ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 6, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ความหมายของความน่าจะเป็นทางทฤษฎีและวิธีคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎี นอกจากนี้ คุณยังจะได้เห็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์หนึ่งๆ

ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีคืออะไร?

ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี คือการวัดทางสถิติที่บ่งชี้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์หนึ่งๆ เท่ากับจำนวนกรณีที่เป็นประโยชน์ของเหตุการณ์ดังกล่าว หารด้วยจำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีเรียกอีกอย่างว่าความ น่าจะเป็นแบบคลาสสิก หรือ ความน่าจะเป็นแบบนิรนัย

นอกจากนี้ ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีคือค่าระหว่าง 0 ถึง 1 ตามหลักตรรกะ ยิ่งค่ามีค่ามากเท่าใด ก็มีโอกาสมากขึ้นที่เหตุการณ์ที่เป็นปัญหาจะเกิดขึ้น โดยที่ 0 จะเป็นเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ และ 1 จะเป็นเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น จะผลิต เกิดขึ้นเสมอ

สูตรความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

สูตรสำหรับความน่าจะเป็นทางทฤษฎี คือจำนวนกรณีที่เป็นประโยชน์ของเหตุการณ์ หารด้วยจำนวนกรณีทั้งหมดในการทดสอบ

$P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables al evento A}}{\text{n\'umero total de casos}}$

สูตรนี้เรียกอีกอย่างว่า กฎของลาปลา ซ (หรือกฎของลาปลาซ) แน่นอนว่าสูตรนี้ถูกเรียกเพราะว่าปิแอร์-ซีมาน ลาปลาซเป็นผู้เสนอกฎนี้เป็นครั้งแรกในการตีพิมพ์ The Analytical Theory of Probabilities (1812)

คุณควรจำไว้ว่าสูตรนี้สามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อเหตุการณ์เบื้องต้นในพื้นที่ตัวอย่างนั้นสามารถติดตั้งได้ นั่นคือ ถ้าเป็น พื้นที่ตัวอย่างที่สามารถติดตั้งได้ หากคุณไม่ทราบว่าคำนี้หมายถึงอะไร ฉันขอแนะนำให้ไปที่ลิงก์ต่อไปนี้ก่อนที่จะอ่านคำอธิบายต่อ เนื่องจากเป็นแนวคิดพื้นฐานของความน่าจะเป็น

➤ ดู: พื้นที่ตัวอย่าง (ความน่าจะเป็น)

ตัวอย่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

หลังจากดูคำจำกัดความของความน่าจะเป็นทางทฤษฎีแล้ว ในส่วนนี้ เราจะมาแก้ตัวอย่างความน่าจะเป็นประเภทนี้

คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ “ทอยเลข 5” ที่เกิดขึ้นเมื่อทอยลูกเต๋า จากนั้นจึงกำหนดความน่าจะเป็น ของ “ได้ตัวเลขน้อยกว่า 4” ด้วย

เหตุการณ์เบื้องต้นทั้งหมดของประสบการณ์ (1, 2, 3, 4, 5 และ 6) สามารถสวมใส่ได้ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้กฎของลาปลาซเพื่อค้นหาความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์ต่างๆ ได้

ใน กรณี “ได้เลข 5” มีเพียงกรณีเดียวเท่านั้น: ได้เลข 5 แต่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกประการ ดังนั้นในการคำนวณความน่าจะเป็นทางทฤษฎี คุณต้องหารหนึ่งด้วยหก:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero 5})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{1}{6}\\[2ex] &=0,167\end{aligned}$

ข้อความนี้ยังขอให้เราค้นหาความน่าจะเป็นทางทฤษฎี ของ “ได้ตัวเลขน้อยกว่า 4” เหตุการณ์นี้เป็นเหตุการณ์แบบประกอบและมีกรณีที่เป็นไปได้สามกรณี เนื่องจากเหตุการณ์จะเกิดขึ้นหากหมายเลข 1, 2 หรือ 3 ปรากฏขึ้น ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของเหตุการณ์จึงเป็น:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero menor que 4})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{3}{6}\\[2ex] &=0,5\end{aligned}$

ความน่าจะเป็นทางทฤษฎีและความน่าจะเป็นความถี่

เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นทางทฤษฎีให้จบ มาดูกันว่าความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎีและความน่าจะเป็นด้านความถี่ เนื่องจากเราสามารถพูดได้ว่าความน่าจะเป็นสองประเภทที่ตรงกันข้ามกัน

ความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎีและความน่าจะเป็นความถี่ (หรือความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์) คือความน่าจะเป็นทางทฤษฎีคำนวณโดยใช้ตรรกะและทฤษฎี ในขณะที่ความน่าจะเป็นความถี่คำนวณโดยใช้ผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลอง

ในการคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่ การทำการทดลองเพียงครั้งเดียวนั้นไม่เพียงพอ เนื่องจากสามารถกำหนดเงื่อนไขได้ และเราจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่น่าเชื่อถือ ในทางตรงกันข้าม ต้องมีการจำลองการทดลองหลายอย่างเพื่อให้ได้ความน่าจะเป็นที่เชื่อถือได้มากขึ้น ในความเป็นจริง ยิ่งเราทำการทดลองมากเท่าไร ความน่าจะเป็นของความถี่ก็จะยิ่งมีความแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้นการคำนวณความน่าจะเป็นของความถี่จึงซับซ้อนกว่าความน่าจะเป็นทางทฤษฎี แต่คุณสามารถดูตัวอย่างต่างๆ ที่อธิบายทีละขั้นตอนได้ที่นี่:

➤ ดู: ตัวอย่างความน่าจะเป็นความถี่ที่แก้ไขแล้ว

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม