ความแตกต่างระหว่าง anova, ancova, manova และ mancova

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายความแตกต่างระหว่างวิธีการทางสถิติ ANOVA, ANCOVA, MANOVA และ MANCOVA

การวิเคราะห์ความแปรปรวน

การวิเคราะห์ ความแปรปรวน (“การวิเคราะห์ความแปรปรวน”) ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสามกลุ่มขึ้นไปหรือไม่ การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองประเภทที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: ใช้เพื่อกำหนดผลกระทบของปัจจัยต่อตัวแปรการตอบสนอง

ตัวอย่าง: คุณสุ่มแบ่งชั้นเรียนที่มีนักเรียน 90 คนออกเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละ 30 คน แต่ละกลุ่มใช้เทคนิคการเรียนที่แตกต่างกันเป็นเวลาหนึ่งเดือนเพื่อเตรียมตัวสอบ สิ้นเดือนนักเรียนทุกคนจะสอบเหมือนกัน อยากรู้ว่าเทคนิคการเรียนมีผลต่อคะแนนสอบหรือไม่ ดังนั้น คุณจึงทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเพื่อดูว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่มหรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง: ใช้เพื่อกำหนดผลกระทบของปัจจัยสองตัวต่อตัวแปรการตอบสนอง และเพื่อกำหนดว่ามีการโต้ตอบระหว่างทั้งสองปัจจัยบนตัวแปรการตอบสนองหรือไม่

ตัวอย่าง: คุณต้องการพิจารณาว่าระดับการออกกำลังกาย (ไม่ออกกำลังกาย ออกกำลังกายเบาๆ ออกกำลังกายหนักๆ) และเพศ (ชาย หญิง) ส่งผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่ ในกรณีนี้ ปัจจัยสองประการที่คุณกำลังศึกษาคือการออกกำลังกายและเพศ และตัวแปรการตอบสนองของคุณคือการลดน้ำหนัก (วัดเป็นปอนด์) คุณสามารถทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางเพื่อตรวจสอบว่าการออกกำลังกายและเพศส่งผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่ และเพื่อพิจารณาว่ามีปฏิสัมพันธ์ระหว่างการออกกำลังกายและเพศต่อการลดน้ำหนักหรือไม่

อันโควา

นอกจากนี้ ANCOVA (“การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม”) ยังใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสามกลุ่มขึ้นไปหรือไม่ อย่างไรก็ตาม ไม่เหมือนกับ ANOVA ตรงที่ ANCOVA มี covariates อย่างน้อย 1 ตัว ซึ่งสามารถช่วยให้เราเข้าใจผลกระทบของปัจจัยที่มีต่อตัวแปรตอบสนองได้ดีขึ้น หลังจากพิจารณา covariates บางตัวแล้ว

ตัวอย่าง: พิจารณาตัวอย่างเดียวกันกับที่เราใช้ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว เราแบ่งชั้นเรียนที่มีนักเรียน 90 คนออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 30 คน แต่ละกลุ่มใช้เทคนิคการเรียนที่แตกต่างกันเป็นเวลาหนึ่งเดือนเพื่อเตรียมตัวสอบ สิ้นเดือนนักเรียนทุกคนจะสอบเหมือนกัน

เราอยากทราบว่าเทคนิคการเรียนมีผลกระทบต่อคะแนนสอบหรือไม่ แต่เราอยากคำนึงถึงเกรดที่นักเรียนมีอยู่แล้วในชั้นเรียนด้วย ดังนั้นเราจึงใช้คะแนนปัจจุบันของเขาเป็นตัวแปรร่วมและดำเนินการ ANCOVA เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่มหรือไม่

สิ่งนี้ช่วยให้เราทดสอบได้ว่าเทคนิคการศึกษามีผลกระทบต่อคะแนนสอบหรือไม่เมื่ออิทธิพลของตัวแปรร่วมถูกลบออกแล้ว ดังนั้น หากเราพบว่าคะแนนสอบระหว่างเทคนิคการศึกษาทั้งสามเทคนิคมีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติ เราก็มั่นใจได้ว่าความแตกต่างนี้จะยังคงอยู่ แม้จะพิจารณาเกรดปัจจุบันของนักเรียนในชั้นเรียนแล้วก็ตาม (ค ‘นั่นคือ ถ้าพวกเขา กำลังไปได้ดีอยู่แล้ว หรือถ้าพวกเขากำลังไปได้ดีอยู่แล้ว) ไม่อยู่ในชั้นเรียน) .

มาโนวา

MANOVA (“การวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปร”) จะเหมือนกับ ANOVA ยกเว้นว่าจะใช้ตัวแปรตอบสนองตั้งแต่สองตัวขึ้นไป เช่นเดียวกับ ANOVA อาจเป็นทางเดียวหรือสองทางก็ได้

หมายเหตุ: ANOVA อาจเป็นแบบสามทาง สี่ทาง ฯลฯ แต่สิ่งเหล่านี้พบได้น้อยกว่า

ตัวอย่างของ MANOVA ทางเดียว: เราต้องการทราบว่าระดับการศึกษา (เช่น มัธยมศึกษาตอนปลาย อนุปริญญา ปริญญาตรี ปริญญาโท ฯลฯ) มีผลกระทบต่อทั้งรายได้ต่อปีและจำนวนหนี้ของนักเรียนอย่างไร ในกรณีนี้ เรามีปัจจัยหนึ่ง (ระดับการศึกษา) และตัวแปรตอบสนองสองตัวแปร (รายได้ต่อปีและหนี้นักเรียน) ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องดำเนินการ MANOVA แบบทางเดียว

ตัวอย่างของ MANOVA แบบสองทาง: เราต้องการทราบว่าระดับการศึกษาและเพศมีผลกระทบต่อรายได้ต่อปีและจำนวนหนี้ของนักเรียนอย่างไร ในกรณีนี้ เรามีสองปัจจัย (ระดับการศึกษาและเพศ) และตัวแปรตอบสนองสองตัว (รายได้ต่อปีและหนี้นักเรียน) ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องดำเนินการ MANOVA แบบสองทาง

มานโควา

MANCOVA (“การวิเคราะห์หลายตัวแปรของความแปรปรวนร่วม”) เหมือนกับ MANOVA ยกเว้นว่าจะรวมตัวแปรร่วมหนึ่งตัวขึ้นไปด้วย เช่นเดียวกับ MANOVA MANCOVA อาจเป็นทางเดียวหรือสองทางก็ได้

ตัวอย่างของ MANCOVA แบบทางเดียว: เราต้องการทราบว่าระดับการศึกษาของนักเรียนมีผลกระทบต่อรายได้ต่อปีและจำนวนหนี้นักเรียนอย่างไร อย่างไรก็ตาม เรายังต้องพิจารณารายได้ต่อปีของผู้ปกครองของนักเรียนด้วย ในกรณีนี้ เรามีปัจจัยหนึ่ง (ระดับการศึกษา) หนึ่งตัวแปรร่วม (รายได้ต่อปีของผู้ปกครองของนักเรียน) และตัวแปรตอบสนองสองตัวแปร (รายได้ต่อปีของนักเรียนและหนี้ของนักเรียน) ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องดำเนินการ MANCOVA แบบทางเดียว

ตัวอย่าง MANCOVA แบบสองทาง: เราต้องการทราบว่าระดับการศึกษาและเพศของนักเรียนส่งผลต่อรายได้ต่อปีและจำนวนหนี้นักเรียนอย่างไร อย่างไรก็ตาม เรายังต้องพิจารณารายได้ต่อปีของผู้ปกครองของนักเรียนด้วย ในกรณีนี้ เรามีปัจจัยสองประการ (ระดับการศึกษาและเพศ) ความแปรปรวนร่วม (รายได้ต่อปีของผู้ปกครองของนักเรียน) และตัวแปรการตอบสนองสองตัวแปร (รายได้ต่อปีของหนี้ของนักเรียนและหนี้ของนักเรียน) ดังนั้นเราจึงต้องทำการวิเคราะห์แบบสองทิศทาง มานโควา.