คะแนน z

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าคะแนน Z คืออะไรในสถิติ นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้วิธีการคำนวณคะแนน Z ของหุ้น ตัวอย่างวิธีคำนวณ และคุณลักษณะของคะแนน Z คืออะไร

คะแนน Z คืออะไร?

คะแนน Z หรือ คะแนน Z เป็นคะแนนทางสถิติที่บ่งชี้ว่าค่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด ในการคำนวณคะแนน Z สำหรับค่าหนึ่งๆ คุณต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากค่านั้นแล้วหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างข้อมูล

ตัวอย่างเช่น หากค่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ค่าซึ่งน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล คะแนน Z สำหรับค่านั้นจะเป็น -2

คำศัพท์ทางสถิตินี้เรียกอีกอย่างว่า คะแนนมาตรฐาน สถิติ Z หรือ ค่า Z

คะแนน Z ของค่ามีประโยชน์มากในการทดสอบสมมติฐานเพื่อคำนวณขีดจำกัดของช่วงความเชื่อมั่น และขอบเขตของการปฏิเสธสมมติฐานว่าง

➤ ดู: ช่วงความเชื่อมั่นในสถิติคืออะไร?

สูตรคะแนน Z

คะแนน Z เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าและค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น หากต้องการค้นหาคะแนน Z คุณต้องลบค่าเฉลี่ยออกจากค่าก่อน แล้วจึงหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

กล่าวโดย สรุป สูตรคะแนน Z คือ:

$Z=\cfrac{X-\overline{X}}{\sigma}$

ทอง

$Z$

คือคะแนน Z

$X_i$

คือค่าที่ใช้คำนวณคะแนน Z

$\overline{X}$

คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ

$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนทั่วไป

การตีความค่าคะแนน Z นั้นง่ายดาย โดยค่าคะแนน Z บ่งชี้จำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างค่าหนึ่งและค่าเฉลี่ย ดังนั้น ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของคะแนน Z มากเท่าใด ค่าก็จะเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น

ตัวอย่างคะแนน Z

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของคะแนน Z แล้ว เพื่อที่คุณจะได้เข้าใจความหมายได้ดีขึ้น ในส่วนนี้ เราจะดำเนินการแก้ตัวอย่างที่มีการคำนวณคะแนน Z หลายรายการ

คำนวณคะแนน Z สำหรับข้อมูลทั้งหมดต่อไปนี้: 7, 2, 4, 9, 3

ขั้นแรก เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลตัวอย่าง:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ โปรดดู: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณอย่างไร

ประการที่สอง เราคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล:

$\sigma=2,61$

➤ ดู: เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และสุดท้าย เราใช้สูตรคะแนน Z สำหรับแต่ละข้อมูลและคำนวณคะแนน Z ทั้งหมด:

$Z=\cfrac{X-\overline{X}}{\sigma}$

$Z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$Z_2=\cfrac{7-2}{2,61}=1,92$

$Z_3=\cfrac{7-4}{2,61}=1,15$

$Z_4=\cfrac{7-9}{2,61}=-0,77$

$Z_5=\cfrac{7-3}{2,61}=1,53$

คะแนน Z และกฎทั่วไป

ในกรณีที่การกระจายตัวของตัวอย่างเป็นการแจกแจงแบบปกติ ตามกฎเชิงประจักษ์เราสามารถรู้ได้อย่างรวดเร็วว่าค่าเปอร์เซ็นต์ใดที่สอดคล้องกับค่าโดยการคำนวณคะแนน Z

➤ ดู: การแจกแจงแบบปกติคืออะไร?

ดังนั้น หลักทั่วไประบุว่าในการแจกแจงแบบปกติใดๆ สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

68% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่งของค่าเฉลี่ย
95% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าของค่าเฉลี่ย
99.7% ของค่าอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามค่าของค่าเฉลี่ย

ดังนั้น หากนี่คือการแจกแจงแบบปกติ เราสามารถสรุปสิ่งต่อไปนี้จากหลักทั่วไป:

หากคะแนน Z น้อยกว่า 1 ค่าจะอยู่ใน 68% อันดับแรกของค่า
หากคะแนน Z มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 2 ค่านั้นจะอยู่ใน 95% แรกของค่า
หากคะแนน Z มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 3 ค่านั้นจะอยู่ในกลุ่ม 99.7% ของค่า

คุณสามารถดูค่าเพิ่มเติมของกฎทั่วไปได้ในตารางต่อไปนี้:

➤ ดู: ตารางกฎของค่า Thumb

คุณสมบัติคะแนน Z

คะแนน Z มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน Z ทั้งหมดจะเป็น 0 เสมอ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน Z คือ 1
คะแนน Z ไม่มีมิติ เนื่องจากหน่วยของตัวเศษหักล้างกับหน่วยของตัวส่วน
หากคะแนน Z เป็นบวก แสดงว่าค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ในทางกลับกัน หากคะแนน Z เป็นลบ แสดงว่าค่านั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
คะแนน Z มีประโยชน์มากในการเปรียบเทียบการแจกแจงแบบต่างๆ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม