ขั้นแรก เราจะใช้โค้ดต่อไปนี้เพื่อสร้างชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนชั่วโมงที่เรียนและคะแนนสอบที่ได้รับสำหรับนักเรียน 50 คน:

 #make this example reproducible
set. seeds (1)

#create dataset
df <- data. frame (hours = runif (50, 5, 15), score=50)
df$score = df$score + df$hours^3/150 + df$hours* runif (50, 1, 2)

#view first six rows of data
head(df)

      hours score
1 7.655087 64.30191
2 8.721239 70.65430
3 10.728534 73.66114
4 14.082078 86.14630
5 7.016819 59.81595
6 13.983897 83.60510

ต่อไป เราจะสร้างแผนภาพกระจายเพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชั่วโมงและคะแนนเป็นภาพ:

 #load ggplot2 visualization package
library (ggplot2)

#create scatterplot
ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) +
  geom_point() 

ขั้นตอนที่ 2: ใส่โมเดลสองแบบที่แตกต่างกันเข้ากับชุดข้อมูล

ต่อไป เราจะใส่โมเดลการถดถอยที่แตกต่างกันสองแบบเข้ากับชุดข้อมูล:

 #fit full model
full <- lm(score ~ poly (hours,2), data=df)

#fit reduced model
reduced <- lm(score ~ hours, data=df)

ขั้นตอนที่ 3: ทำการทดสอบการขาดความพอดี

ต่อไป เราจะใช้คำสั่ง anova() เพื่อทำการทดสอบการขาดความพอดีระหว่างทั้งสองรุ่น:

 #lack of fit test
anova(full, reduced)

Analysis of Variance Table

Model 1: score ~ poly(hours, 2)
Model 2: score ~ hours
  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 47 368.48                                
2 48 451.22 -1 -82.744 10.554 0.002144 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

สถิติการทดสอบ F กลายเป็น 10.554 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.002144 เนื่องจากค่า p นี้น้อยกว่า 0.05 เราจึงสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบได้ และสรุปได้ว่าแบบจำลองแบบเต็มมีความพอดีที่ดีกว่าแบบจำลองแบบลดขนาดอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ

ขั้นตอนที่ 4: เห็นภาพโมเดลขั้นสุดท้าย

สุดท้ายนี้ เราสามารถเห็นภาพโมเดลขั้นสุดท้าย (โมเดลเต็ม) เทียบกับชุดข้อมูลดั้งเดิม:

 ggplot(df, aes (x=hours, y=score)) + 
          geom_point() +
          stat_smooth(method=' lm ', formula = y ~ poly (x,2), size = 1) + 
          xlab(' Hours Studied ') +
          ylab(' Score ') 

เราจะเห็นได้ว่าเส้นโค้งแบบจำลองเหมาะสมกับข้อมูลค่อนข้างดี

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีดำเนินการถดถอยพหุนามใน R