ความขัดแย้งสมมุติฐาน

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าการทดสอบสมมติฐานในสถิติคืออะไร ดังนั้น คุณจะได้เรียนรู้วิธีทำแบบทดสอบสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐานประเภทต่างๆ และข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นได้เมื่อทำการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานคืออะไร?

การทดสอบสมมติฐาน เป็นขั้นตอนที่ใช้ในการปฏิเสธหรือปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ ในการทดสอบสมมติฐาน เราจะตัดสินว่าค่าของพารามิเตอร์ประชากรสอดคล้องกับสิ่งที่สังเกตได้ในตัวอย่างของประชากรดังกล่าวหรือไม่

นั่นคือในการทดสอบสมมติฐาน จะมีการวิเคราะห์ตัวอย่างทางสถิติ และขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับ จะถูกพิจารณาว่าจะปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานที่ตั้งไว้ก่อนหน้านี้

โปรดทราบว่าโดยทั่วไป จากการทดสอบสมมติฐาน เราไม่สามารถอนุมานได้อย่างแน่ชัดว่าสมมติฐานนั้นเป็นจริงหรือเท็จ แต่สมมติฐานนั้นถูกปฏิเสธหรือไม่ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่ได้รับ ดังนั้น เมื่อทดสอบสมมติฐาน ข้อผิดพลาดยังคงเกิดขึ้นได้แม้ว่าจะมีหลักฐานทางสถิติที่แสดงว่าการตัดสินใจนั้นเป็นไปได้มากที่สุดก็ตาม

ในสถิติ การทดสอบสมมติฐานเรียกอีกอย่างว่า การทดสอบสมมติฐาน การทดสอบสมมติฐาน หรือ การทดสอบนัยสำคัญ

ทฤษฎีการทดสอบสมมติฐานก่อตั้งโดยโรนัลด์ ฟิชเชอร์ นักสถิติชาวอังกฤษ และได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยเจอร์ซี เนย์แมนและเอกอน เพียร์สัน

สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก

การทดสอบสมมติฐานประกอบด้วยสมมติฐานทางสถิติสองประเภท:

สมมติฐานว่าง (H ₀ ) : นี่คือสมมติฐานที่ยืนยันว่าสมมติฐานเริ่มต้นที่เรามีเกี่ยวกับพารามิเตอร์ประชากรนั้นเป็นเท็จ สมมติฐานว่างจึงเป็นสมมติฐานที่เราอยากจะปฏิเสธ
สมมติฐานทางเลือก (H ₁ ) : คือ สมมติฐานการวิจัยที่ควรพิสูจน์ความจริง นั่นคือสมมติฐานทางเลือกเป็นสมมติฐานก่อนหน้าของผู้วิจัยและเพื่อพยายามพิสูจน์ว่าเป็นจริงจึงจะใช้สมมติฐานที่ตรงกันข้าม.

ในทางปฏิบัติ สมมติฐานทางเลือกได้รับการกำหนดก่อนสมมติฐานว่าง เนื่องจากเป็นสมมติฐานที่มีจุดมุ่งหมายที่จะได้รับการยืนยันโดยการวิเคราะห์ทางสถิติของตัวอย่างข้อมูล จากนั้นสมมติฐานว่างจะถูกสร้างขึ้นง่ายๆ โดยขัดแย้งกับสมมติฐานทางเลือก

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท:

การทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน (หรือการทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน) : สมมติฐานทางเลือกของการทดสอบสมมติฐานระบุว่าพารามิเตอร์ประชากร “แตกต่าง” จากค่าเฉพาะ
การทดสอบสมมติฐานด้านเดียว (หรือการทดสอบสมมติฐานด้านเดียว) : สมมติฐานทางเลือกของการทดสอบสมมติฐานบ่งชี้ว่าพารามิเตอร์ประชากรเป็นค่าเฉพาะ “มากกว่า” (หางขวา) หรือ “น้อยกว่า” (หางซ้าย)

การทดสอบสมมติฐานแบบสองด้าน

$\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}$

การทดสอบสมมติฐานด้านเดียว (หางขวา)

$\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”65″ width=”102″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> </div> <div class=$

การทดสอบสมมติฐานด้านเดียว (หางซ้าย)

$\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}$

ขอบเขตการปฏิเสธและขอบเขตการยอมรับของการทดสอบสมมติฐาน

ดังที่เราจะดูรายละเอียดด้านล่าง การทดสอบสมมติฐานประกอบด้วยการคำนวณค่าคุณลักษณะของการทดสอบสมมติฐานแต่ละประเภท ค่านี้เรียกว่าสถิติการทดสอบสมมติฐาน ดังนั้น เมื่อคำนวณสถิติคอนทราสต์แล้ว จำเป็นต้องสังเกตว่าบริเวณใดในสองภูมิภาคต่อไปนี้จึงจะได้ข้อสรุป:

ขอบเขตการปฏิเสธ (หรือขอบเขตวิกฤต) : นี่คือพื้นที่ของกราฟของการแจกแจงอ้างอิงการทดสอบสมมติฐานที่เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธสมมติฐานว่าง (และการยอมรับสมมติฐานทางเลือก)
ขอบเขตการยอมรับ : นี่คือพื้นที่ของกราฟของการแจกแจงอ้างอิงการทดสอบสมมติฐานที่แสดงถึงการยอมรับสมมติฐานว่าง (และการปฏิเสธสมมติฐานทางเลือก)

กล่าวโดยสรุป หากสถิติการทดสอบอยู่ภายในโซนการปฏิเสธ สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธและสมมติฐานทางเลือกจะได้รับการยอมรับ ในทางตรงกันข้าม หากสถิติการทดสอบอยู่ภายในขอบเขตการยอมรับ สมมติฐานว่างจะได้รับการยอมรับ และสมมติฐานทางเลือกจะถูกปฏิเสธ

ค่าที่สร้างขอบเขตของขอบเขตการปฏิเสธและขอบเขตการยอมรับเรียกว่า ค่าวิกฤต ในทำนองเดียวกันช่วงเวลาของค่าที่กำหนดขอบเขตการปฏิเสธเรียกว่า ช่วงความเชื่อมั่น . และค่าทั้งสองขึ้นอยู่กับ ระดับนัยสำคัญ ที่เลือก

➤ ดู: ระดับความสำคัญอัลฟ่า

ในทางกลับกัน การตัดสินใจที่จะปฏิเสธหรือยอมรับสมมติฐานว่างสามารถทำได้โดยการเปรียบเทียบ ค่า p (หรือค่า p) ที่ได้รับจากการทดสอบสมมติฐานกับระดับนัยสำคัญที่เลือก

➤ โปรดดู: ค่า p คืออะไร

วิธีทำแบบทดสอบสมมติฐาน

ในการดำเนินการทดสอบสมมติฐาน ควรปฏิบัติตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ระบุสมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกของการทดสอบสมมติฐาน
สร้างระดับนัยสำคัญอัลฟ่า (α) ที่ต้องการ
คำนวณสถิติการเปรียบเทียบสมมติฐาน
กำหนดค่าวิกฤตของการทดสอบสมมติฐานเพื่อทราบขอบเขตการปฏิเสธและขอบเขตการยอมรับของการทดสอบสมมติฐาน
สังเกตว่าสถิติการเปรียบเทียบสมมติฐานนั้นอยู่ในขอบเขตการปฏิเสธหรือขอบเขตการยอมรับ
หากสถิติอยู่ภายในขอบเขตการปฏิเสธ สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ (และยอมรับสมมติฐานทางเลือก) แต่หากสถิติอยู่ในโซนการยอมรับ สมมติฐานว่างจะได้รับการยอมรับ (และสมมติฐานทางเลือกจะถูกปฏิเสธ)

➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย
➤ ดู: การทดสอบสมมุติฐานสำหรับสัดส่วน
➤ ดู: การทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน

ข้อผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐาน

ในการทดสอบสมมติฐาน เมื่อปฏิเสธสมมติฐานหนึ่งและยอมรับสมมติฐานการทดสอบอีกข้อหนึ่ง อาจเกิดข้อผิดพลาดข้อใดข้อหนึ่งจากสองข้อได้:

ข้อผิดพลาดประเภทที่ 1 : นี่เป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเมื่อปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง
ข้อผิดพลาด Type II : นี่คือข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นโดยการยอมรับสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริงเท็จ

ข้อผิดพลาดประเภท I และข้อผิดพลาดประเภท II

ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นของการเกิดข้อผิดพลาดแต่ละประเภทมีดังต่อไปนี้

ความน่าจะเป็นอัลฟ่า (α) : คือความน่าจะเป็นที่จะกระทำข้อผิดพลาดประเภทที่ 1
ความน่าจะเป็นแบบเบต้า (β) : คือความน่าจะเป็นที่จะกระทำข้อผิดพลาดประเภท II

ในทำนองเดียวกัน พลังของการทดสอบสมมติฐาน ถูกกำหนดให้เป็นความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง (H ₀ ) เมื่อเป็นเท็จ หรืออีกนัยหนึ่งคือความน่าจะเป็นในการเลือกสมมติฐานทางเลือก (H ₁ ) เมื่อเป็นจริง พลังของการทดสอบสมมติฐานจึงเท่ากับ 1-β

สถิติการทดสอบสมมติฐาน

สถิติของการทดสอบสมมติฐาน คือค่าของการแจกแจงอ้างอิงการทดสอบสมมติฐานที่ใช้ในการพิจารณาว่าสมมติฐานว่างถูกปฏิเสธหรือไม่ หากสถิติการทดสอบอยู่ในขอบเขตการปฏิเสธ สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธ (และสมมติฐานทางเลือกได้รับการยอมรับ) ในทางกลับกัน หากสถิติการทดสอบตกอยู่ในภูมิภาคการยอมรับ สมมติฐานว่างจะถูกยอมรับ (และสมมติฐานทางเลือกคือ ถูกปฏิเสธ).สมมติฐานทางเลือก)

การคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานจะขึ้นอยู่กับประเภทของการทดสอบ ดังนั้นสูตรในการคำนวณสถิติสำหรับการทดสอบสมมติฐานแต่ละประเภทจึงมีดังต่อไปนี้

การทดสอบสมมุติฐานเพื่อหาค่าเฉลี่ย

สูตรสำหรับสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยที่มีความแปรปรวนที่ทราบ คือ:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติเชิงเปรียบเทียบสมมุติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu$

คือค่าเฉลี่ยที่เสนอ
$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

เมื่อคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยแล้ว ผลลัพธ์จะต้องถูกตีความเพื่อปฏิเสธสมมติฐานว่างหรือไม่:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

ในกรณีนี้ค่าวิกฤตจะได้มาจากตารางการแจกแจงแบบปกติที่เป็นมาตรฐาน

ในทางกลับกัน สูตรสำหรับสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยที่ไม่ทราบความแปรปรวน คือ:

$\displaystyle t=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{s}{\sqrt{n}}}$

ทอง:

$t$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ย ซึ่งกำหนดโดยการแจกแจงค่า t ของนักเรียน
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu$

คือค่าเฉลี่ยที่เสนอ
$s$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
$n$

คือขนาดตัวอย่าง

เช่นเคย ผลการคำนวณของสถิติการทดสอบจะต้องตีความด้วยค่าวิกฤตเพื่อปฏิเสธหรือไม่ใช้สมมติฐานว่าง:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต t _α/2|n-1
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต t _α|n-1
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับค่าเฉลี่ยตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -t _α|n-1

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |t|>t_{\alpha/2|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t>t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } t<-t_{\alpha|n-1} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

เมื่อไม่ทราบความแปรปรวน ค่าทดสอบวิกฤตจะได้มาจากตารางการแจกแจงของนักเรียน

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาสัดส่วน

สูตรสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน คือ

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

ทอง:

$Z$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วน
$\widehat{p}$

คือสัดส่วนตัวอย่าง
$p$

คือค่าสัดส่วนที่เสนอ
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัดส่วน

โปรดทราบว่าการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนนั้นไม่เพียงพอ แต่ผลลัพธ์จะต้องถูกตีความ:

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากค่าสัมบูรณ์ของสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α/2
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับส่วนหางด้านขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต Z _α
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับสัดส่วนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต -Z _α

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

โปรดจำไว้ว่าสามารถรับค่าวิกฤตได้อย่างง่ายดายจากตารางการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาความแปรปรวน

สูตรในการคำนวณสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน คือ:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

ทอง:

$\chi^2$

คือสถิติการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวน ซึ่งมีการแจกแจงแบบไคสแควร์
$n$

คือขนาดตัวอย่าง
$s^2$

คือความแปรปรวนตัวอย่าง
$\sigma^2$

คือความแปรปรวนของประชากรที่เสนอ

ในการตีความผลลัพธ์ของสถิติ ค่าที่ได้รับจะต้องเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตของการทดสอบ

หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนเป็นแบบสองด้าน สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมีค่ามากกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha/2|n-1}^2$

หรือถ้าค่าวิกฤตน้อยกว่า

$\chi_{\alpha/2|n-1}$

.
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับส่วนหางขวา สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติมากกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{1-\alpha|n-1}^2$

.
หากการทดสอบสมมติฐานสำหรับความแปรปรวนตรงกับหางซ้าย สมมติฐานว่างจะถูกปฏิเสธหากสถิติน้อยกว่าค่าวิกฤต
$\chi_{\alpha|n-1}$

.

$\begin{array}{l}H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2\neq \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si }\chi^2<\chi^2_{\alpha/2|n-1}\text{ se rechaza } H_0 \\[3ex]H_1: \sigma^2> \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \sigma^2< \sigma_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } \chi^2<\chi^2_{\alpha|n-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}$

ค่าทดสอบสมมติฐานที่สำคัญสำหรับความแปรปรวนได้มาจากตารางการแจกแจงไคสแควร์ โปรดทราบว่าระดับความอิสระของการแจกแจงแบบไคสแควร์คือขนาดตัวอย่างลบ 1

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม

การทดสอบสมมติฐานคืออะไร?

สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือก

ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน

ขอบเขตการปฏิเสธและขอบเขตการยอมรับของการทดสอบสมมติฐาน

วิธีทำแบบทดสอบสมมติฐาน

ข้อผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐาน

สถิติการทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมุติฐานเพื่อหาค่าเฉลี่ย

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาสัดส่วน

การทดสอบสมมติฐานเพื่อหาความแปรปรวน

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

เพิ่มความคิดเห็น