ความน่าจะเป็นของความถี่ (หรือความถี่)

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่ามันคืออะไร และวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่ (หรือความน่าจะเป็นความถี่) คุณจะพบตัวอย่างความน่าจะเป็นของความถี่ และนอกจากนี้ คุณจะสามารถดูความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นของความถี่และความน่าจะเป็นทางทฤษฎีได้

ความน่าจะเป็นความถี่คืออะไร?

ความน่าจะเป็นของความถี่ หรือที่เรียกว่าความ น่าจะเป็นของความถี่ คือความถี่สัมพัทธ์ที่คาดหวังในระยะยาวของเหตุการณ์เบื้องต้นในการทดลองแบบสุ่ม

ในการคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่ของเหตุการณ์ การทดลองจะต้องดำเนินการเป็นจำนวนมาก และหารจำนวนกรณีที่น่าพอใจที่ได้รับด้วยจำนวนซ้ำทั้งหมดที่ดำเนินการ

ยิ่งทำการทดลองซ้ำมากเท่าใด ความน่าจะเป็นของความถี่ที่ได้รับก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นความน่าจะเป็นประเภทนี้จึงมักคำนวณโดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่จำลองการวนซ้ำหลายพันครั้งและสามารถวิเคราะห์ได้ในเวลาอันสั้นมาก

ในทางคณิตศาสตร์ สูตรความน่าจะเป็นของความถี่คือขีดจำกัดของ N ที่อนันต์ของ s หารด้วย N โดยที่ N คือจำนวนการทดลองทั้งหมด และ s คือ จำนวนกรณีที่น่าพอใจที่ได้รับ

อย่ากังวลหากคุณไม่เข้าใจสูตร เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะทำการทดลองเดิมซ้ำหลายๆ ครั้งอย่างไม่สิ้นสุด เพราะเราไม่มีทางทำการทดลองให้เสร็จสิ้น นี่หมายถึงความจริงที่ว่าเราต้องคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่ด้วยการทำซ้ำจำนวนมาก

อย่างที่คุณเห็น ความน่าจะเป็นของความถี่คำนวณโดยใช้สูตรความถี่สัมพัทธ์เดียวกัน แม้ว่าในทางแนวคิดจะหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกันก็ตาม

ตัวอย่างความน่าจะเป็นความถี่

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดนี้ได้ดีขึ้น เราจะมาดูวิธีคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่โดยการแก้แบบฝึกหัดทีละขั้นตอน อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความหมายของความน่าจะเป็นของความถี่นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเข้าใจ หากคุณมีคำถามใด ๆ คุณสามารถแสดงความคิดเห็นไว้ด้านล่าง

• คำนวณความน่าจะเป็นความถี่ของเหตุการณ์เบื้องต้นที่ประกอบเป็นประสบการณ์สุ่มของการทอยลูกเต๋า

มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกประการเมื่อทอยลูกเต๋า (1, 2, 3, 4, 5 และ 6) ดังนั้นความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของแต่ละเหตุการณ์เบื้องต้นคือ:

ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหาแบบฝึกหัดนี้ เราจำเป็นต้องจำลองการปล่อยหลายครั้งและบันทึกผลลัพธ์ลงในตารางความถี่ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ซอฟต์แวร์ Excel

เพื่อให้คุณเห็นความสำคัญของจำนวนการทดลองที่ดำเนินการ ขั้นแรกเราจะจำลองการเปิดตัวสิบครั้ง จากนั้นจึงจำลองเป็นร้อยและสุดท้ายก็พันครั้ง ดังนั้นผลลัพธ์ที่ได้จากการจำลองการสุ่มทอยลูกเต๋า 10 ลูกจึงเป็นดังนี้

อย่างที่คุณเห็น ความน่าจะเป็นความถี่ที่ได้จากการจำลองการพ่นเพียงสิบครั้งนั้นไม่เหมือนกับความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

แต่เมื่อเราเพิ่มจำนวนการทดสอบ เมตริกทั้งสองนี้จะคล้ายกันมากขึ้น ดูที่การจำลองการเปิดตัว 100 ครั้ง:

ตอนนี้ความน่าจะเป็นความถี่ที่คำนวณสำหรับแต่ละตัวเลขบนแม่พิมพ์มีความคล้ายคลึงกับความน่าจะเป็นทางทฤษฎีมากกว่า อย่างไรก็ตาม เรายังคงได้ค่าที่แตกต่างกันมาก

สุดท้าย เราทำขั้นตอนเดียวกันแต่จำลองการเปิดตัว 1,000 ครั้ง:

ดังที่เราเห็นในตารางสุดท้าย ตอนนี้ค่าของความน่าจะเป็นของความถี่ใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นทางทฤษฎีมาก

โดยสรุป ยิ่งเราเพิ่มจำนวนการทดลองที่ดำเนินการมากเท่าใด ค่าความน่าจะเป็นของความถี่ของเหตุการณ์ก็จะยิ่งใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นทางทฤษฎีที่จะเกิดขึ้น กฎนี้ถูกกำหนดให้เป็น กฎของจำนวนมาก ซึ่งระบุว่ายิ่งจำนวนการวนซ้ำมากขึ้น ค่าการทดลองก็จะยิ่งมีลักษณะคล้ายกับค่าทางทฤษฎีมากขึ้นเท่านั้น

นอกจากนี้ หากคุณเปรียบเทียบตารางความถี่ทั้งสามตาราง คุณจะเห็นว่าความน่าจะเป็นของความถี่นั้นยังไม่เป็นที่แน่ชัด แต่จะเปลี่ยนไปตามจำนวนการวนซ้ำ คุณจึงต้องรู้วิธีตีความค่าที่ได้รับ

ความน่าจะเป็นความถี่และความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นของความถี่และความน่าจะเป็นทางทฤษฎี (หรือความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม) คือความน่าจะเป็นของความถี่จะคำนวณโดยใช้ผลการทดลอง และความน่าจะเป็นทางทฤษฎีจะคำนวณโดยคำนึงถึงผลลัพธ์ภายใต้สภาวะที่เหมาะสม

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นของความถี่ ต้องมีการจำลองการทดลองและการคำนวณจากผลลัพธ์ที่ได้รับ แต่หากต้องการทราบความน่าจะเป็นทางทฤษฎี ไม่ควรทำการทดลองใด ๆ แต่ต้องมีการคำนวณทางทฤษฎี

สูตรความน่าจะเป็นของความถี่คือจำนวนกรณีที่น่าพอใจที่ได้รับในการทดลองหารด้วยจำนวนความพยายามทั้งหมด

ในทางตรงกันข้าม สูตรความน่าจะเป็นทางทฤษฎีคือจำนวนเหตุการณ์ที่น่าพึงพอใจหารด้วยจำนวนเหตุการณ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ความน่าจะเป็นของความถี่ส่วนใหญ่จะใช้ในการทดลองโดยไม่ทราบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นแต่ละเหตุการณ์ จากนั้นจะมีการจำลองการวนซ้ำหลายครั้ง และใช้ความน่าจะเป็นของความถี่เพื่อประเมินความถี่ที่แต่ละเหตุการณ์จะเกิดขึ้น