อะไรคือความแตกต่างระหว่างการทดสอบ t และ anova?

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายความแตกต่างระหว่าง t-test และ ANOVA รวมถึงเวลาที่ควรใช้การทดสอบแต่ละครั้ง

T-ทดสอบ

การทดสอบที ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของ ทั้งสองกลุ่ม หรือไม่ การทดสอบทีมีสองประเภท:

1. ตัวอย่างทดสอบทีอิสระ ใช้เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มกับกลุ่มที่เป็นอิสระจากกันโดยสิ้นเชิง

ตัวอย่างเช่น นักวิจัยอาจต้องการทราบว่าอาหาร A หรืออาหาร B ช่วยให้ผู้คนลดน้ำหนักได้มากขึ้นหรือไม่ ผู้ที่ได้รับการสุ่ม 100 คนได้รับการสุ่มเลือกทานอาหารประเภท A และอีก 100 คนที่ได้รับการสุ่มเลือกจะได้รับอาหารประเภท B หลังจากผ่านไป 3 เดือน นักวิจัยจะบันทึกการลดน้ำหนักรวมของแต่ละคน เพื่อตรวจสอบว่าการสูญเสียน้ำหนักโดยเฉลี่ยระหว่างทั้งสองกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ นักวิจัยสามารถทำการทดสอบตัวอย่างแบบอิสระได้

2. จับคู่ตัวอย่าง t-test ใช้เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม และตำแหน่งที่แต่ละการสังเกตจากกลุ่มหนึ่งสามารถเชื่อมโยงกับการสังเกตจากอีกกลุ่มหนึ่งได้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่านักเรียน 20 คนในชั้นเรียนทำแบบทดสอบ จากนั้นศึกษาคำแนะนำบางอย่าง จากนั้นจึงทำแบบทดสอบอีกครั้ง เพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างคะแนนสอบครั้งแรกและครั้งที่สอง เราใช้แบบทดสอบทีคู่ เนื่องจากสำหรับนักเรียนแต่ละคน คะแนนสอบครั้งแรกสามารถเชื่อมโยงกับคะแนนสอบครั้งที่สองได้

เพื่อให้การทดสอบทีได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

• สุ่ม: ควรใช้ตัวอย่างสุ่มหรือการทดลองสุ่มเพื่อรวบรวมข้อมูลสำหรับทั้งสองตัวอย่าง
• ปกติ: การกระจายตัวอย่างเป็นเรื่องปกติหรือประมาณปกติ

หากเป็นไปตามสมมติฐานเหล่านี้ ก็เป็นไปได้ที่จะใช้การทดสอบทีเพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่ม

การวิเคราะห์ความแปรปรวน

การวิเคราะห์ ความแปรปรวน (การวิเคราะห์ความแปรปรวน) ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของ สามกลุ่มขึ้นไปหรือ ไม่ การทดสอบ ANOVA ที่ใช้บ่อยที่สุดในทางปฏิบัติคือ One-way ANOVA และ Two-way ANOVA:

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: ใช้เพื่อทดสอบว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปหรือไม่ เมื่อกลุ่มสามารถแยกออกจาก ปัจจัยเดียว ได้

ตัวอย่าง: คุณสุ่มแบ่งชั้นเรียนที่มีนักเรียน 90 คนออกเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละ 30 คน แต่ละกลุ่มใช้เทคนิคการเรียนที่แตกต่างกันเป็นเวลาหนึ่งเดือนเพื่อเตรียมตัวสอบ สิ้นเดือนนักเรียนทุกคนจะสอบเหมือนกัน อยากรู้ว่าเทคนิคการเรียนมีผลต่อคะแนนสอบหรือไม่ ดังนั้น คุณจึงทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวเพื่อดูว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่มหรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง: ใช้เพื่อทดสอบว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปหรือไม่ เมื่อกลุ่มสามารถแบ่งออกเป็น 2 ปัจจัย ได้

ตัวอย่าง: คุณต้องการพิจารณาว่าระดับการออกกำลังกาย (ไม่ออกกำลังกาย ออกกำลังกายเบาๆ ออกกำลังกายหนักๆ) และเพศ (ชาย หญิง) ส่งผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่ ในกรณีนี้ ปัจจัยสองประการที่คุณกำลังศึกษาคือการออกกำลังกายและเพศ และตัวแปรการตอบสนองของคุณคือการลดน้ำหนัก (วัดเป็นปอนด์) คุณสามารถทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางเพื่อตรวจสอบว่าการออกกำลังกายและเพศส่งผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่ และเพื่อพิจารณาว่ามีปฏิสัมพันธ์ระหว่างการออกกำลังกายและเพศต่อการลดน้ำหนักหรือไม่

เพื่อให้ ANOVA ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

• ภาวะปกติ – ประชากรทั้งหมดที่เราศึกษาเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการเปรียบเทียบคะแนนสอบของนักเรียนสามกลุ่มที่แตกต่างกัน คะแนนสอบของกลุ่มแรก กลุ่มที่สอง และกลุ่มที่สามควรจะแจกแจงแบบปกติทั้งหมด
• ความแปรปรวนเท่ากัน – ความแปรปรวนของประชากรในแต่ละกลุ่มมีค่าเท่ากันหรือเท่ากันโดยประมาณ
• ความเป็นอิสระ – การสังเกตของแต่ละกลุ่มจะต้องเป็นอิสระจากกัน โดยปกติแล้ว การออกแบบแบบสุ่ม จะดูแลเรื่องนี้

หากเป็นไปตามสมมติฐานเหล่านี้ ก็สามารถใช้ ANOVA เพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปได้

เข้าใจความแตกต่างระหว่างการทดสอบแต่ละครั้ง

ความแตกต่างหลักระหว่างการทดสอบทีและการวิเคราะห์ความแปรปรวนคือวิธีที่การทดสอบทั้งสองคำนวณสถิติการทดสอบเพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างกลุ่มหรือไม่

ตัวอย่างการทดสอบทีอิสระ ใช้สถิติการทดสอบต่อไปนี้:

สถิติทดสอบ t = [ ( x ₁ – x ₂ ) – d ] / (√ s ² ₁ / n ₁ + s ² ₂ / n ₂ )

โดยที่ x ₁ และ x ₂ เป็นค่าเฉลี่ยตัวอย่างสำหรับกลุ่ม 1 และ 2, d คือความแตกต่างสมมุติระหว่างทั้งสองค่าเฉลี่ย (มักจะเป็นศูนย์), s ₁ ² และ s ₂ ² คือความแปรปรวนตัวอย่างสำหรับกลุ่ม 1 และ 2 และ n ₁ และ n ₂ คือขนาดตัวอย่างสำหรับกลุ่ม 1 และ 2 ตามลำดับ

ตัวอย่างการทดสอบทีแบบจับคู่ จะใช้สถิติการทดสอบต่อไปนี้:

สถิติการทดสอบ t = d / (s _d / √n)

โดยที่ d คือความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างทั้งสองกลุ่ม s _d คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความแตกต่าง และ n คือขนาดตัวอย่างสำหรับแต่ละกลุ่ม (โปรดทราบว่าทั้งสองกลุ่มจะมีขนาดตัวอย่างเท่ากัน)

ANOVA ใช้สถิติการทดสอบต่อไปนี้:

สถิติการทดสอบ F = s ² _b / s ² _w

โดยที่ s ² _b คือความแปรปรวนระหว่างตัวอย่าง และ s ² _w คือความแปรปรวนภายในตัวอย่าง

การทดสอบทีจะวัดอัตราส่วนของความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างสองกลุ่มต่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยรวมของความแตกต่าง หากอัตราส่วนนี้สูงเพียงพอ ก็ถือเป็นหลักฐานเพียงพอว่าทั้งสองกลุ่มมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

ในทางกลับกัน ANOVA จะวัดอัตราส่วนของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มเทียบกับความแปรปรวนภายในกลุ่ม เช่นเดียวกับการทดสอบที หากอัตราส่วนนี้สูงเพียงพอ แสดงว่าทั้งสามกลุ่มไม่มีค่าเฉลี่ยเท่ากัน

ข้อแตกต่างที่สำคัญอีกประการระหว่างการทดสอบทีและการวิเคราะห์ความแปรปรวนคือการทดสอบทีสามารถบอกเราว่าสองกลุ่มมีค่าเฉลี่ยเท่ากันหรือไม่ ในทางกลับกัน ANOVA บอกเราว่ากลุ่มทั้งสามกลุ่มมีค่าเฉลี่ยเท่ากันหรือไม่ แต่ไม่ได้บอกเราอย่างชัดเจนว่ากลุ่ม ใด มีค่าเฉลี่ยต่างกัน

หากต้องการทราบว่ากลุ่มใดมีความแตกต่างกัน จำเป็นต้องมี การทดสอบภายหลัง

ทำความเข้าใจว่าเมื่อใดควรใช้แบบทดสอบแต่ละครั้ง

ในทางปฏิบัติ เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ สอง กลุ่ม เราจะใช้การทดสอบที เมื่อเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ กลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เราจะใช้ ANOVA

เหตุผลเบื้องหลังที่เราไม่เพียงแค่ใช้การทดสอบทีหลายรายการเพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มสามกลุ่มขึ้นไป เป็นการย้อนกลับไปทำความเข้าใจอัตราความผิดพลาดประเภทที่ 1 สมมติว่าเราต้องการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย ของสามกลุ่ม: กลุ่ม A, กลุ่ม B และกลุ่ม C คุณอาจถูกล่อลวงให้ทำการทดสอบทีสามรายการต่อไปนี้:

• การทดสอบเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่ม A และกลุ่ม B
• การทดสอบเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่ม A และกลุ่ม C
• การทดสอบเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างในค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่ม B และกลุ่ม C

สำหรับการทดสอบทีแต่ละครั้ง มีโอกาสที่เราทำ ข้อผิดพลาดประเภท 1 ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นที่เราปฏิเสธสมมติฐานว่างเมื่อเป็นจริง ความน่าจะเป็นนี้โดยทั่วไปคือ 5% ซึ่งหมายความว่าเมื่อเราทำการทดสอบทีหลายครั้ง อัตราข้อผิดพลาดนี้จะเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น:

• ความน่าจะเป็นที่เราทำข้อผิดพลาดประเภท 1 ด้วยการทดสอบทีครั้งเดียวคือ 1 – 0.95 = 0.05
• ความน่าจะเป็นที่เราทำข้อผิดพลาดประเภท 1 ด้วยการทดสอบทีสองครั้งคือ 1 – (0.95 ² ) = 0.0975
• ความน่าจะเป็นที่เราจะทำข้อผิดพลาดประเภท 1 ด้วยการทดสอบทีสองครั้งคือ 1 – (0.95 ³ ) = 0.1427

อัตราข้อผิดพลาดนี้สูงจนไม่สามารถยอมรับได้ โชคดีที่ ANOVA ควบคุมข้อผิดพลาดเหล่านี้ เพื่อให้ข้อผิดพลาดประเภท I เหลือเพียง 5% สิ่งนี้ช่วยให้เรามั่นใจมากขึ้นว่าผลการทดสอบที่มีนัยสำคัญทางสถิตินั้นมีความหมายจริงๆ และไม่ใช่แค่ผลลัพธ์ที่เราได้รับจากการทดสอบจำนวนมาก

ดังนั้น เมื่อเราต้องการเข้าใจว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปมีความแตกต่างกันหรือไม่ เราจำเป็นต้องใช้ ANOVA เพื่อให้ผลลัพธ์ของเรามีความถูกต้องทางสถิติและเชื่อถือได้