วิธีค้นหาความแปรปรวนของข้อมูลที่จัดกลุ่ม (พร้อมตัวอย่าง)

เรามักต้องการคำนวณ ความแปรปรวน ของการแจกแจงความถี่ที่จัดกลุ่ม

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีการกระจายความถี่ที่จัดกลุ่มดังต่อไปนี้:

แม้ว่าจะไม่สามารถคำนวณความแปรปรวนที่แน่นอนได้เนื่องจากเราไม่ทราบ ค่าข้อมูลดิบ แต่ก็สามารถประมาณความแปรปรวนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ความแปรปรวน: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

ทอง:

• n _i : ความถี่ของกลุ่ม ⁱ
• _mi : ตรงกลางของกลุ่ม ^ที่ i
• μ : ค่าเฉลี่ย
• N: ขนาดตัวอย่างทั้งหมด

หมายเหตุ: สามารถหา จุดกึ่งกลาง ของแต่ละกลุ่มได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของค่าล่างและค่าบนของช่วง ตัวอย่างเช่น จุดกึ่งกลางของกลุ่มแรกคำนวณได้ดังนี้ (1+10) / 2 = 5.5

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: คำนวณความแปรปรวนของข้อมูลที่จัดกลุ่ม

สมมติว่าเรามีข้อมูลที่จัดกลุ่มดังต่อไปนี้:

ต่อไปนี้คือวิธีที่เราจะใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้นเพื่อคำนวณความแปรปรวนของข้อมูลที่จัดกลุ่มนี้:

จากนั้นเราจะคำนวณความแปรปรวนดังนี้:

• ความแปรปรวน: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)
• ผลต่าง : (604.82 + 382.28 + 68.12 + 477.04 + 511.21) / (23-1)
• ความแตกต่าง : 92.885

ความแปรปรวนของชุดข้อมูลกลายเป็น 92.885

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีคำนวณหน่วยวัดอื่นๆ สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม:

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีการคำนวณการจัดอันดับเปอร์เซ็นไทล์สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีค้นหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดกลุ่ม
วิธีค้นหาโหมดข้อมูลที่จัดกลุ่ม