วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ a ที่กำหนด b (พร้อมตัวอย่าง)

จากเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ A และ B “การค้นหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A ที่กำหนด B” หมายถึงการค้นหาความน่าจะเป็นที่ เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้น เมื่อพิจารณาว่าเหตุการณ์ B เกิดขึ้นแล้ว

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นนี้:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

ทอง:

• P(A|B): ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A เมื่อพิจารณาจากเหตุการณ์ B จะเกิดขึ้น
• P(B|A): ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ B เกิดขึ้น เมื่อพิจารณาจากเหตุการณ์ A ที่เกิดขึ้น
• P(A): ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A.
• P(B): ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B.

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นของ A ที่กำหนด B (สภาพอากาศ)

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่สภาพอากาศมีเมฆมากคือ 40%

นอกจากนี้ สมมติว่าความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกในวันที่กำหนดคือ 20%

และสมมติว่าความน่าจะเป็นที่จะมีเมฆในวันที่ฝนตกคือ 85%

ถ้าวันนั้นมีเมฆมากข้างนอก วันนั้นฝนจะตกได้ขนาดไหน?

โซลูชั่น :

• P(มีเมฆมาก) = 0.40
• P(ฝน) = 0.20
• P(มีเมฆมาก | ฝนตก) = 0.85

ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณได้:

• P(ฝน | เมฆมาก) = P(ฝน) * P(เมฆมาก | ฝน) / P(เมฆมาก)
• P(ฝน | มีเมฆมาก) = 0.20 * 0.85 / 0.40
• P(ฝน | มีเมฆมาก) = 0.425

หากวันนั้นมีเมฆมาก ความน่าจะเป็นที่ฝนจะตกในวันนั้นคือ 0.425 หรือ 42.5%

ตัวอย่างที่ 2: ความน่าจะเป็นของ A ที่กำหนด B (อาชญากรรม)

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่อาชญากรรมจะเกิดขึ้นในสถานที่หนึ่งคือ 1%

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่รถตำรวจจะแซงหน้าคือ 10%

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่อาชญากรรมทำให้รถตำรวจขับผ่านไปคือ 90%

ถ้ารถตำรวจขับผ่านไป มีโอกาสก่ออาชญากรรมมากน้อยเพียงใด?

โซลูชั่น :

• P(อาชญากรรม) = 0.01
• P (ฟอนต์รถยนต์) = 0.10
• P (รถตำรวจ | อาชญากรรม) = 0.90

ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณได้:

• P(อาชญากรรม | รถตำรวจ) = P(อาชญากรรม) * P(รถตำรวจ | อาชญากรรม) / P(รถตำรวจ)
• P(อาชญากรรม | รถตำรวจ) = 0.01 * 0.90 / 0.10
• P(อาชญากรรม | รถตำรวจ) = 0.09

หากรถตำรวจขับผ่านไป ความน่าจะเป็นที่จะก่ออาชญากรรมคือ 0.09 หรือ 9%

ตัวอย่างที่ 3: ความน่าจะเป็นของ A ที่กำหนด B (เบสบอล)

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่โฮมรันจะถูกตีในเกมเบสบอลคือ 5%

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่ฝูงชนในสนามกีฬาจะปรบมือเมื่อคุณเดินผ่านคือ 15%

สมมติว่าความน่าจะเป็นที่ฝูงชนจะปรบมือเมื่อโฮมรันถูกตีคือ 99%

หากคุณได้ยินเสียงฝูงชนโห่ร้องขณะที่คุณผ่านสนามกีฬา เป็นไปได้มากน้อยแค่ไหนที่โฮมรันจะถูกชน?

โซลูชั่น :

• P (โฮมรัน) = 0.05
• ป (เชียร์) = 0.15
• P (เชียร์ | โฮมรัน) = 0.99

ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณได้:

• P(โฮมรัน | เชียร์) = P(โฮมรัน) * P(เชียร์ | โฮมรัน) / P(เชียร์)
• P(โฮมรัน | เชียร์) = 0.05 * 0.99 / 0.15
• P (โฮมรัน | เชียร์) = 0.33

หากคุณได้ยินเสียงฝูงชนโห่ร้องขณะที่คุณผ่านสนามกีฬา ความน่าจะเป็นที่โฮมรันจะโดนคือ 0.33 หรือ 33%

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการคำนวณอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น:

วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A หรือ B
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A และ B
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของความสำเร็จ “อย่างน้อยหนึ่งครั้ง”